四川广元外国语学校高中分校2025-2026学年高一下学期第二次阶段检测数学试题

广元外国语学校高中分校2025-2026学年（下）第二次阶段性检测 高一年级数学检测题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，是线段的中点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 将复数的实部与虚部进行交换，得到的复数为（ ） A. B. C. D. 3. 在某人工智能推荐系统中，用户偏好与商品特征会被编码为特征向量，即，其中代表用户偏好向量，代表商品特征向量，越小，商品越符合用户喜好.已知某用户偏好向量，某件商品的特征向量，当该商品最符合该用户喜好时，的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是空间两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题错误的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 设的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成饰品．如图所示，现有棱长为的正方体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨成饰品，则该饰品的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂塔尖的仰角分别是和，在楼顶处测得教堂塔尖的仰角为，则该同学计算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最小值是（ 　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 记的内角的对边分别为，已知，则（ ） A. B. C. 的外接圆的周长为 D. 为锐角三角形 10. 已知向量，满足，则下列结论中正确的有（ ） A. 与的夹角为 B. C. D. 与的夹角为 11. 已知正方体的棱长为为棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 平面 D. 过点且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则向量与的夹角余弦值为__________. 13. 如图，若圆台的上、下底面半径分别为，，则此圆台的内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球）的表面积为________． 14. 如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，水面高度.将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则 __________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知关于的一元二次方程的两个根为，且是一对共轭复数． （1）若（是虚数单位），求实数的值； （2）若，求的值． 16. 《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马中，平面，为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求证：. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：为等腰三角形． （2）若D是边BC的中点，，求的面积． 18. 如图，在正方体中，点分别为棱的中点，点是棱上的一点，且． （1）求证：四点共面； （2）求证：平面； （3）已知点是棱上的一点，且平面平面，求的值． 19. 希尔密码是基于矩阵运算的一种加密算法，在希尔密码中，每个英文字母都用数字来代替，其加密过程如下：假设明文中2个字母对应的数字分别为，记，加密矩阵，加密过程是，其中，则密文为数字分别对应的字母．若所得数字大于25，则取该数对26取余数后余数对应的字母，例如，若，则取数字4对应的字母． （1）若加密矩阵，求明文为“”的希尔密码的密文． （2）若． ①在中，，点在边上，且，，求的面积； ②在中，角的对边分别为且恒成立，证明：． 广元外国语学校高中分校2025-2026学年（下）第二次阶段性检测 高一年级数学检测题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；②证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $