四川省大竹中学2025-2026学年高一下学期5月阶段检测数学试题

高一数学试题 满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答素后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 “是符合题目要求的。 1.已知向量a和向量万的夹角为子，且同--1，则a6的值为() A B.1 c. D.2 2.用斜二测画法画一个边长为8的正三角形的直观图，则直观图的面积是（) A.2√6 B.2W3 C.46 D.16√3 3.在△BC中，已知a=√6，B=45°，C=75°，则b=() A.√6+2 B.2 C.3 D.5+1 4已知各棱长都为1的平行六面体ABCD-AB,CD,中，棱A4、AB、AD两两的夹角均为买，则异 面直线BA与CB所成角为() B. 6 D. 12 5.已知平面a,两条不同的直线L,m,则“存在直线mcCa,使1∥m”是“l∥ax"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在△ABC中，∠A=30°，BC=2,满足此条件的△ABC有两解，则AB的范围为（) A.(2,4) B.(2,8) C.(4,8) D.(4,o) 高一数学试题第.、1页 (共4页) 7.如图1，“六芒星”是由两个边长为3的正三角形组成，中心重合于点0且三组对边分别平行.如图2， 点A,B是“六芒星”的两个顶点，动点P在“六芒星”内（包含边界），则OBAP的取值范围是() 图2六芒星 图 A【调 B[ c.[-5, D.[-剖 8在正三棱台BC-4G中，AB=2AB>4码，侧棱A4与底面ABC所成角的余弦值为 .若 3 此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（) A.73 B55 c.95 D.3 2 2 4 4 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9.在△ABC中，内角4B,C的对边分别为a,c,若△ABG的面积为，且b=2,c=5,则角A的大小 可能是() A.30° B.60° C.150° D.120° 10.若直线1与平面a垂直，则下列说法正确的是() A.直线I与平面x的所有直线都垂直 B在平面α内存在与直线l异面的直线 C在平面a内存在无数条直线与直线l相交D.在平面α内存在与直线I平行的直线 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，AP=AC+4AA，∈[0，，4∈[0,1]，下列结论正 确的是() A若21=4=1时，直线BP与直线CD的夹角余弦值为√N6 B.若1+4=1时，△BPD周长的最小值为2+√2 C.若4=1时，三棱锥C-PBD的体积为定值 D.当1=时，有且仅有一个点P,使得B1P上CP 三、填空题：本题共3小题，共15分. 12.己知复数满足1-2i(1是虚数单位)，则复数Z的虚部为 13.如图，正三棱锥P-ABC的底边长为2，∠APB=30°.一只小虫从点A出发，沿三个侧面爬行一周，回 高一数学试题第2页 (共4页) 到点A.则爬行的路径最短为 14.在△ABC中，∠CAB=120°，作AD1AB交BC于D,若AB=CD=1,则BD为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.已知平面向量ā=(1,2)，6=(-1,2)，c=(3,4). (1)求ā+b与c的夹角余弦值： (2)若（ā+kc)11(25-a,求实数k的值. 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 bcos A=ccosA+acosC. (1)求A: (2)若a=4,求△ABC面积的最大值. I7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面四边形ABCD为直角梯形， ADIIBC,AD⊥AB,PA=AD=AB=2,BC=I,N为PB的中点，PC∩平面AND=M (1)求证：MNIIBC:(2)求BD与平面ANMD所成角的余弦值. 18.如图①，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E,F分别为AB,DC的中点将四边形AEFD沿EF折 起至四边形AEFD,的位置，如图②. 图① 图② 图③ (1)求证：EF⊥平面AEB: (2)若点A在平面EFCB上的射影为BE的中点，求三棱锥F-ABC的体积： (3)将平面AEFD,折起使得几何体为正方体ADNM-EFCB,如图③.若平面a∥平面AFB,且平面a截 该正方体所得图形的面积为$ ①若C∈a,求S: ②求S的最大值. 19.球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用.球面距离的定义：球面上两点之 间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆（经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的 长度.这个孤长就被称作两点的球面距离， P(A) 图1 图2 (1)在正四棱柱ABCD-AB,C,D,(底面为正方形的直棱柱)中，AB=1,AA=V2,求顶点A,B 在该正四棱柱外接球上的球面距离， (2)如图1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,∠BCD=90,BC=AD=1,DC=V5.现将△ABD 沿边BD折起到P,如图2，使得点P在底面BCD的射影H在CD上. ①求点P到底面BCD的距离： ②设棱锥P-BCD的外接球为球O,求P,C两点在球O上的球面距离， 27π247元1 参考数据：Co 100=3'c0s 10011 人，新业小西笛 4而 (巷4页)