河南省郑州市中牟县第五初级中学2022-2023学年下学期九年级数学期末试卷

**基本信息** 本试卷覆盖代数、几何、统计与概率核心知识，通过“体育2+1”活动统计、养殖成本计算等现实情境及正方形旋转、抛物线综合等探究问题，考查抽象能力、几何直观、模型意识，适配九年级期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学计数法、反比例函数等|基础概念辨析，注重符号意识| |填空题|5/15|函数自变量取值、比例线段、圆的圆周角等|知识应用，体现空间观念| |解答题|8/75|统计图表分析、增长率问题、函数综合、几何变换证明|实际应用（如古塔测量）与创新探究（如正方形旋转面积最值、抛物线平行四边形存在性），突出运算能力与推理意识|

九年级 数学试卷 1、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 的相反数是 ( ) A. B． C. D． 2.把280000用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 3.如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣，3），则k的值是（ ） A. ﹣ B. ﹣6 C. D. 4.如图所示几何体的俯视图是 ( ) 5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 （ ） 对角线相等 对角线互相平分 对边相等 对角线互相垂直 6. 一个布袋里装有除颜色外没有任何其它区别的5个球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，摸出两个球都是红色的概率是 （ ） A． B． C． D. 7.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值为( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，则的长度为( ) A. 1 B. C. D. 9.二次函数中，若，则它的图象必经过点（ ） A. (-1,-1) B. (1, 1) C. (1,-1) D. （-1，1） 10.如图所示，是两条互相垂直的直径，点从点O出发，沿 的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图象是 ( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.在函数中自变量的取值范围是 . 12.已知是成比例线段，其中则 . 13.如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为________. 14.已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为__________ 13题图 14题图 15题图 15.如图，已知矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为______. 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(8分)计算：. 17. (9分)2014年某市在中学开展的“体育、艺术2+1”活动中，红凯中学根据实际情况，决定开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目. 为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆 心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有2400人，根据样本全校 喜欢乒乓球的人数是多少？ 18.(9分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长. 已知该养殖户2021年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为. （1）用含的代数式表示2023年的可变成本为 万元； （2）如果该养殖户2023年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率. 19.（9分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和另一点(如图所示) . （1）请直接写出一次函数和反比例函数的表达式； （2）写出点的坐标_____________ （3）求的面积. 20. （9分）如图，在一幢高为40米的大楼远处有一古塔.在学完《直角三角形 的边角关系》一章后，李明带领数学课外小组来测量古塔的高度（身高忽略不 计）.他们在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶测得塔顶的仰角 为.求古塔的高度及大楼与古塔之间的距离. （结果精确到整数） 21.（10分）如图，在矩形中，分别边 的中点，分别是线段的 中点. （1）判断四边形是什么特殊四边形，并 证明你的结论； （2）当︰ 时，四边形是正方形 22.（10分）李老师在数学兴趣小组活动时，给小明出示了这样一个探究活动.将边长为的正方形与边长为的正方形按如图（1）的位置放置,与在同一条直线上，与在同一条直线上. （1）直接写出与的关系 （2）如图（2），小明将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长； （3）如图（3），小明将正方形绕点继续逆时针旋转，线段与线段 将相交，交点为，请直接写出与面积之和的最大值. 23.（11分）如图，抛物线经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，∥轴，连接，交轴于点. （1）求抛物线的表达式； （2）若点在轴上，且∽，写出点的坐标； （3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在 以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写 出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $