6.2024年河南省郑州市第二次模拟考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

10.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线 郑州市2024年第二次模拟考试 ABBC一→CM匀速运动至点A后停止.设点P 的运动路程为x,线段AP的长度为y,△ABC的 数学 ⑧参考答案详见P11 高CG=7,5,图2是y与x的函数关系的大致 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 图象，其中点F为曲线DE的最低点，则点F的 坐标为 () 第14题图 第15题图 一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有 张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪 15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，将边AB绕点A 四个选项，其中只有一个是正确的)》 念卡片背面完全相同)，小亮从中随机抽取两张， 顺时针旋转a(0°<a<360)得到AE,连接EC.ED 1.2的绝对值是 则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指 当△ECD为直角三角形时，a的度数为 A.2 B.-2C.±2 南针”的概率是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：8+3--1-11： 2,近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进 科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其 A.(12,23) B.(4.43) 适 中16.8亿用科学记数法表示为 药 C.(13.23) D.(12.43) A.1.68×103 B.1.68×10 二、填空题（每小题3分，共15分）】 C.16.8×10 D.0.168×10四 活字印刷术 造纸术 火药 指南针 11.平面上两条直线的位置关系是 或 （a化商字4+之动 3.要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加 D. 12.某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的 数”是假命题，能够作为反例的是 ( 6 8 情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测 A.1+3=4 B.-1+3=2 8.下面的三个问题中都有两个变量： 试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整 C.0+3=3 D.-1+(-3)=-4 ①某水池有水15m3,现打开进水管进水，进水速 理如下： 4.如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形 度为5m/h,x小时后，这个水池有水ym: 17.(9分)某校所在城市中学段跳远成绩达到596m ②某电信公司手机的A类收费' 跳绳的 115≤135≤155≤175≤ 与原来的图形重合，那么这个四边形是 ( x≥195 个数x/个x<135x<155x<175x<195 就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm,该校要从 A.菱形 B.矩形 标准为每部手机每月必须缴月 甲，乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳 C.正方形 D.平行四边形 租费12元，另外，通话费按0. 人数/人2 51324 6 远比赛，李老师记录了二人在最近的10次选拔 5.a,b,c是三个连续的正偶数.以b为边长的正方形 2元/min计，若一个月的通话 根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳 赛中的成绩（单位：cm),并进行整理、描述和 时间为xmin,应缴费用为y元： 的个数不低于175个的为 人 面积为S,分别以a,c为长和宽的长方形的面积 分析. 为S,则S与S的数量关系是 () ③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面 13.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但 a.甲、乙二人最近10次选拔赛成绩： 底部未曾受损。已知该金字塔的底面是一个边 甲：585,596,610.598,612,597,604,600,613. A.S =S B.S -S,=2 积为y,其中一边长为x 长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹 601: C.S,-S=4 D.S2-S1=4 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如 的角都为a(0°<a<90),则这座金字塔原来 乙：613,618.580.574.618,593,585,590,598 6.在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标 图所示的图象表示的是 ( 的高为 m(用含a的代数式表示). 624. 保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形 A.①②B.②3C.①3 D.①23 b.甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表： 却未发生任何改变.下列说法正确的是( 9.已知数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为-1， 平均 达到 达到 4.该图形是轴对称图形且关于y轴对称 1,x,7,点C在线段BD上且不与端点重合.若线 中位 方差 596em 610em B.该图形是轴对称图形且关于x轴对称 段AB,BC,CD能围成三角形，则x的取值范围是 数 数 的次数 的次数 .该图形是中心对称图形且关于原点中心对称 ( 14.如图，在Rt△ABC中.∠C=90°，AG=BC,点OD 甲运动 D.该图形是任意图形均可 601.6 600.5 65.84 9 10i 员成绩 在边AB上，OA=2,以点0为圆心，OA长为半 7.中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活 A.1<x<7 B.2<x<6 径作半圆，恰好与BC相切于点D,交AB于点 乙运动 字印刷术.小明购买了以“四大发明”为主题的四 599.3 595.5 284.21 C.3<x<5 D.3<x<4 E,则阴影部分的面积为 员成绩 数学·6-1 数学·6-2 根据以上信息，回答下列问题： 20.(9分) 点，且到y轴的距离为2个单位长度，P(m,n) (1)分析这两名运动员的成绩各有什么特点？ 700 阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规 为抛物线上点A,B之间（不含点A,B)的一个动 (2)你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由. 律，初中阶段可以论证结论的正确性，以三位数为 500 点，求P点的纵坐标n的取值范闱。 4001 例，设ab是一个三位数，若a+b+c可以被3整除 300 则这个数可以被3整除.论证过程如下： 200- 100 abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c),显然 05000 99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可以被 图1 整除.那么abc就能被3整除 18.(9分)如图，点A,B为⊙0上的两点，连接A0, B0,AB(∠A0B<90). 应用材料解答下列问题： 2.5 (1)请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的 (I)设abc是一个三位数，直接写出abc满足什么 2.0 1.5 平行线，（保留作图痕迹，不写作法） 条件时，它可以被5整除。 1.0 (2)设abcd是一个四位数，猜想abed满足什么条 0.5 (2)若(1)中所作的平行线与⊙0交于点C,连接 AC,则∠CA0与L0有怎样的数量关系，请说明 件时，它可以被4整除，并说明理由。 图2 理由， 为了较好地描述体重W和脉搏率「的关系，现有 以下两种模型供选择： ①f=kW+b:②lgf=lgW+b. 23.(10分)如图，△ABC的三边长分别为a,b,c(a> (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明 b>c),△AB,C1的三边长分别为a,b,c 理由 △ABC∽△AB,C,相似比为k(k为常数且k>0. (2)不妨取表中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代 k≠1). 入所选函数模型，求出g∫关于gW的函数表 (1)若c=a1,用表示a和c的数量关系. 达式.（参考数据：lg200=2.3,lg2000=3.3. (2)在(1)的条件下，请写出符合条件的一对 19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= 1g300=2.5) △ABC和△A,B,C,使得a,b,c和a,b1,C都是 ←(x>0)的图象与直线y=x+1交于点4(1，m. 正整数， (3)若b=a,c=b,是否存在△ABC和△A,B,C (1)求k,m的值. 相似使得k是正整数？请说明理由。 (2)已知点P为直线y=x+1在第一象限上的 个动点，且点P的横坐标为a,过点P作x轴的垂 线，交函数y=(x>0)的图象于点Q,当PQ=2 21.(9分)生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然 时，求a的值 会消耗体内能量，主要是为了保持体温。脉搏率 (3)规察图象，直接写出当PQ>2时，a的取值范围 「是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物 的体重W(单位：g)与脉搏率∫存在着一定的关 22.(10分)在平面直角坐标系中，设二次函数y= 系.如下表给出一些动物体重W与脉搏率∫对 -x2+bx+c(b,c为常数). 应的数据，图1画出了体重W与脉搏率的散 (1)写出一组b,c的值，使抛物线y=-x2+bx+c 点图，图2画出了g∫与gW的散点图(gX是 与x轴有两个不同的交点，并说明理由， -种运算，如g100=2,g2≈0.3，lg3=0.5). (2)若抛物线y=-x2+bx+c经过(-1,0)， 动物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊 (2,3)两点 体重W25200300200050003000050000 ①求抛物线的解析式，并写出顶点坐标： 脉搏率16704203002001208570 ②设抛物线与y轴交于点A,B为抛物线上一 数学·6-3 数学·6-4△B0B△c0E器-80-E 2器的值为1或3 【解析】当以点B',E,C,D为顶点的四边形是平行四边形 (EA 时，分以下两种情况进行讨论.()以CD为边，四边形 B'ECD为平行四边形，如图3所示.易得点E与点A重合， BE BE=CD=AB=B配，B元=1()以CD为对角线，四 边形DB'CE为平行四边形，如图4所示，则B'D=CE.同 (2),可证△DEB'是等腰直角三角形，△BDB'∽△CDE, 图3 图4 ∴.BB'=√2CE=2B'D=2B'E..BE=BB'+B'E=3B'E, 小器=3蝶上所送院的位为1或3 6)郑州市2024年第二次模拟考试 1.A2.B3.D4.C 5.C【解析】设b=2n,则a=2n-2,c=2n+2, 由等面积法，得2B·CG=BC·A0, .S1=(2n)2=4n2,S2=ac=(2n-2)(2n+2)=4n2-4, A0=4B:CC=45点F的纵坐标为45 .S1-S2=4.故选C. BC 6.A 在Rt△ABQ中，由勾股定理， 7.C【解析】将造纸术、指南针、火药和活字印刷术四张纪 BO=AB -A02=4,..AB +BO=12, 念卡片分别记为A,B,C,D,画树状图如下： 点F的横坐标为12， 开始 ..,点F的坐标为(12,43).故选D 11.相交平行12.600 13.65tan【解析】如图，设金字塔原来的顶部为点A,底 B 面正方形的中心为，点C. B CD AC D A B DA BC 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张纪 念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果有AB,BA共 2种， .P(抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”)= 21 126故选C. 底部是边长为130m的正方形， 8.A【解析】①由题意，得y=15+5x,故变量y与变量x之 间的函数关系可以用如题图所示的一次函数图象表示； &Bc=7x130=6(m. ②由题意，得y=12+0.2x,故变量y与变量x之间的函数 ·.·AC⊥BC,∠ABC=a, 关系可以用如题图所示的一次函数图象表示： .'.AC=BC.tan a=65 tan a(m). ③由题意，得y=x1,2=-+,为二次画教，不能 2 142+牙【解析】如图，连接0D, 用如题图所示的一次函数图象表示. 过，点O作OH⊥AC于，点H. 综上，变量y与变量x之间的函数关系可以用如题图所示 .∠C=90°，AC=BC, 0 的图象表示的是①②.故选A. .∴.∠CAB=45°， 9.C【解析】由，点在数轴上的位置，得AB=1-(-1)=2, 六0H.20A- BC=x-1,CD=7-x, 2 2×2=2 「x-1+7-x>2①， :⊙O与BC相切于点D, 由三角形三边关系，得2+x-1>7-②， ..0D⊥BC,OD=OA=2, L2+7-x>x-1③， .∴.OD∥AC,∴.∠EOD=∠BAC=45°， 不等式①恒成立，由不等式②，得x>3, 由不等式③，得x<5, 5分2×wE,52-万+号 ∴.不等式组的解集是3<x<5.故选C 15.60°或120°【解析】由题意知， 10.D【解析】结合函数图象，得当 点E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上 点P运动到点B处时，x=8,即 如图1，当∠EDC=90°时，CE为⊙A的直径 AB=8, .·四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°， 当点P运动到点C处时，x=15 ∴.△ABC和△ACD均为等边三角形， 即BC=15-8=7. ∴.∠BAC=60°，∠BAE=120°. 如图，过点A作AQ⊥BC于点QO. 即旋转角a的度数为120°： 结合题图1,2，可知，点P在BC段 如图2，当∠ECD=90°时，DE为⊙A的直径. 运动时对应的函数图象为曲线DE .·AB∥CD,.∠BAE=∠CDA=60° 且当点P运动到，点Q处时，对应的为曲线DE上的点F 即旋转角α的度数为60°： ·11· 线段CD为⊙A中的弦（非直径）， 线形式， .∴.不存在∠CED=90°的情况. .∴.可选择一次函数来刻画lgf与lgW的关系. 综上所述，旋转角a的度数为60°或120° （2)由题意，得化洲会：20i。 lg200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5， A ∫2.5=2.5k+b,解得 {2.3=3.3k+b, B f+点 8 图1 图2 22.解：(1)：抛物线y=-x2+bx+c与x轴有两个不同的 16.解：(1)原式=2+3-1=3 4 交点， .4=b2-4c×(-1)=b2+4c>0. (2)原式=x1÷-2+2 取b=3,c=2,满足题意， (x-2)2 x-2 (2)①抛物线y=-x2+bx+c经过(-1,0)，(2,3) =x-1.-2 两点， (x-2)2 =8-1 {-1-b+c=0；解得=2， 1-4+2b+c=3. (c=3. x-2 ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. 17.解：(1)因为甲的平均数高于乙的平均数，甲达到596cm .·y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 的次数比乙多，甲的方差小于乙的方差，所以说明甲的成 ∴.顶点坐标为(1,4)； 绩较好且稳定；乙较有潜质，因为乙达到610cm的次数 ②由题意，对于y=-x2+2x+3, 比甲多.（根据数据言之有理即可） 令x=0,则y=3,.A(0,3). (2)如果为了夺冠就选甲参加比赛，如果为了打破记录就 :点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位 选乙参加比赛 长度， 18.解：(1)如图，直线BC即为所求 xg=2或xB=-2. (2)∠0=2∠CA0.理由如下： 当x=2时，y=3:当x=-2时，y=-5. :BC∥OA,∴.∠CAO=∠BCA. ∴.B(2,3)或B(-2,-5). :∠0=2∠BCA, i.当P(m,n)在A(0,3),B(2,3)之间时， .∠0=2∠CA0. 抛物线y=-x2+2x+3的开口向下， 19.解：(1)点A(1,m)在直线y= 且当x=1时，y取最大值4， x+1上， .3<n≤4. ∴.m=1+1=2,.A(1,2) i.当P(m,n)在A(0,3),B(-2,-5)之间时， “点A(1,2)在反比例函数y=女(x>0)的图象上， .·抛物线y=-x2+2x+3的开口向下， 且对称轴是直线x=1,-2<0<1, .k=1×2=2,∴.m=2,k=2. .此时y随x的增大而增大. (2)由(（1)可知，反比例函数的解析式为y=2:>0。 ∴.-5<n<3. 综上所述，-5<n≤4且n≠3. 2 设点P的坐标为(a,a+1)(a>0),则Q(a,后)， 23.解：(1)△ABC∽△A,B,C,且相似比为k(k>0,k≠1)， P0=1a+1-21=2,a+1-2=±2， a=k,a=kar a 又c=a1,∴.a=hc. 解得u=2或-1（合去）或3，或3，面（舍去， (2)取a=8,b=6,c=4,a=4,b1=3,c1=2, 2 2 u的值为2或3+7 此时有号=会行=2 2 .△ABC△A,B1C1且c=a1 (3)a的取值范围是a>2或0<a<-3+回 (3)不存在这样的△ABC和△A1B,C1.理由如下： 2 假如存在这样的k,使得△ABC∽△AB,C1, 20.解：(1)当c能被5整除，即c=0或5时，abc能被5整除 a=么=二=k,则a=ka1,b=h1,c=kc 【解析】abc=100a+10b+c=10(10a+b)+c. a b c :10(10a+b)能被5整除， 又b=a1,c=b1, .当c能被5整除，即c=0或5时，abc能被5整除 .'a =kb =k2by =kc,b=kc. (2)当10c+d能被4整除时，abcd能被4整除. 由三角形任意两边之和大于第三边： 理由：abcd=1000a+100b+10c+d=4(250a+25b)+ 得b+c=kc+c>a=k2c, 10c+d. .k+1>2,k(k-1)<1. ,4(250a+25b)能被4整除 由k是大于0且不等于1的正整数，两个连续的正整数 .∴当10c+d能被4整除时，abcd能被4整除 的积不可能小于1， 21.解：(1)模型②lgf=lgW+b最符合实际 .不存在这样的k,使得△ABC∽△AB,C1· 理由：根据图表的特征，图2中各点形成的图象基本呈直 ·12·