精品解析：广东普宁市培青中学2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学科

2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学科 请同学们注意： 1、本卷设答题卷，请把答案填写在答题卷相应题目的位置上，考试结束后，只收答题卷； 2、考试用时120分钟，总分120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，计算正确，不符合题意． 2. 如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点， ∴和是对顶角， ∴， 故选：． 3. 将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据三角板的特点得到，再由平行线的性质得到，则由平角的定义可得． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A. 成语“刻舟求剑”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念辨析，需根据三类事件的定义判断各选项语句对应的事件类型，然后即可求解． 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A. 成语“刻舟求剑”是不可能事件，判断错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，判断错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，判断正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，判断错误． 故选：C． 5. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示为． 6. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 7. 如图，下列四个条件中能判定的有（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】运用平行线的判定定理逐项分析即可解答． 【详解】解：①是被直线所截的内错角，故可说明，即①满足题意； ②是被直线所截的内错角，故可说明，即②不满足题意； ③是被直线所截的同位角，故可说明，即③不满足题意； ④是被直线所截的同旁内角，故可说明，即①满足题意 ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，灵活运用平行线的判定定理以及三线八角是解答本题的关键． 8. 多项式展开后不含的一次项，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先展开原式，合并同类项，由展开后不含的一次项可知一次项系数为，列出方程解答即可求解． 【详解】解： ， ∵展开后不含的一次项， ∴， 解得． 9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，某一结果出现的频率折线图（如图），则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现5点朝上 C. 从一个装有3个红球2个白球的袋子中任取一球，取到的是白球 D. 一副去掉大小王的扑克牌洗牌后，从中任抽一张牌的花色是红桃 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线图，得到概率为，逐一求出概率，进行比较判断即可． 【详解】解：由折线图可知：该事件的概率为：； A、抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的概率为：，不符合题意； B、掷一个正六面体的骰子，出现5点朝上的概率为：，不符合题意； C、从一个装有3个红球2个白球的袋子中任取一球，取到的是白球的概率为：，符合题意； D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：，不符合题意． 10. 如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（ ） 图① 图② A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质；由平行线的性质易得，，然后根据平角的定义可进行求解． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则的值为______． 【答案】 20 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂的乘法法则，逆用法则对所求代数式变形后，代入已知条件计算即可 【详解】解：∵ ∴，代入得：原式． 12. 如图，直线交于点，于，若，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义、平角的定义，根据垂直的定义得到，由，根据平角的定义得到． 【详解】解：，垂足为， ， ， ． 13. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为_________． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：一个小球从处进入小洞，共有5种等可能的结果，其中发出“角”音的结果有1种，故概率是． 故答案为：． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 15. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____． 【答案】18. 【解析】 【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为18． 【详解】解：如图所示： 设正方形A、B的边长分别为x，y， 依题意得：， 化简得： 解得：x2+y2=18， ∴SA+SB＝x2+y2＝18， 故答案为18． 【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算、化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， 当，时，． 18. 如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． （1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法） ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； （2）在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离； （3）连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作平行线与垂线、点到直线的距离、垂线段最短； （1）利用网格的边长与角度特征进行作图即可； （2）根据点到直线的距离可得答案； （3）根据垂线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：线段的长就是点到直线的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据垂线段最短，可知：， 故答案为：． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 93 118 300 480 602 摸到白球的频率 （1）上表中的______； （2）估计摸到白球的概率（精确到）； （3）如果袋中有21个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球． 【答案】（1） （2） （3）个 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、频率与频数和样本容量的关系、概率的应用等知识点，掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． （1）根据频率、频数、样本容量的关系求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近，据此即可解答； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是． 故答案为：； 【小问3详解】 解： (个)． 答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 20. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）比较的大小； （2）比较与的大小； （3）已知．求之间的等量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将三个数都化为以3为底数的幂，然后比较指数大小即可； （2）将两数都化为指数为的幂，然后比较底数大小即可； （3）因为，根据已知条件，则可得，通过幂的运算可得结论． 【小问1详解】 解：， 又∵， ； 【小问2详解】 解：， 又∵， 【小问3详解】 解：， 又∵， ． 21. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析． （2） 【解析】 【分析】（）先由垂直得同位角相等，判定；再由平行线性质得，结合等量代换得；最后由内错角相等判定； （）由得；再由知为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，算出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴根据同位角相等，两直线平行，可得， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， 根据内错角相等，两直线平行，可得． 【小问2详解】 解：由（）得， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， 又， ∴是直角三角形，， ∴． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 【答案】（1）认同，理由见解析； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （3）先证明，，再结合，即可证明． 【小问1详解】 解：认同，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）种草区域的面积和为60平方米． 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征，图形的面积公式是解决问题的关键． （1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）由（1）的结论得，将代入计算即可得出答案； （3）设，则，进而得，由（1）的结论得，由此即可得出答案； （4）设，则种花区域的面积（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【详解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ， 故答案为：； （2）由（1）的结论得：， 又， ； （3）设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； （4）设， 于点E，米， （平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学科 请同学们注意： 1、本卷设答题卷，请把答案填写在答题卷相应题目的位置上，考试结束后，只收答题卷； 2、考试用时120分钟，总分120分． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A. 成语“刻舟求剑”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 5. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列四个条件中能判定的有（ ） ①；②；③；④ A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 8. 多项式展开后不含的一次项，则为（ ） A. B. C. D. 9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，某一结果出现的频率折线图（如图），则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现5点朝上 C. 从一个装有3个红球2个白球的袋子中任取一球，取到的是白球 D. 一副去掉大小王的扑克牌洗牌后，从中任抽一张牌的花色是红桃 10. 如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（ ） 图① 图② A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则的值为______． 12. 如图，直线交于点，于，若，则的度数是_______． 13. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为_________． 14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为_________． 15. 如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算、化简： （1）； （2） 17. 先化简，再求值： ，其中，． 18. 如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． （1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法） ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； （2）在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离； （3）连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 93 118 300 480 602 摸到白球的频率 （1）上表中的______； （2）估计摸到白球的概率（精确到）； （3）如果袋中有21个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球． 20. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，则、的大小关系是a________b（填“<”或“>”．） 解：，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）比较的大小； （2）比较与的大小； （3）已知．求之间的等量关系． 21. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $