广东广州市育才中学2026届高三下学期考前综合测试数学试卷

2026年广州市育才中学高三级综合测试(三) 数学 满分150分,考试时间:120分钟 一、单选题(每题5分共40分) 1.设全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={1,3,4},N={0,3,5},则MU(C0() A.{0,5} B.{1,2,3,4} C{1,2,34,5} D.U 2.已知复数z满足(4+3)z=-i,则z的虚部为() A若 c.-25 D. 4 3.如图,中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验 梦天 问天 实验舱肛 实验舱I 舱,假设中国空间站要安排甲,乙,丙,丁,戊,己6名航天员开展实验, 其中天和核心舱安排3人,问天实验舱安排2人,梦天实验舱安排1人.若 和 心舱 安排甲、乙两人同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有() A.12种B.16种C.20种 D.24种 4.将编号为1,2,3,4的4个小球随机放入编号为1,2,3,4的4个凹槽中,每个凹槽放一个小球,则至少有 2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是() A:是 品 5.如图,圆台的上、下底面半径分别为乃,3,且2+2=12,半径为4的球与圆台的上、下底面及每 条母线均相切,则圆台的侧面积为() A.36 B.64元 C.72 D.100元 6.设抛物线y2=2x的焦点为F,过抛物线上点P作其准线的垂线,设垂 足为2,若∠P2F=30 ,则P=() A B. 3 c D. 2 7,.已知球O的直径为PC=25,从B是球面上两点,且PA=PB=5,∠APB-于,则三棱P-ABC的 体积( A. B..5 c.6 D.6 2 2 8.已知函数了问=一之0共中为自然对数的底数若函数问有三个不同的零点,则实数 2x2+4x-a,x<0, a的取值范围是() a.[B+8-20) c.(-21+日D.(2 二、多选题(每题6分共18分) 9.连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次,每次结果要么正面向上,要么反面向上,且两种结果等可能.记 事件A表示3次结果中有正面向上,也有反面向上”,事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”,事 件C表示3次结果中没有正面向上”,则() A.事件B与事件C互斥 B.P(0= C.事件A与事件B独立 D.记C的对立事件为C,则P()=引 2”,n为奇数, 10.记Sn为数列{an}的前n项和,已知an= 侣+内佣数,则() A.2026是数列{a,}中的项 B.数列{a2}是公比为2的等比数列 3.S,=115 D.若c,=,则数列}的前n项和小于号 1.已知,乃分别是双曲线C:等茶-1>0b>0的左、右焦点,过右焦点5的直线交C的右支 于AB两点, AFF的内切圆圆心为E,且该圆与x轴相切于点G,则下列说法正确的是() A.点E到y轴的距离为a B.若G=2GF,则C的渐近线方程为y=2x C.若AF⊥AF,,且y轴恰好和 AFF的内切圆相切,则C的离心率为2 D.若 ABF的周长为10b,则C的离心率的取值范围是 三、填空题(每题5分共15分) 12.(+曰)+展开式中子项的系数为 13.函数f(x)=x-2sinx在[0,2元]上的最大值点为 14.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位:克)与脉搏率f(单位:心跳次数/分 钟)的对应数据(W,)i=1,2,,8),根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f=cW*(C,k为参 数).令x=h用,y=血,计算得x=8,少=5,之乃=214,由最小二乘法得经验回归方程为=x+74, k的值为 为判断拟合效果,通过经验回归方程求得预测值y,(1=1,2,,8),若残差平方 2%- 和26- =028,则决定系数R (参考公式:决定系数R2=1 26%- 四解答题 15.(13分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c-2cosA++2-C=0. 2b (I)(6分)若a=4,b+c=8,求 ABC的面积; 2)(7分)若角C为钝角,求的取值范围. b 16.(15分)已知函数f(x)=lx,g(x)=-1其中a为常数. (I)(5分)过原点作f(x)图象的切线1,求直线1的方程; (2)(10分)若3r∈(0,o),使f(x)≤g(x)成立,求a的最小值. 17.(15分)如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,BAD=45 ,AB=6,CD=2,E,F分别为 AD,BC的中点,沿EF将平面EFCD折起,使二面角C-EF-B的大小为60 ,如图2所示,设M,N分 别为AB,BF的中点,P为线段AD上的动点(不包括端点). (1)(7分)求证:CN⊥AE; 28分)若直线MP与平面DE所成角的正弦值是名,求人 D 图1 图2 18.(17分)已知椭题C:等+卡=1〔c>b>)的长轴长是矩轴长的2倍,焦距为25. (1)(4分)求C的标准方程; (2)设A,B是C上关于y轴对称的两点,P是C上一点,直线PA,PB与y轴分别交于M,N两点. (i)(6分)设O为坐标原点,证明:OMOW为定值; (ii)(7分)若AM⊥AW,求 PAB的面积的最大值. 19.(17分)某从业资格考试共分3级,考生必须从第1级考试开始,每级考试次数不限,通过后即进 入下一级考试,直至第3级考试通过,考试终止并取得从业资格.已知甲参加一次第1,2,3级考试通 过的概率分别为宁,方,子,且每次考试相互独立。记甲第m次考试后取得从业资格为率件4(≥)。 (1)(3分)求P(4),P(A): 2)(7分)求P(4)的表达式: (3)(7分)甲第n次考试恰通过2级为事件Bn,比较P(BnlA1)与P(A1lBn)的大小,并根据你的理解 说明其含义