精品解析：2025年广东省肇庆市封开县中考二模数学试题

2025年封开县初中毕业班第二次模拟考试 数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、等．据此逐项判断即可． 【详解】解：A，是有限小数，属于有理数，不合题意； B，，2是整数，属于有理数，不合题意； C，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D，是分数，属于有理数，不合题意； 故选C． 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3. “好山好水迎贵客，最美遵义人气旺”，2024年春节假期，遵义市累计接待游客4988000人次，将数据“4988000”用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，其中的绝对值与小数点移动的位数相同，进行判断即可． 【详解】解：4988000， ∴； 故选B． 4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等成为解题的关键． 根据平行线的性质得到，然后根据邻补角互补即可解答． 【详解】解：如图：∵，， ∴， ∴． 故选D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的运算法则逐项计算即可判断． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ，符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项和幂的运算，掌握相关法则是解题关键． 6. 小浙计划周末在“嘉兴南湖”“丽水浙西南革命根据地纪念馆”“宁波四明山抗日根据地旧址群”三个地点中随机选择一个地点研学．他选中“嘉兴南湖”的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：从三个地点中随机选择一个地点研学，他选中“嘉兴南湖”的概率为． 故选：D． 7. 已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，设正方体的棱长为x，然后依据表面积为12列方程求解即可． 【详解】解：设正方体的棱长为x，则有， 解得． 故选：B． 8. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称轴公式，即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴是， 即，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9. 若，那么x的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 经检验，为原方程的解． 故选：B 10. 已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．由不等式的解是可得直线与x轴交点为且y随x增大而减小，进而求解． 【详解】解：∵不等式的解是， ∴直线与x轴交点为且y随x增大而减小， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是___. 【答案】200 【解析】 【分析】用样本容量的概念直接得出答案． 【详解】解：为了解某校七年级1260名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计， ∵200是抽取样本中个体的数目， 则样本容量为200， 故答案为：200． 【点睛】此题考查了样本容量的内容，解题关键是样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 12. 不等式组的解集是___． 【答案】 【解析】 【分析】分别解出两个不等式的解集，再将两个不等式的解集表示在数轴上，找到公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 把不等式组的解集表示在数轴上，如图， 不等式组的解集是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查解不等式组、将不等式的解集表示在数轴上等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 由根的判别式可直接得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 计算的结果为 ． 【答案】 【解析】 【分析】直接把分子相加减即可. 【详解】=,故答案为. 【点睛】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用． 15. 如图，菱形 的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧至点，恰好经过点，再以为圆心，长为半径画弧至点，恰好经过点，则图中的阴影部分的面积是______（结果保留根号和）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用先证得 是等边三角形，进而利用扇形面积和菱形面积求出即可． 【详解】解：连接，交于点O， ∵菱形 的边长为2， ，， ， 是等边三角形， ，，，， ， ， ， ∴图中阴影部分的面积为： 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，先根据绝对值，算术平方根，零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减． 【详解】解： 17. 如图，中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作边的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】（1）如图所示，即为所求： （2）证明：如图所示， ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作线段垂直平分线的方法作图即可； （2）根据垂直平分线性质和等腰三角形的判定和性质得到，则，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 消防安全事关经济发展和社会和谐稳定，是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧而示意图，点、、 在同一直线上，可绕着点 旋转，为云梯的液压杆，点 、、在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．求的长．（参考数据：，，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作于点，由正弦函数得，，即可求解；能熟练利用解直角三角形进行求解是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，， ∴ ， 在中，，， ∵， ∴， 答：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生参加比赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛学生评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩（单位：分，满分100分），再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每名学生的最终成绩．30名学生的成绩统计如下． a．30名学生最终成绩频数分布直方图 （每组包含最小值，不包含最大值） b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下． 学生 四项成绩/分 最终成绩/分 演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象 小华 97 96 90 94 95 小明 a 88 83 85 b c．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，85，91，94，91，88，93． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，平均数是________分． （2）请计算小明的最终成绩． （3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由． 【答案】（1）91，90 （2）小明的最终成绩为87.5分 （3） 小华获一等奖，小明获三等奖． 理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名， 小华最终成绩95分在这一组，因此小华获一等奖； 获一、二等奖的学生共有(名)， 获三等奖的学生有(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小明最终成绩为分，所以小明获三等奖. 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数的定义，频数直方图； （1）根据题意去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93，进而根据中位数，平均数的定义进行求解即可； （2）根据加权平均数公式进行计算即可求解； （3）根据题意得出获一等奖的学生有名，根据频数直方图得出最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名，进而可得小华获一等奖；同理得出小明获三等奖． 【小问1详解】 解：从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93 中位数为，平均数是（分） 故答案为：91， 90． 【小问2详解】 【小问3详解】 略 20. 万达广场以每件元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于元/件，试销中发现每天的销售量 （件）与每件的销售价 （元）满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表： 销售价（ 元） 销售量（ 件） 求商场每天的销售利润（元）与每件的销售价 （元）的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？ 【答案】每件销售价为20元时最合适，每天的销售利润最大，最大销售利润是200元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用，根据题意列出函数关系式，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．设 与 之间的函数关系式为，把代入求出k和b的值即可得出函数关系式，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【小问1详解】 解：设 与 之间的函数关系式为， 把代入得： ， 解得：， ∴ 与 之间的函数关系式为， ∵销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件， ∴； 根据题意可得： ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w取最大值，此时， ∴每件销售价为20元时最合适，每天的销售利润最大，最大销售利润是200元． 21. 综合与实践 主题：检测雕塑(下图)底座正面的边和边是否分别垂直于底边． 素材：一个雕塑，一把卷尺． 步骤1：利用卷尺测量边，边和底边的长度，并测量出点之间的距离； 步骤2：通过计算验证底座正面的边和边是否分别垂直于底边． 解决问题： （1）通过测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，的长是100厘米，边垂直于边吗？为什么？ （2）如果你随身只有一个长度为的刻度尺，你能有办法检验边是否垂直于边吗？如果能，请写出你的方法，并证明． 【答案】（1） 垂直，理由为： 在中，因为，，， 所以， ， 所以， 所以． （2） 在边上量一小段， 在边上量一小段，， 这时只要量一下是否等于即可． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用， （1）由勾股定理逆定理求出，则可得出结论； （2）在边上量一小段，在边上量一小段，这时只要量一下是否等于即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1所示，等边三角形内接于圆 ，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接、、． 【初步探索】 （1）将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，则线段、、存在的数量关系是：________________． 【知识迁移】 （2）如图1所示，若圆的半径为8，问的最大值是多少？ 【拓展延伸】 （3）如图2所示，等腰内接于圆 ，，点是弧上任一点（不与重合），连接、、，若圆的半径为8，试求周长的最大值． 【答案】（1） （2）16 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，，，由等边三角形的判定及性质得是等边三角形，即可求解； （2）由圆的定义得当经过圆心 ，即是的直径时，此时的值最大，最大值为16，即可求解； （3）将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，由圆的内接四边形性质得，可得、、三点在同一条直线上，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：（1）由旋转得， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 故答案为：； （2）∵是的弦，且的半径为8， ∴当经过圆心 ，即是的直径时，此时的值最大，最大值为16， ， ∴的最大值是16； （3）∵，， ∴是的直径，且圆心 在上， ∴，， 将绕点顺时针旋转到，使点与点重合， ，， ， ∵， ∴， ∴、、三点在同一条直线上， ∵， ∴ ， ∵当经过圆心 ，即是的直径时，此时的值最大，最大值为16， ∴的最大值为， ∴的最大值为， ∴周长的最大值是． 【点睛】本题考查了旋转的性质，圆的定义，等边三角形的判定及性质，圆的内接四边形的性质等；理解圆的定义，掌握旋转的性质，等边三角形的判定及性质，圆的内接四边形的性质，能找出取得最值的条件是解题的关键． 23. 将一长方形纸片放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，． （1）如图1，在上取一点E，将沿折叠，使点O落在边上的点D，求线段． （2）如图2，在边上选取适当的点M，F，将沿折叠，使点O落在边上的点处，过点D，作垂直于于点G，交于点T． ①求证：； ②设，求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示． （3）在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问：在坐标轴上是否存在点Q，使以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4 （2） ①证明：由折叠的性质可知，，， ∵，， ∴，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ② （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知，，，由勾股定理得，，则，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可； （2）①由折叠的性质可知，，，证明，四边形是矩形，则，，，可得，进而可证；②由，可得，，由勾股定理得，，即，整理作答即可； （3）当时，，即，，则，，以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分当为对角线时，，如图1，，重合；当为边，为对角线时，，如图1，，重合；当为边，为边时，，如图1，，三种情况求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵长方形， ∴， 由折叠的性质可知，，， 由勾股定理得，， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴线段的长为4． 【小问2详解】 ①略 ②解：∵， ∴，， 由勾股定理得，，即， 整理得，； 【小问3详解】 解：当时，， ∴，， ∴，， ∵以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形， ∴当为对角线时，，如图1，，重合， ∴， 由平移的性质可得，； 当为边，为对角线时，，如图1，，重合，则， 由平移的性质可得，； 当为边，为边时，，如图1，， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴直线的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴ 直线的解析式为， 令，则， 解得，， ∴； 综上所述，在坐标轴上存在点Q，使以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形， Q点坐标为或或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，等角对等边，平行四边形的性质，一次函数解析式，平移的性质等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，等角对等边，平行四边形的性质，一次函数解析式，平移的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年封开县初中毕业班第二次模拟考试 数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “好山好水迎贵客，最美遵义人气旺”，2024年春节假期，遵义市累计接待游客4988000人次，将数据“4988000”用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小浙计划周末在“嘉兴南湖”“丽水浙西南革命根据地纪念馆”“宁波四明山抗日根据地旧址群”三个地点中随机选择一个地点研学．他选中“嘉兴南湖”的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 8. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 9. 若，那么x的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是___. 12. 不等式组的解集是___． 13. 关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值是______． 14. 计算的结果为 ． 15. 如图，菱形 的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧至点，恰好经过点，再以为圆心，长为半径画弧至点，恰好经过点，则图中的阴影部分的面积是______（结果保留根号和）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 如图，中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作边的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，连接，求证：． 18. 消防安全事关经济发展和社会和谐稳定，是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧而示意图，点、、 在同一直线上，可绕着点 旋转，为云梯的液压杆，点 、、在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．求的长．（参考数据：，，，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生参加比赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛学生评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩（单位：分，满分100分），再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每名学生的最终成绩．30名学生的成绩统计如下． a．30名学生最终成绩频数分布直方图 （每组包含最小值，不包含最大值） b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下． 学生 四项成绩/分 最终成绩/分 演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象 小华 97 96 90 94 95 小明 a 88 83 85 b c．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，85，91，94，91，88，93． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，平均数是________分． （2）请计算小明的最终成绩． （3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由． 20. 万达广场以每件元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于元/件，试销中发现每天的销售量 （件）与每件的销售价 （元）满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表： 销售价（ 元） 销售量（ 件） 求商场每天的销售利润（元）与每件的销售价 （元）的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？ 21. 综合与实践 主题：检测雕塑(下图)底座正面的边和边是否分别垂直于底边． 素材：一个雕塑，一把卷尺． 步骤1：利用卷尺测量边，边和底边的长度，并测量出点之间的距离； 步骤2：通过计算验证底座正面的边和边是否分别垂直于底边． 解决问题： （1）通过测量得到边的长是60厘米，边的长是80厘米，的长是100厘米，边垂直于边吗？为什么？ （2）如果你随身只有一个长度为的刻度尺，你能有办法检验边是否垂直于边吗？如果能，请写出你的方法，并证明． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1所示，等边三角形内接于圆 ，点是劣弧上任意一点（不与重合），连接、、． 【初步探索】 （1）将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，可得、、三点在同一直线上，则线段、、存在的数量关系是：________________． 【知识迁移】 （2）如图1所示，若圆的半径为8，问的最大值是多少？ 【拓展延伸】 （3）如图2所示，等腰内接于圆 ，，点是弧上任一点（不与重合），连接、、，若圆的半径为8，试求周长的最大值． 23. 将一长方形纸片放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，． （1）如图1，在上取一点E，将沿折叠，使点O落在边上的点D，求线段． （2）如图2，在边上选取适当的点M，F，将沿折叠，使点O落在边上的点处，过点D，作垂直于于点G，交于点T． ①求证：； ②设，求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示． （3）在（2）的条件下，当时，点P在直线上，问：在坐标轴上是否存在点Q，使以M，，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $