广东省汕头市澄海澄华中学2025-2026学年度第二学期初二八年级数学期中考试卷

2025－2026学年度第二学期 初二数学科期中质量检测试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）（在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把所选的选项填写在答题卷相应的位置上） 1. 如果有意义，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，12，15 3. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 如图，在中，，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 7. 内角和为的多边形是(　　) A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 8. 如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　　） A. B. C. D. 2 9. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则的度数为( ) A. 112° B. 116° C. 128° D. 148° 10. 如图，在菱形中，、分别是边、上的动点，连接，，、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）（请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为_________． 12. 已知，则______． 13. 如图，在数轴上点所对应的实数是3，过点作且，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为______． 14. 如图，已知矩形ABCD的两条邻边的长分别为6和8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______． 15. 一副直角三角板如图放置，，．点在的延长线上，，若，则的长为_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在矩形中，点E，F在边上，，交于点M，且，求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知．求下列各式的值． （1）； （2）． 20. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 21. 阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 例如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小． 例如：比较和的大小． 解：， （1）二次根式进行“分子有理化”； （2）比较和的大小． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图，在中，，，，点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（），过点作于点，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当四边形成为菱形时，求出相应的值； （3）能成为直角三角形吗？如果能，请直接写出相应的的值，如果不能，请说明理由． 23. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H． （1）如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S四边形AEOG＝ S正方形 ABCD； （2）如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S四边形 AEOG＝S矩形 ABCD，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）； （3）如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分． 2025－2026学年度第二学期 初二数学科期中质量检测试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）（在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把所选的选项填写在答题卷相应的位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）（请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】证明见解析 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）能， 【23题答案】 【答案】（1）；（2）AG＝；（3）当 AG＝CH＝，BE＝DF＝1 时，直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $