重庆市第八中学校2026届高三5月巅峰训练五数学试卷

三轮巅峰练（五） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 2．若复数满足，则的虚部为 A． B． C． D． 3．在中，，若，则 A． B． C． D． 4．把函数的图象向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到图象，若此时图象恰与重合，则的值为 A． B． C． D． 5．如图，某海滨城市附近海面上有一台风，在城市测得该台风中心位于南偏东，距离为的海面处，并以的速度沿北偏西的方向移动．如果台风侵袭的范围是半径为的圆形区域．则该城市开始受到台风侵袭的时间为 A．5小时后 B．10小时后 C．15小时后 D．20小时后 6．已知是抛物线的焦点，，，三点在抛物线上，若，，成等差数列，则，，三点 A．横坐标成等差数列 B．横坐标成等比数列 C．纵坐标成等差数列 D．纵坐标成等比数列 7．已知，，则的最大值为 A． B． C． D． 8．如图，已知正方体的棱长为1．平面，平面和平面将该正方体分割成若干个多面体，则其中顶点所在的多面体的表面积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一组数据，，，的平均数为，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，，，，则新数据与原数据相比 A．极差相同 B．平均数相同 C．方差相同 D．中位数相同 10．设无穷数列的前项和为，且对于任意，，则 A．存在，使得是常数列 B．任意，不是递增数列 C．存在，使得是周期数列 D．任意，既有最大值，又有最小值． 11．函数，则 A．当时，无极值点 B．当时，无极值点 C．若，分别是的极大值点和极小值点，且，则 D．若，分别是的极小值点和极大值点，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则常数项为_________ 13．筒车是我国古代发明的水利灌溉工具，因经济环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为．则盛水筒出水后到达最高点的最短时间为_________． 14．已知，为双曲线的焦点，点在上，点，分别为的内心和重心．若，且，则的离心率为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在三棱锥中，为边长为2的等边三角形，，，为棱的中点． （1）求证：平面平面； （2）棱上（端点除外）是否存在一点，使得平面与平面的夹角为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 16．（15分） 某研究团队发现人工智能助手的问题解决“满意度评分”（满分100分）与其使用场景密切相关．该团队将用户分为学习场景用户和工作场景用户两类，为了调研用户对人工智能助手的满意度评分情况，现从这两类用户中各随机抽取100人，记录他们的满意度评分，将数据分成6组：，，，，，，并分别整理得到如下两个频率分布直方图： 现规定满意度评分在80分及以上的满意度评级为，在区间的满意度评级为，在60分以下的满意度评级为．用频率估计概率，假设每个用户的评分相互独立． （1）求的值； （2）从使用人工智能助手的所有学习场景用户中随机抽取2人，从使用人工智能助手的所有工作场景用户中随机抽取1人，设为抽出的3人中满意度评级为的人数，估计的分布列和数学期望； （3）该研究团队又对另外两款人工智能助手，进行了同样的调研，估计出其学习场景用户的满意度评级为的概率分别为0.3，0.35．现分别从使用，，这三款人工智能助手的学习场景用户中各随机抽取1人，用“”表示其中使用的学习场景用户的满意度评级为，用“”表示其中使用的学习场景用户的满意度评级为或．设，，判断，的大小．（结论不要求证明） 17．（15分） 椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，且，． （1）求椭圆的方程； （2），是轴上的两个动点（点与点位于轴的两侧），，直线交轴于点，求的值． 18．（17分） 在中，，，分别为角，，所对的边，为边上的高，设，且． （1）若，且，求实数的值； （2）若，求的值； （3）求的取值范围． 19．（17分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）记函数的正零点为． （i）当时，证明：； （ii）当时，证明：． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $