专题05图形的平移期末复习讲义(14大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年北师大版八年级数学下册

专题05图形的平移期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解平移的定义、平移的两大要素：平移方向、平移距离。 2.熟记平移的基本性质，掌握平移前后图形的对应点、对应线段、对应角之间的关系。 3.掌握平面直角坐标系中，点、图形左右、上下平移的坐标变化规律。 4.能区分平移与其他图形变换，了解平移在生活中的实际实例。 1.能准确判断生活、几何图形中的平移现象，辨析易混变换。 2.能根据要求画出平移后的图形，规范完成作图步骤。 3.熟练运用平移性质进行线段、角度的计算与简单证明。 4.会利用坐标变化规律，解决坐标系内点与图形平移问题，实现图形平移与坐标的相互转化。 5.能借助平移将不规则图形转化为规则图形，简化周长、面积计算。 1.选择、填空题：快速判断平移现象、直接套用坐标规律求点的坐标，杜绝坐标变化符号出错。 2.作图题：按照题目要求规范画出平移图形，找准对应点，保证作图准确。 3.计算与证明题：灵活运用平移性质解题，步骤书写完整、逻辑清晰。 4.综合题型：结合三角形、四边形、坐标系知识解题，熟练使用平移转化思想，规避概念、作图、坐标类易错点。 题型01.生活中的平移现象 题型02.图形的平移 题型03.利用平移性质求解 题型04.利用平移解决实际问题 题型05.平移作图 题型06.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型07.由平移方式确定点的坐标 题型08.点平移前后坐标判断平移方式 题型09.由图形平移,求点坐标 题型10.由平移后的坐标求原坐标 题型11.平移综合题 题型12.坐标系中的平移 题型13.坐标系中的动点问题 题型14.重叠面积问题. 知识点01:平移的概念 知识点02:平移的 “四大黄金性质”（必考） 全等不变：平移前后的两个图形全等。 对应线段：平行（或在同一直线上）且相等。 对应角：完全相等。 对应点连线：平行（或在同一直线上）且相等，都等于平移距离。 黄金口诀形状大小都不变，对应线段角相等；对应点连平行等，平移方向距离明。 知识点03:平移作图 “标准三步法”（规范不丢分） 作图原理 抓住关键点：找出图形顶点→平移顶点→顺次连接对应点。 步骤 几何语言 图形 (1)确定关键点（如多边形顶点）。 (2)按方向和距离平移各关键点。 (3)连接对应点.得到平移后图形. (1)取关键点 A、B、C； (2)按方向距离平移得 A'、B'、C'； (3)连接 A'B'、B'C'、C'A'，得平移后图形 知识点 04:图形的平移与坐标的变化 1. 由图形的平移确定坐标的变化 图形的平移的实质就是图形上点的平移，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系如下，设原图形上一点的坐标为 (x, y)： 点平移时坐标变化的规律： 左右平移时，右加左减纵不变 上下平移时，上加下减横不变 2. 由坐标的变化确定图形的平移 在平面直角坐标系中，图形上各点的横、纵坐标分别增加或减少相同的量时，图形在原位置的基础上进行平移，其平移规律如下表： 知识点 05:沿两个坐标轴方向平移后的图形变化与坐标变化 已知原图形上一点 (x,y)，当图形先沿 x 轴平移，再沿 y 轴平移后，其对应点的坐标变化如下： 平移方向和平移距离（a>0, b>0) 对应点的坐标 向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 (x+a,y+b) 向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 (x+a, y-b) 向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 (x-a,y+b) 向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 (x-a, y-b) 知识点06:高频易错点（老师最爱扣分点） 易错点 错误原因 正确规范 判断平移出错 混淆平移、旋转、轴对称 平移必须：直线运动、方向全程不变 性质理解片面 认为对应点连线一定平行 对应点连线：平行或在同一条直线上 坐标平移弄反 左加右减、上下加减记反 死记：右加左减，上加下减 作图不规范 未找准关键点、连线顺序错乱 定点 — 平移 — 定点 — 顺次连接 多重平移混乱 多点平移不知道分步计算 左右看 x，上下看 y，分开计算 题型01.生活中的平移现象 1．如图，载人航天工程标识主造型像一个汉语书法的“中”字，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由图经过平移得到的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答． 【详解】解：如图，能由图经过平移得到的是： ， ∴选项符合题意． 2．如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移后得一个矩形，一边长为，另一边长为，再根据面积相减即可，解题的关键是将图形平移得到一个新的矩形，用原矩形的面积减去平移后的面积即可． 【详解】解：将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形，用原来矩形的面积减去平移后得到矩形的面积， ∴阴影部分的面积是， 故答案为：． 3．下列运动属于平移的是（   ） A．人在楼梯上行走 B．行驶的自行车的后轮 C．在游乐场荡秋千 D．坐在直线行驶的列车上的乘客 【答案】D 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】A. 人在楼梯上行走，不属于平移，故此选项错误 B. 行驶的自行车的后轮，不属于平移，故此选项错误 C. 在游乐场荡秋千，不属于平移，故此选项错误 D. 坐在直线行驶的列车上的乘客，符合平移定义，属于平移，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 题型02.图形的平移 4．图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，可知，只有选项A的图形可以通过平移得到. 5．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是___（填序号）． 【答案】① 【分析】明平行四边形是平移重合图形，其他不是即可． 【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF． ∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合， ∴平行四边形ABCD是平移重合图形， 同理可以证明正六边形，圆和等腰梯形不是平移重合图形，而是经过翻转重合图形. 故答案为：①． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学的知识解题. 6．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移是解题的关键．根据平移只改变位置判断即可． 【详解】 解：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是， 故选D． 题型03.利用的平移性质求解 7．如图，沿射线方向平移得到，若，，则平移的距离为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移前后对应点之间的距离等于平移距离，结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移得到， ∴点的对应点为点， ∴平移的距离为线段的长， ∵，， ∴， ∴平移的距离为． 8．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移13cm到达三角形的位置，若，，则阴影部分的面积为_______cm2． 【答案】40 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得四边形是长方形，，再用长方形的面积减去的面积即可． 【详解】解：∵沿着的方向平移得到， ∴四边形是长方形，， 则阴影部分的面积为：． 9．如图，将沿的方向向右平移到的位置，点E在边上． (1)若，求的度数； (2)连接，若的周长为，求四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由平移的性质得：，再由三角形内角和定理，即可求解； （2）由平移的性质得：，，从而得到，再由的周长为，可得，即可求解． 【详解】（1）解：由平移的性质得：， ∵， ∴； （2）解：由平移的性质得：，， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 10．综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． (1)知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： (2)深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． (3)拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 【答案】(1)60 (2)①；② (3)或 【分析】（1）利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），结合已知的的度数，直接求出的度数． （2）① 过点作，由得，利用平行线的性质将转化为，再通过与的差求解． ② 同理过点作，利用平行线的性质，通过与的差，得到的度数，即为的度数． （3）分两种情况（点在线段上、点在线段上），根据的关系列方程求解，得到的度数． 【详解】（1）解：， ． ， ， ； （2）解：①过点作， 则， ，， ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； ②过点作， 则， ，， ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； （3）解：如图2， 当时， 由（2）①知， 即， ∴ ， ； 如图3， 当时， 由（2）②知， 即， ∴， ． 题型04.利用平移解决实际问题 11．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯（地毯厚度忽略不计），已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要_______元． 【答案】 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯横向向上平移、竖向向左平移，构成一个长方形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：如图， 利用平移的性质，把楼梯横向向上平移、竖向向左平移，构成一个长方形，长宽分别为米，米， ∴地毯的长度为（米）， ∴地毯的面积为（）， ∴买地毯至少需要（元）． 12．有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（    ）平方米． A．1440 B．1400 C．1344 D．120 【答案】C 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：利用平移的思想，将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 花圃长米，宽米，道路宽米， 种花部分可拼接为长（米），宽（米）的长方形， 种花的面积是（平方米）． 13．如图，某公园一块长方形空地的设计方案．公园计划在长为米，宽为米的空地上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余区域修建为绿化草地． (1)借助图形的平移可以实现“等面积图形”的转化，简化计算的过程．请在空白图中画出平移的示意图，并标清楚边长的数据． (2)求绿化草地的面积（用含a，b的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)绿化草地的面积为平方米． 【分析】（1）利用平移的性质作图即可； （2）由（1）知绿化草地的部分可以拼成一个长方形，分别表示出绿化草地的长和宽，即可得绿化草地部分的面积． 【详解】（1）解：示意图如下： （2）解：由（1）知绿化草地的部分可以拼成一个长方形，长为米，宽为（米）， 绿化草地的面积为平方米， 答：绿化草地的面积为平方米． 14．【教材溯源】 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．求这块草地青草覆盖的面积．（本题无需解答） (1)【初步解决】 数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上，设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，画出设计图并求出草坪的面积．图①是小明同学的设计图，以下是他的计算过程，请将该内容补充完整． 小明：我利用平移的性质，将图①中左边的草坪向右平移得到了如图②所示的图形，图②中空白部分的面积就是草坪的面积，所以草坪的面积为_______． (2)【类比应用】 若设计两条宽均为的小路呢？如图③，此时草坪的面积为_______． (3)【方法迁移】 某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图④所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积为，求小路的宽度， (4)【拓展延伸】 一个长为，宽为街心花园的设计图，如图⑤所示，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，花坛的总面积可以表示为__________．（用含a，b的代数式表示） (5)【深入探究】 某劳动公园一块长为，宽为的空地的设计方案如图⑥所示，空白部分为草地，阴影部分是宽为的小路．小丽沿着小路的中间从入口B处走到出口C处，求草地的面积和她所走路线（即图中虚线）的长． 【答案】(1)560 (2)504 (3)2米 (4) (5)68米 【分析】（1）根据长方形的面积公式求解即可； （2）同理根据小明的方法利用平移的性质求解即可； （3）设小路宽为，根据题意列出关于x的方程求解即可； （4）根据花坛的总面积等于长方形的面积减去阴影部分的小路面积列出代数式化简即可； （5）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【详解】（1）解：草坪的面积为：； （2）解：草坪的面积为：； （3）解：设小路宽为 根据题意得 解得： 则小路的宽为2米； （4）解：花坛的总面积为： ； （5）解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 题型05.平移作图. 15．作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 【答案】AB∥DE，AB=DE 【分析】根据网格结构找出平移后的点D、E、F的位置，然后解答即可． 【详解】解：△DEF如图所示， AB∥DE，AB=DE． 故答案为：AB∥DE，AB=DE． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 16．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．已知是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点），点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，则点的坐标为 ． (2)画出将向下平移5个单位长度得到的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【分析】（1）确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，即可解答； （2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C，的对应点，顺次连接成三角形，即可解答． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点A向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的点为坐标原点，建立平面直角坐标系如图； ∴点的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求； ∴的坐标为． 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，，． (1)将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，直接写出平移后三个点的坐标是（_______），（_______），（_______）． (2)若将三角形进行平移后，使点平移到位置，得到三角形，请在图中画出三角形． 【答案】(1)1，7；，2；3，4 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的规律得出平移后的点的坐标规律：横坐标，纵坐标即可得出答案； （2）根据题中图形的平移，将三角形三个顶点按照向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三点的位置，顺次连接各点即可得到三角形． 【详解】（1）解：三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 、、 即、、 故答案为：1，7，，2，3，4； （2）解：即为所求： 题型06.求点沿x轴y轴平移后的坐标 18．如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向左移动，则可能移动到下列哪一点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从平面上的点出发，向下移动再向左移动， 则移动后的点横坐标，纵坐标， 只有符合题意． 19．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到(﹣1，3)，则点P坐标为___． 【答案】(1，0) 【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加的性质进行分析，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案． 【详解】设点P坐标为（x，y）．     将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得： ∴ ∴ ∴点P坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0）． 【点睛】本题考查了坐标、平移、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解． 20．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可． 【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2）， 再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b），熟记点的坐标的平移规则是解题的关键． 21．已知点，解答下列问题： (1)若点到轴和轴的距离相等，求的值． (2)若点向上平移6个单位后，所得的点与点关于轴对称，求的值． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）根据点到轴和轴的距离相等列绝对值方程求解即可； （2）求出平移后的点的坐标，根据“关于轴对称”列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 即， ∴， 解得：或； （2）解：点向上平移6个单位后得到即， ∵所得的点与点关于轴对称， ∴， 即， 解得：． 题型07.由平移方式确定点的坐标 22．在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了点在坐标系下的平移；掌握好点平移的计算方式是解题的关键． 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加计算即可． 【详解】解：将点先向左平移4个单位长度后为，再向上平移2个单位长度，得到点B的坐标是． 23．将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标平移规律. 根据平移变换的规则，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，计算即可得到结果． 【详解】解：将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到点，则点的坐标为 ，即． 24．将点平移到称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”．已知点和点，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“t型平移”的定义，得出关于t的不等式组，据此进行计算即可． 【详解】解：由题知，点A和点B进行“t型平移”后对应点的坐标分别为和， ∵线段进行“t型平移”后与y轴有公共点， ∴点A和点B“t型平移”后的对应点在y轴两侧（包括y轴上）， ∵， ∴， 解得：. 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上． (1)将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出． (2)写出下列各点坐标：________，________，________． (3)求的面积． 【答案】(1)图见详解 (2)，， (3) 【分析】（1）根据坐标的平移可进行作图； （2）由（1）可进行求解； （3）利用割补法进行求解即可． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：由（1）中坐标系可得：，，； （3）解：由图可知： ． 题型08.点平移前后坐标判断平移方式 26．在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为 __________ ． 【答案】 【详解】解：∵点的对应点C的坐标为， ，， ∴平移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴的对应点D的坐标为，即． 27．如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的知识、有理数的乘方、代数式求值，解决本题的关键是根据点、的横坐标与纵坐标的变化得到线段平移的方向和距离，根据平移的方向和距离得到、的值．点的纵坐标由变为，可知线段向上平移了个单位长度，所以可得，点的横坐标由变为，线段向右平移了个单位长度，所以可得，把和代入计算即可． 【详解】解：将线段平移至的位置， 点的纵坐标由变为， 线段向上平移了个单位长度， ， 点的横坐标由变为， 线段向右平移了个单位长度， ， ． 故答案为： ． 28．在平面直角坐标系中，平移点一次，可以得到点或点．将点进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移（已知点平移前后的坐标，判断平移方式；由平移方式确定点的坐标），解二元一次方程组（求二元一次方程组的非负整数解）等知识点，熟练掌握坐标与图形变化——平移及二元一次方程组的解法是解题的关键． 由题意可知，平移点一次，可以得到点或点，即横坐标，纵坐标或横坐标，纵坐标，则将点进行次横坐标，纵坐标和次横坐标，纵坐标的平移后得到的点的坐标为，即，其中，、均为非负整数，然后，分别利用各选项坐标建立二元一次方程组，求其非负整数解即可． 【详解】解：由题意可知，平移点一次，可以得到点或点， 即：横坐标，纵坐标或横坐标，纵坐标， 则将点进行次横坐标，纵坐标和次横坐标，纵坐标的平移后得到的点的坐标为，即， 其中，、均为非负整数， 由选项可得： ， ，得：， 即：， 将代入，得：， 则， 这与、均为非负整数相矛盾，故方程组无非负整数解，选项不符合题意； 由选项可得： ， ，得：， 这与、均为非负整数相矛盾，故方程组无非负整数解，选项不符合题意； 由选项可得： ， ，得：， 即：， 将代入，得：， 则， 故方程组的非负整数解为，选项符合题意； 由选项可得： ， ，得：， 即：， 将代入，得：， 这与、均为非负整数相矛盾，故方程组无非负整数解，选项不符合题意； 故选：． 29．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． (1)写出点的坐标为________． (2)若内任意一点经平移后对应点为，用一句话描述该点的平移过程：________． (3)若将作同（2）一样的平移得到，请在所给坐标系中画出，求出的面积． 【答案】(1) (2) 将点P向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． (3)画图见解析，面积为7 【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标定义，横坐标为点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标为向y轴作垂线对应的y轴数值，确定点B的坐标． （2）根据平移坐标变化规律：横坐标加则向右平移，横坐标减则向左平移；纵坐标加则向上平移，纵坐标减则向下平移，结合给出的坐标变化描述平移过程． （3）首先根据（2）的平移规则，计算三个顶点平移后的对应点坐标，描点后依次连接得到；因为平移不改变图形面积，所以可通过割补法或网格三角形面积公式计算原的面积，即为的面积． 【详解】（1）解：根据平面直角坐标系可得，点B的坐标为 ． （2）解：根据坐标平移规律：横坐标加5对应向右平移5个单位，纵坐标减4对应向下平移4个单位， 平移过程为： 将点P向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． （3）解：将A、B、C三点分别按（2）的规则平移，得到对应点、、，依次连接三点即可得到． 平移不改变图形面积，利用割补法求面积：把放在网格的矩形中，减去周围多余直角三角形的面积， 可得： , 故的面积为 ． 题型09.由图形平移,求点坐标 30．如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合点A和点的坐标可知，线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，再根据点B的坐标即可求解点D的坐标． 【详解】解：∵点平移后的对应点是， ∴线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∵点， ∴点B的对应点D的坐标是，即． 31．在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则________． 【答案】6 【分析】平移中点的变化规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，根据平移规律列方程求解即可． 【详解】解：点向左平移个单位得到点， ， 解得． 32．如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 【答案】 【分析】由题意可得，从而得出，即，进而得出平移方式，由此即可得出结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， ∵点O的对应点D在线段上，且， ∴， ∴， ∴将沿x轴向右平移个单位长度，得到， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为，即． 33．如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，数字规律探究．通过分析平移次数与坐标的关系总结规律是解题的关键． 先梳理每次平移后的坐标，发现平移规律为奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度，而进行了1013次向上平移，1013次向右平移，则的横坐标和纵坐标都加上1013即可求解． 【详解】解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点， 第二次向右平移1个单位长度至点， 第三次向上平移1个单位长度至点， 第四次向右平移1个单位长度至点， 可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度． 是偶数，所以是经过次平移得到的， 由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为； 又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为； ． 故选D． 题型10.由平移后的坐标求原坐标 34．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点，若将向下平移可得到点，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据点的平移规则：左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可. 【详解】解：∵将点向左平移可得到点，将向下平移可得到点， ∴点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴. 35．平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据点A和对应点的坐标确定平移的坐标变化规律，再根据规律逆推得到点B的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 点平移后得到对应点， 平移的坐标变化规律为：横坐标减，纵坐标加，即原坐标横坐标对应点横坐标，原坐标纵坐标对应点纵坐标， 的对应点为， 可得， 解得， 点的坐标为． 36．在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的平移与关于轴对称点的坐标规律，灵活运用平移和对称的坐标变化规律是解题的关键．根据点的平移规律，向右平移横坐标加、纵坐标不变，可求出点的坐标；再根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变、纵坐标互为相反数，进而求出点关于轴的对称点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为，根据点的平移规律：向右平移横坐标加，纵坐标不变，可得平移后点的坐标为 已知的坐标为，因此可得，， 解得，，即点的坐标为， 根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 37．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可确定点P的纵坐标，在y轴上的点的横坐标为0，结合向右平移时横坐标加上平移距离可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度， ∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或， ∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 38．已知点． (1)当，满足怎样的条件时，点在第二象限？ (2)若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，求，的值． 【答案】(1)当且时，点在第二象限； (2) 【分析】本题考查了点的坐标特征，点的坐标的平移法则，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据第二象限的点的特征：横坐标小于零，纵坐标大于零，得出，，求解即可得出结果； （2）根据点的坐标的平移法则：左减右加，上加下减，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点在第二象限， ∴，， 解得，， 即当且时，点在第二象限； （2）解：∵点先向下平移个单位长度，纵坐标变为；再向右平移个单位长度，横坐标变为，得到点， ∴， 解得：． 题型11.平移综合题 39．如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为______． 【答案】1 【分析】先根据平移的性质得出平移的距离，以及线段在平移过程中扫过部分是平行四边形，再由等腰直角三角形计算出OO'对应的高，计算面积即可 【详解】解：如图 ∵点B的坐标为(0， )，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A' B',此时点B'的坐标为(,) ∴AA'=BB' = ∵△OAB是等腰直角三角形 ∴ OA=1 ∴xA=,yA= ∴A (,) ∴OO'对应的高为 线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为平行四边形的面积： ×=1 故答案为：1 【点睛】本题考查平移，平行四边形的面积，等腰直角三角形，勾股定理，灵活应用平移的知识是关键 40．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，若点的坐标为，点落在直线上，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定向左平移的距离为，确定点的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，得k==. 【详解】∵点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，且点的坐标为， ∴向左平移的距离为， ∵点A的坐标为， ∴点的坐标为（-8,6）， ∵点落在直线， ∴6= -8k，解得k=， 故选：B. . 【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 41．把放在直角坐标系中如图所示，现将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到． (1)在图中画出； (2)写出的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查平移，平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平移的性质，平面直角坐标系的应用，进行解答，即可． （1）根据平移，画出图形，即可； （2）根据平面直角坐标系，即可得到； （3）根据平移可得，在平移过程中扫过的面积为：，即可． 【详解】（1）解：即为所求． （2）解：如图可知：，，． （3）解：在平移过程中扫过的面积为： ． 42．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，点对应点，点对应点，，，，且满足． (1)直接写出，，三点的坐标； (2)若点在坐标轴上，且的面积是面积的2倍，求点的坐标； (3)如图2，分别作、的角平分线交于点，求的度数． 【答案】(1)，， (2)或或或 (3) 【分析】（1）根据非负性，平移性质求解即可； （2）分点P在x轴和y轴两种情况，结合三角形面积求解即可； （3）作的平分线交于点G，根据平移变换，得，利用平行线的性质，三角形外角性质求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 解得， 故，， 因为线段平移得到线段，点对应点，点对应点，， 所以这是一个向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度的平移变化， 所以对应的平移点坐标为， 所以点． （2）解：因为，，， 当点P在y轴上时，设， 所以的面积为：， 的面积为：， 因为的面积是面积的2倍， 所以， 整理得， 所以或， 解得或， 此时点或； 当点P在x轴上时，设， 延长交x轴于点Q， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为， 令，得， 解得， 故 所以的面积为：， 的面积为：， 因为的面积是面积的2倍， 所以， 整理得， 所以或， 解得或， 此时点或； 综上所述，符合题意的坐标为或或或； （3）解：作的平分线交于点G， 根据平移变换，得， 所以， 因为、的角平分线交于点， 所以，， 因为平分， 所以， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 题型12.坐标系中的平移 43．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵点，点的纵坐标相同， ∴线段平行于x轴， ∴． 44．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．边长为2的正方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有_____个． 【答案】4 【分析】当正方形的顶点不是整点时，就能保证有更多的整点位于正方形内部． 【详解】解：正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有4个，如图所示． 45．如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点，在轴上且关于轴对称．将沿轴正半轴方向平移，点，，的对应点分别为点，，．已知点的坐标为，点，的坐标分别为，．当点在内部时，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用平面直角坐标系中图形的平移及关于轴对称的点的坐标特征解题即可． 【详解】解：∵点，关于轴对称，点，的对应点分别为点，， ∴点，横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即，， ∵点的坐标为，沿轴正半轴方向平移，点，在轴上， ∴当点在内部时，． 46．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)画出关于轴对称的图形，并直接写出点的对应点的坐标； (3)在第二象限找一点，使得轴且，请直接写出点的坐标； (4)已知为轴上一点，若的面积为4，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)点的坐标为； (4)点的坐标为或． 【分析】本题主要考查了利用网格画轴对称图形，两点之间的距离． （1）确定点的坐标画出三角形即可； （2）根据轴对称的性质确定对称点的坐标，然后进行连接即可； （3）根据两点之间的距离确定点的坐标即可； （4）根据三角形的面积公式确定点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点即为所求， 点D的坐标为； （4）解：由图形得点B的坐标为，点的坐标为， ∴， 设的边上的高为， ∵的面积为4， ∴， ∴， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标为或． 题型13.坐标系中的动点问题 47．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，点D为，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___． 【答案】或或 【分析】根据题意分情况讨论：当时，当时，分别利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形的顶点、的坐标分别为，，点为， ∴， 过作于， ①当时，如图1所示： ∴，， 由勾股定理得：， ； ②当时，如图2所示： ∴，， 由勾股定理得：， ， ； 如图3所示： ∴，， 由勾股定理得：， ， ； 综上，点的坐标为或或． 48．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得点P运动半圆所需1秒，然后求出前几秒点的坐标，归纳规律并运用规律求解即可． 【详解】解：由题意得：圆的周长为个单位长度， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P运动半圆所需（秒）， ∴第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；； 综上可知：第2023秒时，点P的坐标是，即选项C符合题意。 49．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接，，． (1)求点C的坐标和三角形的面积； (2)在x轴上是否存在一点D，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点C的坐标为，的面积为10 (2)存在，点D的坐标为或 【分析】（1）直接根据平移规律即可得点C的坐标，再根据三角形的面积公式解答即可； （2）先求出、，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点A的坐标确定点D的坐标即可． 【详解】（1）解：根据平移方式可得点C的坐标为； ， ， ∴， 所以的面积为10； （2）解：存在，由（1），点B的坐标为， ∴点B到x轴的距离为4， ∵，， ， ∵点A的坐标为， ∴点D的横坐标为或， ∴点D的坐标为或． 题型14.重叠面积问题. 50．如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点、、、的对应点分别是点、、、），点、、、在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为__________． 【答案】35 【分析】先根据平移的性质可得，，求出的长，然后根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由平移可得，，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 51．如图，等腰三角形中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则两三角形重叠部分的面积是____． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质和判定、含角的直角三角形．根据已知条件并结合“三线合一”的性质可求出，然后利用平移的性质及等腰三角形的判定可知是底角为的等腰三角形，进而求出重叠部分的面积． 【详解】解：如图，设与交于E，F． ∵在等腰三角形中，，， ∴． ∵为中线， ∴． 在中，． ∵， ∴． 由平移可知，， ∴，， ∴， ∴． ∴． 在中，，， ∴,， ∴， ∴ ． 52．如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 【答案】5 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得的长，再根据线段的和差关系可得的长，然后根据平移的性质可得，据此求得的长． 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， 故答案为： 53．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意知，空白部分为长方形，长为，宽为， 因此空白部分的面积为． 故答案为：24． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05图形的平移期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解平移的定义、平移的两大要素：平移方向、平移距离。 2.熟记平移的基本性质，掌握平移前后图形的对应点、对应线段、对应角之间的关系。 3.掌握平面直角坐标系中，点、图形左右、上下平移的坐标变化规律。 4.能区分平移与其他图形变换，了解平移在生活中的实际实例。 1.能准确判断生活、几何图形中的平移现象，辨析易混变换。 2.能根据要求画出平移后的图形，规范完成作图步骤。 3.熟练运用平移性质进行线段、角度的计算与简单证明。 4.会利用坐标变化规律，解决坐标系内点与图形平移问题，实现图形平移与坐标的相互转化。 5.能借助平移将不规则图形转化为规则图形，简化周长、面积计算。 1.选择、填空题：快速判断平移现象、直接套用坐标规律求点的坐标，杜绝坐标变化符号出错。 2.作图题：按照题目要求规范画出平移图形，找准对应点，保证作图准确。 3.计算与证明题：灵活运用平移性质解题，步骤书写完整、逻辑清晰。 4.综合题型：结合三角形、四边形、坐标系知识解题，熟练使用平移转化思想，规避概念、作图、坐标类易错点。 题型01.生活中的平移现象 题型02.图形的平移 题型03.利用平移性质求解 题型04.利用平移解决实际问题 题型05.平移作图 题型06.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型07.由平移方式确定点的坐标 题型08.点平移前后坐标判断平移方式 题型09.由图形平移,求点坐标 题型10.由平移后的坐标求原坐标 题型11.平移综合题 题型12.坐标系中的平移 题型13.坐标系中的动点问题 题型14.重叠面积问题. 知识点01:平移的概念 知识点02:平移的 “四大黄金性质”（必考） 全等不变：平移前后的两个图形全等。 对应线段：平行（或在同一直线上）且相等。 对应角：完全相等。 对应点连线：平行（或在同一直线上）且相等，都等于平移距离。 黄金口诀形状大小都不变，对应线段角相等；对应点连平行等，平移方向距离明。 知识点03:平移作图 “标准三步法”（规范不丢分） 作图原理 抓住关键点：找出图形顶点→平移顶点→顺次连接对应点。 步骤 几何语言 图形 (1)确定关键点（如多边形顶点）。 (2)按方向和距离平移各关键点。 (3)连接对应点.得到平移后图形. (1)取关键点 A、B、C； (2)按方向距离平移得 A'、B'、C'； (3)连接 A'B'、B'C'、C'A'，得平移后图形 知识点 04:图形的平移与坐标的变化 1. 由图形的平移确定坐标的变化 图形的平移的实质就是图形上点的平移，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系如下，设原图形上一点的坐标为 (x, y)： 点平移时坐标变化的规律： 左右平移时，右加左减纵不变 上下平移时，上加下减横不变 2. 由坐标的变化确定图形的平移 在平面直角坐标系中，图形上各点的横、纵坐标分别增加或减少相同的量时，图形在原位置的基础上进行平移，其平移规律如下表： 知识点 05:沿两个坐标轴方向平移后的图形变化与坐标变化 已知原图形上一点 (x,y)，当图形先沿 x 轴平移，再沿 y 轴平移后，其对应点的坐标变化如下： 平移方向和平移距离（a>0, b>0) 对应点的坐标 向右平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 (x+a,y+b) 向右平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 (x+a, y-b) 向左平移 a 个单位长度，向上平移 b 个单位长度 (x-a,y+b) 向左平移 a 个单位长度，向下平移 b 个单位长度 (x-a, y-b) 知识点06:高频易错点（老师最爱扣分点） 易错点 错误原因 正确规范 判断平移出错 混淆平移、旋转、轴对称 平移必须：直线运动、方向全程不变 性质理解片面 认为对应点连线一定平行 对应点连线：平行或在同一条直线上 坐标平移弄反 左加右减、上下加减记反 死记：右加左减，上加下减 作图不规范 未找准关键点、连线顺序错乱 定点 — 平移 — 定点 — 顺次连接 多重平移混乱 多点平移不知道分步计算 左右看 x，上下看 y，分开计算 题型01.生活中的平移现象 1．如图，载人航天工程标识主造型像一个汉语书法的“中”字，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由图经过平移得到的是（） A． B． C． D． 2．如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积是______． 3．下列运动属于平移的是（   ） A．人在楼梯上行走 B．行驶的自行车的后轮 C．在游乐场荡秋千 D．坐在直线行驶的列车上的乘客 题型02.图形的平移 4．图形变换包括图形的平移、旋转、轴对称、相似等．下列图形的形成过程，可以用“平移现象”解释的是（     ） A． B． C． D． 5．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是___（填序号）． 6．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（   ） A． B． C． D． 题型03.利用的平移性质求解 7．如图，沿射线方向平移得到，若，，则平移的距离为（） A． B． C． D． 8．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着的方向平移13cm到达三角形的位置，若，，则阴影部分的面积为_______cm2． 9．如图，将沿的方向向右平移到的位置，点E在边上． (1)若，求的度数； (2)连接，若的周长为，求四边形的周长． 10．综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，将含的三角尺如图方式摆放，，，，过点作，是线段上一定点，过点作交于点． (1)知识初探： 勤奋小组求出了的度数，请你直接写出______： (2)深入探究： 智慧小组将线段沿射线的方向平移，得到线段（点的对应点为，点的对应点为），连接，并提出以下两个问题．请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． (3)拓展延伸： 创新小组提出问题：在上述平移过程中，当时，请直接写出的度数为_______． 题型04.利用平移解决实际问题 11．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯（地毯厚度忽略不计），已知这种地毯每平方米售价65元，楼梯宽2米，楼梯侧面示意图及相关数据如图所示，则购买地毯至少需要_______元． 12．有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（    ）平方米． A．1440 B．1400 C．1344 D．120 13．如图，某公园一块长方形空地的设计方案．公园计划在长为米，宽为米的空地上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余区域修建为绿化草地． (1)借助图形的平移可以实现“等面积图形”的转化，简化计算的过程．请在空白图中画出平移的示意图，并标清楚边长的数据． (2)求绿化草地的面积（用含a，b的式子表示）． 14．【教材溯源】 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．求这块草地青草覆盖的面积．（本题无需解答） (1)【初步解决】 数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上，设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，画出设计图并求出草坪的面积．图①是小明同学的设计图，以下是他的计算过程，请将该内容补充完整． 小明：我利用平移的性质，将图①中左边的草坪向右平移得到了如图②所示的图形，图②中空白部分的面积就是草坪的面积，所以草坪的面积为_______． (2)【类比应用】 若设计两条宽均为的小路呢？如图③，此时草坪的面积为_______． (3)【方法迁移】 某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图④所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积为，求小路的宽度， (4)【拓展延伸】 一个长为，宽为街心花园的设计图，如图⑤所示，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，花坛的总面积可以表示为__________．（用含a，b的代数式表示） (5)【深入探究】 某劳动公园一块长为，宽为的空地的设计方案如图⑥所示，空白部分为草地，阴影部分是宽为的小路．小丽沿着小路的中间从入口B处走到出口C处，求草地的面积和她所走路线（即图中虚线）的长． 题型05.平移作图. 15．作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 16．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．已知是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点），点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，则点的坐标为 ． (2)画出将向下平移5个单位长度得到的，并写出点的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，，． (1)将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，直接写出平移后三个点的坐标是（_______），（_______），（_______）． (2)若将三角形进行平移后，使点平移到位置，得到三角形，请在图中画出三角形． 题型06.求点沿x轴y轴平移后的坐标 18．如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向左移动，则可能移动到下列哪一点（    ） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到(﹣1，3)，则点P坐标为___． 20．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（    ） A． B． C． D． 21．已知点，解答下列问题： (1)若点到轴和轴的距离相等，求的值． (2)若点向上平移6个单位后，所得的点与点关于轴对称，求的值． 题型07.由平移方式确定点的坐标 22．在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是______． 23．将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点，则点的坐标为______． 24．将点平移到称为将点P进行“t型平移”，将图形上的所有点进行“t型平移”称为将图形进行“t型平移”．已知点和点，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点，则t的取值范围为（     ） A． B． C． D． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上． (1)将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出． (2)写出下列各点坐标：________，________，________． (3)求的面积． 题型08.点平移前后坐标判断平移方式 26．在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为 __________ ． 27．如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是______． 28．在平面直角坐标系中，平移点一次，可以得到点或点．将点进行若干次这样的平移后得到的点的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 29．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． (1)写出点的坐标为________． (2)若内任意一点经平移后对应点为，用一句话描述该点的平移过程：________． (3)若将作同（2）一样的平移得到，请在所给坐标系中画出，求出的面积． 题型09.由图形平移,求点坐标 30．如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 31．在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则________． 32．如图，点A、C的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，得到，点O的对应点D在线段上，若，则点A的对应点B的坐标为 ________． 33．如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型10.由平移后的坐标求原坐标 34．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点，若将向下平移可得到点，则点的坐标为_____． 35．平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（    ）． A． B． C． D． 36．在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 37．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 38．已知点． (1)当，满足怎样的条件时，点在第二象限？ (2)若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，求，的值． 题型11.平移综合题 39．如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为______． 40．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，若点的坐标为，点落在直线上，则k的值为（    ） A． B． C． D． 41．把放在直角坐标系中如图所示，现将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到． (1)在图中画出； (2)写出的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 42．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，点对应点，点对应点，，，，且满足． (1)直接写出，，三点的坐标； (2)若点在坐标轴上，且的面积是面积的2倍，求点的坐标； (3)如图2，分别作、的角平分线交于点，求的度数． 题型12.坐标系中的平移 43．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 44．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．边长为2的正方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有_____个． 45．如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点，在轴上且关于轴对称．将沿轴正半轴方向平移，点，，的对应点分别为点，，．已知点的坐标为，点，的坐标分别为，．当点在内部时，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 46．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)画出关于轴对称的图形，并直接写出点的对应点的坐标； (3)在第二象限找一点，使得轴且，请直接写出点的坐标； (4)已知为轴上一点，若的面积为4，请直接写出点的坐标． 题型13.坐标系中的动点问题 47．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，点D为，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___． 48．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 49．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接，，． (1)求点C的坐标和三角形的面积； (2)在x轴上是否存在一点D，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由． 题型14.重叠面积问题. 50．如图，将正方形沿方向平移得到正方形（点、、、的对应点分别是点、、、），点、、、在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为__________． 51．如图，等腰三角形中，，，将沿其底边中线向下平移，使的对应点满足，则两三角形重叠部分的面积是____． 52．如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为______． 53．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $