精品解析：2025年广西贺州市昭平县中考二模数学试题

2025年广西初中学业水平适应性考试（二） 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），则对于甲、乙两人成绩方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性（逆用），熟练掌握根据方差判断稳定性是解题的关键：①方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量；②方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小． 根据方差的意义进行判断即可． 【详解】解：由图可知：乙的成绩更集中， ， 故选：． 5 一款西服上标有下列信息： 洗涤说明 以下网袋机洗，不可漂白，低温熨烫，不可干洗，不可曝晒，请勿浸泡 根据信息，关于这款西服的洗涤温度范围，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得这款西服的洗涤温度范围为小于，由此即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 这款西服的洗涤温度范围为：小于， 在数轴上表示如图所示： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，根据题意得出这款西服的洗涤温度范围为小于是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a4＝a6 B. （a2）3＝a8 C. （3a2b3）2＝9a4b6 D. a8÷a2＝a4 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案. 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键. 7. 如图，直线，直线与分别交于点A，B，过点作直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得到，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵直线于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 8. 小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘A指针指向了黄色，转盘B指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一起配成了绿色．这个游戏中游戏者获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及转盘A转出了黄色，转盘B转出了蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 红 黄 白 （红，白） （黄，白） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） 粉 （红，粉） （黄，粉） 共有6种等可能的结果，其中转盘A转出了黄色，转盘B转出了蓝色的结果有1种， 这个游戏中游戏者获胜的概率是， 故选：D． 9. 如图，的弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点，分别作与，于，则四边形是矩形，证明，可得，根据垂径定理可得，根据即可求解． 【详解】解：连接，过点，分别作于，于，则四边形是矩形， ，， ， ， ∴ ， ， ， 则， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键． 10. 中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意，找到等量关系：甲乙两种茶胎菊的和为580，甲乙两种茶枸杞的和为1180，列出方程组即可． 【详解】解：由题意得方程组； 故选：C． 11. 若关于的一元二次方程的一个实数根为2025，则方程一定有实数根（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义， 熟练掌握等式的性质和一元二次方程解的定义是解本题的关键． 将代入方程中，再两边同时除以即可解答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个实数根为2025， ∴， ∴，即， ∴是方程的实数根． 故选：D． 12. 如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、右半斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵向等距）．取右半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一个长方形中，若图1中较大正方形的边长为4，则长方形的周长是（ ） A. 15 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，勾股定理以及图形的分割和拼接方法进行计算即可． 【详解】解：如图1， 较大正方形的边长为4， ， 又较大正方形内部分割纵向等距， ， “右半斜”“左半斜”是上底为1，下底为2，高为1，第四条边为的直角梯形， “小三斜”是边长为，，2的等腰直角三角形， 在图2中， 由拼图可知，， 在中，， ， 由对称可知，，， 长方形长 ， ， 因此长方形的周长为 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形，正方形的性质，掌握正方形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系以及正方形的分割与拼接方法是正确解答的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若分式的值为0，则x的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件可直接进行求解． 【详解】解：由分式的值为0，则有： ， ∴， 故答案为4． 【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键． 14. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此， 故答案为：． 15. 光从空气射入液体中会发生折射现象．如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线斜射到液面发生折射，折射光线为，折射角为，测得，，，则线段的长是_________．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形．在中，利用直角三角形的边角间关系可得结论． 【详解】解：， ， 在中， ， 故答案为：． 16. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则，，根据几何图形得到阴影部分的面积等于，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y， ，， ，， 则阴影部分的面积等于， 即， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查是含乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算； （1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算； （2）利用平方差公式，单项式乘以多项式先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的结果计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时， 原式． 18. 某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进行问卷调查，调查问卷如下： XX餐厅外卖服务满意度调查 1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为__________．（单选） A．满意 B．一般 C．不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为__________．（单选） A．餐品味道 B．配送速度 C．包装质量 D．售后服务 该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图： （1）如果将整体评价中“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、2分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数为__________分，平均数为__________分． （2）在此次调查中，认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是多少． （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议． 【答案】（1）5，4.05 （2）32 （3）①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道． 【解析】 【分析】本题主要考查条形与扇形统计图、中位数、平均数，解题的关键是读懂统计图； （1）根据中位数及平均数可进行求解； （2）由统计图先得出“配送速度”的百分比，然后问题可求解； （3）根据题意可直接进行求解 【小问1详解】 解：由统计图可知：抽取这200名调查人员的中位数是第100和第101位数据和的平均数，即中位数是5分； 平均数为（分）； 故答案为5；4.05； 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知：“售后服务”所占百分比为， ∴“配送速度”所占百分比为， ∴（人）； 答：认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是80人； 【小问3详解】 由题意可提建议为：①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道． 19. 如图，点是边上一点（不与重合），连接． （1）尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； （2）在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平行，见解析 【解析】 【分析】（1）尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； （2）根据平行四边形的判定和性质证明即可． 本题考查了基本作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握作图和平行四边形的判定是解题的关键 【小问1详解】 如图： 小问2详解】 解：． 理由：根据作法知，， 四边形是平行四边形， ，即． 又， 四边形是平行四边形， ； 20. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 【答案】（1）A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 （2）购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； 【小问2详解】 解：设购进B款个，则购进A款个， 又A款的数量不小于B款的一半， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而增大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元． 21. 综合与实践 用硬纸板制作体积最大的无盖纸盒 问题背景 在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计） 实践活动 如图，活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，再分别沿着虚线折起来，得到两个无盖的长方体纸盒，其中一个纸盒的底面是矩形 问题解决 （1）求制作的无盖纸盒的底面边的长． （2）写出一个无盖纸盒的体积与之间的函数关系式，并求出当x的值为多少时，单个无盖纸盒的体积最大，最大值为多少 【答案】（1）边的长为；（2）当时，单个无盖纸盒体积的最大值为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、二次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）表示出图中纸盒的体积，然后根据二次函数的性质即可得解． 【详解】解：（1）根据题意，得 ． 答：边的长为． （2）根据题意，得． ，， 当时，y有最大值500， 即单个无盖纸盒体积的最大值为． 22. 如图，是的直径，，过点作的切线，交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）等弧所对的圆周角相等，得到，直径，得到，根据等角的余角相等，即可得证； （2）证明，求出的长，勾股定理求出的长，三角函数，推出，切线得到，解直角三角形，求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵过点作的切线，交的延长线于点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中的数学结论．如图1，将边长为4的正方形绕边的中点O顺时针旋转，得到正方形，点A，B，C，D的对应点分别为点E，F，G，H，直线与直线交于点M． 猜想证明： （1）如图2，在正方形旋转过程中，当点A的对应点E恰好落在对角线上时，试判断此时四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）在图1中，猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）“善思”小组在认真分析正方形旋转到不同位置时的情形后，提出问题：在正方形旋转过程中，当点A，D，F三点共线时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）四边形为正方形，理由见解析 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转性质得，再证明出四边形为矩形，继而证明出本题答案； （2）连接，证明，继而得到本题答案； （3）绕点O旋转到点B的对应点F落到直线上，点F的位置确定，根据旋转的性质可以确定点E的位置，从而构图成功，进一步由求出，进而求出的长． 【小问1详解】 解：四边形为正方形，理由如下： 由旋转可得． ， ∵四边形和四边形都是正方形， ， ， 又 ， ， ∴四边形为矩形， 又∵O为的中点， ， ∴四边形为正方形； 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接， ， ， ， ， ∵四边形和四边形为全等的正方形， 【小问3详解】 解：绕点O旋转到点B的对应点F落到直线上，点F的位置确定，根据旋转的性质可以确定点E的位置， ①当点A，D，F三点共线时，如下图： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形边长为4，中点为O，的中点O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点A，D，F三点共线时，如下图： ， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即，解得：， ∴， 综上所述：的长或． 【点睛】本题考查正方形判定及性质，全等三角形判定及性质，矩形判定及性质，旋转性质，相似三角形判定及性质等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广西初中学业水平适应性考试（二） 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国空间站位于距离地面约太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 2025年2月，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会，下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 党二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），则对于甲、乙两人成绩方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 一款西服上标有下列信息： 洗涤说明 以下网袋机洗，不可漂白，低温熨烫，不可干洗，不可曝晒，请勿浸泡 根据信息，关于这款西服的洗涤温度范围，在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a4＝a6 B. （a2）3＝a8 C. （3a2b3）2＝9a4b6 D. a8÷a2＝a4 7. 如图，直线，直线与分别交于点A，B，过点作直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘（规定：指针恰好停在分界线上，则重新转一次），如果转盘A指针指向了黄色，转盘B指针指向了蓝色，那么他就赢了，因为黄色和蓝色在一起配成了绿色．这个游戏中游戏者获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的一元二次方程的一个实数根为2025，则方程一定有实数根（ ） A. 1 B. C. D. 12. 如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、右半斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵向等距）．取右半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一个长方形中，若图1中较大正方形的边长为4，则长方形的周长是（ ） A 15 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若分式的值为0，则x的值为________． 14. 如图，足球表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______． 15. 光从空气射入液体中会发生折射现象．如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线斜射到液面发生折射，折射光线为，折射角为，测得，，，则线段的长是_________．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 16. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积和是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进行问卷调查，调查问卷如下： XX餐厅外卖服务满意度调查 1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为__________．（单选） A．满意 B．一般 C．不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为__________．（单选） A．餐品味道 B．配送速度 C．包装质量 D．售后服务 该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图： （1）如果将整体评价中“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、2分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数为__________分，平均数为__________分． （2）在此次调查中，认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是多少． （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议． 19. 如图，点是边上一点（不与重合），连接． （1）尺规作图：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接（要求在图中作出图形，标明字母）； （2）在（1）的基础上，判断与的位置关系，并说明理由． 20. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 21. 综合与实践 用硬纸板制作体积最大无盖纸盒 问题背景 在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计） 实践活动 如图，活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，再分别沿着虚线折起来，得到两个无盖的长方体纸盒，其中一个纸盒的底面是矩形 问题解决 （1）求制作的无盖纸盒的底面边的长． （2）写出一个无盖纸盒的体积与之间的函数关系式，并求出当x的值为多少时，单个无盖纸盒的体积最大，最大值为多少 22. 如图，是的直径，，过点作的切线，交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师带领同学们以正方形为背景探索几何图形变化中的数学结论．如图1，将边长为4的正方形绕边的中点O顺时针旋转，得到正方形，点A，B，C，D的对应点分别为点E，F，G，H，直线与直线交于点M． 猜想证明： （1）如图2，在正方形旋转过程中，当点A的对应点E恰好落在对角线上时，试判断此时四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）在图1中，猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）“善思”小组在认真分析正方形旋转到不同位置时的情形后，提出问题：在正方形旋转过程中，当点A，D，F三点共线时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$