重庆市第八中学校2026届高三5月考前模拟考试数学试卷

数学试卷 注意事项： 1、答题前，考生需用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座 位号在答题卡上填写清楚. 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效， 3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1、已知复数z满足i·z-1=i,则z= A.1 B.√2 C.2 D.2√2 2.若集合M={0,1,2,3,4,5},P={x∈N|2*<15,则 A.O∈M B,M∩P=M C.MUP=P D.PCM 3.己知向量4，b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则a·b= A.-18 B.-10 C.10 D.18 4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（年上单调递增的是 A.y=cosx B.y=sinx C.y=cos D.y=sin2x 2 $.若椭圆C之× +京=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的V反倍，椭圆C的右焦点是抛物 线y=2x(p>0)的焦点，则2= A.② B.2 2 C.2 D.22 6.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f'(x)+f'(-x)=2, f(1+x)+f(1-x)=0,则f'(2026)= A.0 B.1 C.2 D.3 数学第1页（共4页) 7、已知Sn是等差数列{a,}的前n项和，满足S226<S22<S225·则使得S,<0的最大正 整数n的值为 A、2026 B.2027 C、4052 D.4053 8、如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都只有“点亮”、“熄灭”状 态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下、左、右均为相邻）的灯区改 变状态、假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区， 则B,I灯区最终仍处于“点亮”状态的不同按法种数为 A.18 A B C B.20 D E F C.24 D.36 G H I 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选的得0分。 9.已知两组数据为，，…，x和乃，2，…，yn,它们的平均数分别为x,歹，方 差分别为S?,S?,则下列说法正确的是 A.x+乃，x2+y2,…,xn+yn的平均数为元+y B.若为<为，2<2，…，x<yn,则元< C.若<乃，为2<y2,…,xn<y,则S经<S D.x+乃，2+y2,…，xm+yn的方差为S2+S2 10.已知正四棱台ABCD-AB,CD侧面与底面ABCD夹角为60°，E,F分别是AB,CD 的中点，则下列说法正确的是 D A.BC与AD是异面直线 B.侧楼与底面的夹角正弦值为西 C.平面ADDA/I平面EFC,B, D.若存在球与该正四棱台每个面都相切，则AB=3AB 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列，sinC, sinA,sin(B-A)成等差数列，则下列说法正确的是 A.a=bcosA B.a=b C.C-3 D.sin2B=5-1 2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.幂函数f(x)=(m2-m-1)x2m在区间(0.+oo)上单调递增，则m= 13.直线1：y=+m与圆O:x2+y=2相交于A、B两点.写出使得△4OB的面积为1的 一组k,m的值，k= ,m= 14.已知数列{a}满足4=1，a+1+(-1)”a.=2n+1,则a2+ag= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=cos +2sin2ox-1(w>0）. (1)若0= 求f(0)及f(x)的单调递增区间； 2)已知在区间0写]上单调递增，f0+/(君=0，求纠的最小正周期. 16.(本小题满分15分) E F 在五面体ABCDEF中，CD⊥平面ADE,EF⊥平面ADE, (1)求证：AB//CD; (2)AB=AE=2AD=2DE=2EF=2CD, 求直线AE与平面BCF所成角的正弦值. B 17.(本小题满分15分) 北京中轴线位于北京老城中心，纵贯老城南北，是统领整个老城规划格局的建筑与遗址的 组合体，其中10处中轴线遗产点分为A、B、C三种类型，如下表： A B C 类型 (古代皇家宫苑建筑) (古代皇家祭祀建筑) (古代城市管理设施) 社 钟 中轴线 景 故 端 太 先 正 永 遗产点 宫 门 庙 稷 天 坛 农 鼓 阳 定 山 坛 坛 楼 门 门 (1)在上述10处中轴线遗产点中，某研学团队计划随机选取3处进行研学. ()求选取的3处遗产点都为A类的概率； (ⅱ)设选取的3处遗产点的类型种数为X,求X的分布列及数学期望 (2)若该研学团队有10人，每人随机的从10处遗产点选择一处研学，记这10人中选择 本、B、C类遗产点的人数分别为YA,Y,Yc，记D=D(Ya),D2=D(Y4+Ya), D3=D(Y4+Yc),比较方差D,D2,D3的大小. 18.(本小题满分17分) 已知椭图G:三+长-e>00叭，因友2,0，月-1，A写 中恰有三点在椭圆C上，O为坐标原点 (1)求C的方程； (2)过C的左焦点F作C的不垂直于y轴的弦AB(其中点A在x轴上方)，D为 的中点，直线OD与双曲线等兰-1交于M,N两点 ()四边形AMBO能否为平行四边形，若能，求此时直线AB的方程，若不能，说 明理由； (i)求四边形AMBN面积的取值范围. 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=tnx+n+,其中t为非零实数。 (1)讨论f(x)的单调性； (2)定义双自变量函数M(a,b)=a(a,b均为自变量，定义域均为(0，+oo)),证明： (i)M(a,b)+M(b,a)>1; (i)∑M(k,2)<n+2,k∈N)