河南周口市项城市 部分校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 七年级数学月考卷以方程、不等式、三角形为核心，通过租车方案、进货决策等实际问题及垂直平分线证明、动点探究等几何题，考查运算能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、不等式解集、三角形周长计算|第9题以商品售价建模，考查方程应用| |填空题|5/15|方程同解问题、三角形中线性质|第15题结合中线求四边形面积，体现几何直观| |解答题|10/75|方程(组)求解、不等式组应用、几何证明与计算、实际应用题|22题租车方案、23题进货决策考查模型意识，24题证明垂直平分线发展推理能力，25题动点问题提升空间观念|

2025-2026学年度下期第二次质量测试卷 七年级数学 注意事项 1.本次考试共五页，三大题，时间： 100分钟 满分： 120分 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡规定的位置上。 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.无法确定 2.已知是方程组 的解,则a-b的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 3.若不等式(a-1)x>a-1的解集是：x<1,则a的取值范围是( ) A. a>1 B. a<1 C. a=1 D.无法确定 4.如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为7，则的周长是( ) A．7 B．9 C．11 D．13 5.如图，在中，点、、分别为、、的中点，已知阴影部分的面积为，则的面积为( ) A.40 B.30 C.35 D.29 6.若关于x的方程：3x+2a=12和方程2x-4=12的解相同，则a的值为( ) A.6 B.8 C.-6 D.4 7.不等式组 的整数解的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图，在中，，，点是的中点，是的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 9.某商店把一件商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元。设这件 商品的进价为x元，则可列方程为( ) A.50%(1+80%)x=240 B.(1+50%)x×80%=240 C.(1+50%)(1+80%)x=240 D.50%×80%x=240 10.若关于x，y的方程组 的解满足3x+2y=17,则m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.已知方程3x+5 =11与方程6x+3a=22的解相同，则 12.若 则x+y+z= 。 13.不等式 的最大整数解是 。 14.如图，在中，已知点、分别为边、上的中点，且，则的值为______． 15.如图，、是的中线，若的面积为1，则四边形的面积为____． 三、解答题(共75分) 16.(每小题4分，共8分)解方程(组)： 17.(每小题4分，共8分)解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： 18.(6分)已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值及这两个方程的解。 19.(6分)已知不等式组 的解集中任意一个x的值均不在 的范围内，求a的取值范围。 20. (6分)如图，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是30，则的面积为___________． 21.(7分)如图，中，已知是的高，点E是边上一点． (1)若是的角平分线，，，分别求和的度数． (2)若是的中线，和的面积相等吗？为什么？ 22.(7分)某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元。 (1)这批学生的人数是多少?原计划租用30座客车多少辆? (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算? 23.(8分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型 号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案? 24. (9分)如图,在△ABC中, D是BC上的一点,连接AD,作DE⊥AB交AB于点E, DF⊥AC交AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF. (1)证明: AD垂直平分EF. (2)若△ABC的周长为18,面积为24, BC=6,求DE的长. 25.(10分)如图,在 Rt△ABC中, ∠A=90°. AB=8cm, AC=6cm, BC=10cm,点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动.已知P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒. (1)如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，用含t的式子表示AP、CQ.并求当QA=AP时，t的值； (2)如图②,若点Q在线段CA上运动,当t为何值时, △QAB的面积等于△ABC面积的 (3)当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，直接写出AQ=BP时，t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.A 二、填空题 三、解答题 数轴表示略；(2)数轴表示略 方程的解为x=0 或a (1)求 的度数 已知AF是高，所以 在 中， 因为 BE 是 的角平分线， 又因为 是 的外角， 已知 代入得： (2)求△ABE的面积 因为 AD 是中线，所以 和 同高，底的比为 AE:DE=3:2, 所以它们的面积比也为3：2。 设 则： 3x+2x=30 因此： 21.(1)已知AD⊥BC,所以 ∠ADB=∠ADC =90°。 AE平分∠BAC, 所以∠BAE =∠CAE。 ∠BAE =35°, ∠CAD =20°, ∵AE平分∠BAC, ∴∠CAE=∠BAE=35°, ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°, ∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=35°+15°=50°, 在Rt△ABD中: ∠B=90°-∠BAD =90°-50°=40°, 在 中： (2)∵AE是 的中线， (中线定义：将对边分成相等的两部分)。 又∵AD是 的高， 和 以BE、CE为底时，高都是AD。 根据三角形面积公式： AD为公共高， 最终答案 (2)面积相等，理由如上。 22.(1)学生人数135人,原计划租用4辆30座客车；(2)租用3辆45座客车更合算 23.(1)方案一:购进甲25台、乙25台;方案二：购进甲35台、丙15台；(2)选择方案二 24.(1)(1)证明：已知 AD平分 DE=DF 在 和 中： 又∵AD平分. 根据等腰三角形“三线合一”， ∴AD 垂直平分 EF。 (2)求DE的长 已知： 周长为18，BC=6, (角平分线性质)，且 的面积可拆分为： 代入已知条件 : DE=4 25.(1)由题意： AP=2t,CQ=t,则 AQ=AC-CQ=6-t 当AQ=AP时： 6-t=2t,解得t=2 (2) =4(6-t) ·令 即4(6-t)=8,解得t=4 (3)分两种情况： ①P在AB上(t≤4) : BP =8-2t, AQ=6-t 由AQ=BP得6-t=8-2t,解得t=2 ② P在BC上(t>4) , Q在 AB上(t>6) : BP=2t-8, AQ=t-6 由AQ=BP得t-6=2t-18,解得t=8 综上, t=2或t=8 最终答案： (1)t=2 (2)t=4 (3)t=2或8 学科网（北京）股份有限公司 $