2026年广东省揭阳市惠来县二模数学试题

2026年中考第二次模拟考试 数学试题 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）如图，已知直线与直线，都相交．若，，则（ ） A．   B．   C．   D． 4．（3分）在下列事件中，不可能事件是（ ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 5．（3分）已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A．   B．   C．   D． 6．（3分）将分式方程去分母后得到的整式方程为（ ） A．   B．   C．   D． 7．（3分）小明随机抽查爱民小区户家庭月均用水情况，分别是：，，，，，（单位：）．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．众数是   B．中位数是   C．平均数是   D．极差是 8．（3分）当自变量时，下列函数随的增大而增大的是（ ） A．   B．   C．   D． 9．（3分）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在菱形中，，，动点从点出发沿边匀速运动，运动到点时停止，过点作的垂线，在点运动过程中，垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为，点运动的路程为．下列图象能反映与之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如图，，，则________． 12．（3分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则（填“＞”，“＜”或“”）． 13．（3分）不等式组的解集是________． 14．（3分）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 15．（3分）跳远运动员李阳对训练效果进行了次测试，成绩如下：，，，，（单位：），这五次成绩的平均数为，方差为；如果李阳再跳一次，成绩为．则李阳这次跳远成绩的方差________（填“变大”、“不变”或“变小”）． 三、解答题（一）（共3小题，共24分） 16．（10分）（1）计算：； （2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式． 17．（7分）某文创店推出，两款主题纪念钥匙扣．已知款钥匙扣的单价是款钥匙扣单价的倍，且用元购买款钥匙扣的数量，比用元购买款钥匙扣的数量少个．求这两款钥匙扣的单价． 18．（7分）桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，当时，桑梯顶端达到最大高度，求此时到地面的距离．（参考数据：，，，精确到米） 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19．（9分）如图，在中，，已知为的中点． （1）求作：过点作直线的垂线； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）延长交于点，连接，请判断四边形的形状，并说明理由． 20．（9分）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了个工作日的上班路上用时，其中个工作日走路线一，另外个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： （1）根据以上数据把表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 路线一 路线二 （2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并说明理由． 21．（9分）综合与实践： 当下快递行业高速发展．某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧． 【探索过程】 步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔； 步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形；兴趣小组将长，宽的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠，这样便可以制作完成一个长方体盒子．如图，设剪去的小正方形的边长为，长方体的长、宽、高的和为，长方体包装盒的下底面积为． 【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒． 【解决问题】请按要求完成下列任务： （1）分别求关于，关于的函数解析式； （2）若设计的长方体包装盒的下底面积为，求的值； （3）经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于且不高于时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的下底面积的最大值及剪去的小正方形的边长． 五．解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 22．（12分）如图，为⊙的直径，和⊙相交于点，平分，点在⊙上，且，交于点． （1）求证：··； （2）求证：是⊙的切线； （3）已知：，，求的值． 23．（12分）如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点与点． （1）若点坐标为（，），求该反比例函数的表达式； （2）如图，在（1）的条件下，连接交反比例函数的图象于点，若，求点的坐标； （3）如图，连接和，过点作轴的平行线交于点，连接，若，猜想与的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学试题参考答案 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 3 6 7 P 9 10 答案 A C D B D A A C B A 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.136°；12.≤；13.-2≤x<4；14.2(答案不唯一)；15.变小； 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题10分，17题7分，18题7分，共24分） 1 16.(10分)解：(1)原式=1+2-2× ...3分 2 =1+2-1 =2.5分 (2)将点(4,5)与点(2,1)代入y=x+b得， 「4k+b=5 2k+b=1’.7分 k=2 解得 b=-3’ 9分 所以一次函数的表达式为y=2x-3...10分 17.(7分)解：设B款钥匙扣单价是x元，则A款钥匙扣的单价是1.25x元， 由题意得：105120-3,3分 1.25xx 解得：x=12,...4分 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意， .5分 1.25x=15,.6分 答：A款钥匙扣单价是15元，B款钥匙扣的单价是12元. 7分 18.(7分)解：过点D作DE⊥BC于点E,如图， 'AB=AC,∠BAC=30°， ∠ABC=∠ACB=75°..1分 AB=AC=1.6米，AD=1.2米， .CD=AC+AD=2.8(米).3分 在RtADCE中， .sinc= DE DC, .sin75°=DE 2.8’.5分 .DE=2.8×sin75°≈2.8×0.97=2.716≈2.7（米）........7分 数学试题参考答案一1（共5页） 四、解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分) 19.(9分)解：(1)根据要求作出图形，如图即为所求，.4分 W D M (2)结论：四边形ABCE是矩形..5分 理由：由条件可知∠ECM=∠ABC=90°， .∠DAB=∠DCE,∠DBA=∠DEC, 在△DAB和△DCE中， '∠DAB=∠DCE ∠DBA=∠DEC, AD=CD △DAB≌△DCE(AAS),....7分 .BD=DE, .AD=CD, 四边形ABCE是平行四边形，.8分 ∠ABC=90°， 四边形ABCE是矩形.9分 20.(9分)解：(1)18；18；15；.6分 (2)选路线二，理由如下： 路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线一，路线二的众数小于路线一，则选路线 二..9分 21.(9分)解：(1)设剪去的小正方形的边长为xcm,长方体的长、宽、高的和为ycm, 长方体包装盒的底面积为Scm, 依题意得：y=30-2x+20-x+x=50-2x,....1分 S=(30-2x(20-)=2x2-70x+600;.2分 (2),设计的长方体包装盒的底面积为352c, 2x2-70x+600=352,.3分 解得：=4，x=31>30(不合题意，舍去)， x的值为4；.5分（正确解方程得1分，正确取舍得1分） (3)由题意知，200y044, .20加50-2▣44， 解得：30015，. ...6分 :S=2r2-70x+600=20x-352-25 21 又.2>0， .当3知知15时，S随x的增大而减小，7分 .当x=3时，S有最大值，最大值为408， 数学试题参考答案一2（共5页） 即S的最大值为408cm2,此时小正方形的边长为3C..9分 五、解答题（三)（本大题2小题，每小题12分，共24分) 22.(12分)(1)证明：：AB为⊙0的直径， ∠ACB=90°， CD⊥DA, ∠D=90°， .∠D=∠ACB. '∠DAC=∠FBC, .△DACOACBP, AC DC PB PC' AC.PC=BP.DC;3分 D (2)证明：连接OC,如图， C .OA=OC, .∠OAC=∠OCA, :AC平分∠DAB, .∠DAC=∠OAC, .∠OCA=∠DAC, :AD//OC, CD⊥DA, .OC⊥CD, OC为⊙O的半径， .CD是⊙O的切线； .7分 (3)解：连接OC,设OC交BF于点E,如图， D :AB为⊙O的直径， C .∠ACB=90°， P CB=6,AC=8, E ..AB=AC2+BC2 =10, .8分 B 0C=0B=AB=5, 2 :AB为OO的直径， ∠AFB=90°， .BF⊥AD, CD⊥DA,OC⊥CD, .四边形CDFE为矩形， .OC⊥BF, BE=EF=BR 设OE=x,则CE=5-x, BE2=B02-OE2=52-x2,BE2=BC2-CE2=62-(5-x2, 数学试题参考答案一3（共5页） 52-x2=62-(5-x)2, 1 ..x= 5 )10分 BE=VOB2-O82=24 BF=2BE= 5 48 .sin∠BAF= BF5_24 .12分 AB1025 23.12分)解：()把B6,9代入y=得： 解得：k=27, y=27 2分 (2)过点F作FG/AB交OA于G,如图， 则△OGF∽△OAB, y↑ GoG oF E AB OA OB F .OB=30F, D FG OG 1 ABOA3’.4分 :矩形OABC,E(3,9), 点B的纵坐标为9，即AB=9, FG=3,即点F的纵坐标为3， 当y=3时，则3兰， x=9, .F(9,3),.5分 .0G=9, .OA=27, 当x=27时，则y 27 271, .D(27,10;.6分 (3)BG=20E,证明如下：..7分 '反比例函数y=(>0)的图象与矩形OABC的边AB,BC分别交于点D与点E, .可设A(a,0),B(a,b),C(0,b), 数学试题参考答案—4（共5页） 则B2b),Da5, b a 设直线OB的解析式为y=mx, 把Bab)代入，得m=b, a b 直线OB的解析式为y=二x,.8分 a :DG/x轴， k ·点G的纵坐标与点D的纵坐标相同，即点G的纵坐标为二，∠BGD=∠AOB, 把-代入y=名得x合 。k a .G( 略， .EG/1y轴， y .EG//AB, E DG/x轴， :DG//BC, .∠HGD=∠AOB,10分 OABC为矩形， ∴.∠ABC=90°， 四边形BEGD为矩形， 连接DE,如图， .BG=ED,BH=GH=HD=EH, .∠HGD=∠HDG, ∴.∠EHG=∠HGD+∠HDG=2∠HGD=2∠AOB,.....11分 ∠AOE=3∠AOB, .∠BOE=2∠AOB, .∠BOE=∠EHG, :OE=EH=DE=IBG, 1 2 2 BG=20E.12分 数学试题参考答案一5（共5页）