精品解析：2026年河南省周口市项城市项城市新华学校模拟预测数学试题

2026年河南省周口市项城市项城市新华学校模拟预测数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 在1个标准大气压下，四种物质的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 物质 铁 锡 冰 水银 熔点（单位：） 1538 232 0 A. 铁 B. 锡 C. 冰 D. 水银 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，只需比较四种物质熔点的大小，即可得到熔点最高的物质；将四种物质的熔点按大小排序. 【详解】解：∵ ∴ 铁的熔点最高. 2. 如图是一个正三棱柱，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从正面看只能看见一个长方形，且长方形中间有一条实线，因此只有选项B符合题意． 3. 根据中国工业和信息化部发布的数据，2025年全年，中国生产了集成电路4843亿块，相比2024年增长了，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据4843亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法. 【详解】解：4843亿. 4. 如图，在中，于点于点，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余. 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 故有3个角与互余的角. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，运用合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方、积的乘方的法则分别计算各选项，即可判断出正确结果. 【详解】选项A：合并同类项要求系数相加，字母和字母指数不变，∵，∴ A错误； 选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，∵，∴ B错误； 选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，∵，∴ C错误； 选项D：积的乘方，等于各因式分别乘方后再相乘，∵，∴ D正确. 6. 小明的妈妈购买了四款外包装相同的中国古典数学游戏：“七巧板”“九连环”“华容道”“鲁班锁”，小明和妹妹两人各随机选一款，则选中的两款中有“华容道”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古典概型的概率计算，先求出所有等可能的选择结果数，再找出“选中的两款中有华容道”的结果数，代入概率公式计算即可. 【详解】记四款游戏分别为A(七巧板) B(九连环) C(华容道) D(鲁班锁)； ∵ 小明和妹妹两人各选一款，所有等可能的结果共种， 其中两款中含有华容道的结果为：小明选华容道时，妹妹有3种选择，妹妹选华容道时，小明有3种选择，共6种符合条件的结果， ∴ 所求概率. 7. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的减法运算，利用同分母分式减法法则计算，再对分子分解因式后约分即可得到结果. 【详解】解：两个分式分母相同，同分母分式相减，分母不变，分子相减 根据平方差公式分解分子，得 代入得原式 原式分母为，因此，约去 得原式. 8. 在年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省钱、灵活高效以及安全升级三个方面．小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图所示，当电池剩余能量小于时，电动车将自动报警，根据图象，下列结论中错误的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 电动自行车每行驶消耗能量 C. 电动自行车充满电后，行驶时将自动报警 D. 一次性充满电后，电动自行车最多行驶 【答案】D 【解析】 【分析】从函数图象上获取信息即可求解． 【详解】解：、由函数图象可知，当时，，则电池电量最多可充，该选项正确，不符合题意； 、，故电动车每行驶消耗电量，该选项正确，不符合题意； 、，故电动车充满电后，行驶超过将自动报警，该选项正确，不符合题意； 、由函数图象可知，当时，，故一次性充满电后，电动车最多行驶，该选项错误，符合题意． 9. 如图，菱形的对角线相交于点，过点且与边分别相交于点，．若，则图中全等的三角形有（ ）对． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，菱形的性质，根据菱形的性质得出，进而分类数出全等三角形的对数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点，． ∴， ∴，，， ，， ， ，， ，，共10对 10. 已知二次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向，与轴交点位置以及对称轴的位置确定，，，即可判断A；根据时，即可判断B；根据对称轴的位置可得对称轴，即可判断C；由抛物线经过点可得，再结合B、C选项判断D即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ， ∵抛物线的对称轴位于y轴的右侧， ∴，即； ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴；，故A错误，不符合题意； 由抛物线与轴的交点坐标可知，对称轴， ∵， ∴，即，故C错误，不符合题意； 由图可知，当时，，故B错误，不符合题意； 由图象可得，当时， ∴ ∵ ∴ ∴ 将代入，则，故D正确，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，得到答案． 【详解】解：． 12. 某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【答案】小明 【解析】 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【详解】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 13. 如图，在正方形中，为等边三角形，延长交于点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】用方程思想将正方形的边长设出来，再利用等边三角形的性质得到，利用“在直角三角形中，所对的边是斜边的一半”进行求解． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵为等边三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，， 解得， ， ∴． 14. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键．先根据点的坐标求出反比例函数的解析式，再依次求出点、、的坐标，最后根据线段的长度等于点与点的纵坐标之差来求解． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：； ∵，且线段与坐标轴平行， ∴点的横坐标为：； 代入； ∴点， ∵，且线段与坐标轴平行， ∴点的横坐标为：； 代入； ∴点， ∵，且线段与坐标轴平行， ∴点的横坐标为：； 代入； ∴点， ∵的长度等于点与点的纵坐标之差， ∴． 15. 如图，点在的边上，，将点沿与平行的水平方向移动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点平移的距离为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】首先，通过作辅助线交于，并构建，利用已知条件算出关键线段、、及，接着分两种情况求解：当时：利用勾股定理求出到垂足的距离，结合的位置确定平移的距离；当时：利用等腰三角形“三线合一”性质，确定在的垂直平分线上，通过三角函数关系算出的长度，进而求得平移距离． 【详解】如图，过点作的平行线交于点，作于， 设平移后的对应点为 ①当时，根据和的相对位置分两种情况： 情况一：当在的左边时，如下图 四边形是平行四边形 四边形 是平行四边形 ， 这种情况不存在； 情况二：当在右侧，如下图： ， 此时，，符合题意； ②当时 过作的垂线交于，如下图： 则 综上所述点平移的距离为或. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理、解直角三角形以及分类讨论思想。解题的关键是构造辅助线（过点作交于），将已知条件转化为线段长度，并针对“是以为腰的等腰三角形”这一条件进行分类讨论（分为和两种情况），结合几何性质与代数计算求解平移距离． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查零指数幂公式，去绝对值，二次根式的混合运算，解分式方程等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂公式，去绝对值，二次根式的混合运算等知识计算即可； （2）根据解分式方程的一般步骤求解即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：． 去分母，得， 整理，得， 移项并合并同类项，得． 检验：当时，． ∴原分式方程无解． 17. 充足的睡眠对初中生大脑发育、身高增长和视力保护都至关重要，国家教育部建议初中生就寝时间一般不晚于．某初中学校为了解学生睡眠时长（单位：）情况，就随机调查了一些学生平均每天的睡眠时长，根据统计的结果绘制出如下的扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）从该扇形统计图中能看出调查了多少名学生吗？ （2）的值为_______，众数为_______，中位数为_______． （3）教育部要求初中生每天睡眠时长应达到9小时，若该校共有学生人，根据调查的情况，估计该校学生每天睡眠时长达到9小时及以上的人数． 【答案】（1）不能 （2）34，8，8 （3）368人 【解析】 【分析】（1）由每个部分的具体数量都不知道即可得到结论； （2）根据各部分百分比之和为1求出的值，再根据众数和中位数的定义进行解答即可； （3）用全校学生数乘以每天睡眠时长达到9小时及以上的占比即可求出答案． 【小问1详解】 解：从该扇形统计图中不能看出调查了多少名学生，理由是：每个部分的具体数量都不知道； 【小问2详解】 解：，即， 根据扇形统计图可知，占比最大，出现次数最多，则众数为， ∵，， ∴中位数出现在这一组， ∴中位数为． 【小问3详解】 解：（人） 即估计该校学生每天睡眠时长达到9小时的人数为人． 18. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小明想自制一个风筝，于是就在图纸上画了一个如图所示的，其中． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点；连接并延长到，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作图和线段的作图进行解答即可； （2）根据等腰三角形三线合一得到．利用证明即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 证明：．点为的中点． ． 在与中， ． 19. 郑州市二砂文创园的记忆之环是郑州的标志性艺术景观之一，融合了工业风与现代美学．记忆之环内侧刻有106个为二砂发展做出贡献的专家、劳模等名字，其距离地面，由周边4根微倾不锈钢方柱通过68根钢索（寓意二砂所生产的砂轮曾远销至68个国家和地区）牵引悬空．研学课上九年级学生对其中的一根立柱展开测量：如图，微倾立柱底端固定地面，顶端连吊索（为圆环上一点），圆环上点正投影到地面上的对应点记为点．利用工具测量得，立柱与水平地面的夹角为，从点测点仰角为．（参考数据：，，， ， ， ） （1）求立柱的长；（结果精确到个位） （2）若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议． 【答案】（1）12m （2）可以通过多次测量求平均值以减小误差 【解析】 【分析】（1）过点作于点，设的长为，则，分别解和即可； （2）言之有理即可． 【小问1详解】 解：过点作于点， 设的长为，则． 在中，， ． 在中，， ， ， ，即． ． 答：立柱AB长约为12m． 【小问2详解】 解：可以通过多次测量求平均值以减小误差． 20. 为响应“绿色校园”建设，学校开展“旧物改造创意大赛”活动，需采购两种环保改造材料（A为再生纸板套装，B为可降解黏合剂套装），已知采购1套A材料和2套B材料共需130元；采购3套A材料和5套B材料共需340元． （1）求1套A材料和1套B材料的单价． （2）创意社团计划采购这两种材料共50套，用于12个参赛小组的创作，且B材料的采购数量不低于A材料数量的2倍，设采购A材料套，总费用为元，求总费用最低的采购方案，并求出最低总费用． 【答案】（1）30元，50元 （2）A材料16套，B材料34套时，费用最低为2180元 【解析】 【分析】（1）设1套A材料的单价为元，1套B材料的单价为元．采购1套A材料和2套B材料共需130元；采购3套A材料和5套B材料共需340元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）根据总费用列出一次函数解析式，求出自变量的取值范围，根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设1套A材料的单价为元，1套B材料的单价为元． 根据题意，得 解得 答：1套A材料的单价为30元．1套B材料的单价为50元． 【小问2详解】 解：∵采购A材料套， ∴采购B材料为套． ． B材料数量不低于A材料数量的2倍，即． 解得 ，故随的增大而减小， ∴要使最小，需取的最大值，即， 当时，， 最低总费用为： （元）． 答：A材料16套，B材料34套时，费用最低为2180元． 21. 如图，以为直径的交的边于点，过点作的切线交于点，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，求与重叠部分的面积．（结果保留和根号） 【答案】（1）等腰三角形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质和平行线的性质证明，则，即可证明结论； （2）过点作，垂足为点，则四边形是矩形， ．根据进行解答即可． 【小问1详解】 解：是等腰三角形． 理由：如图，连接， 是的切线， ． ， ， ． ， ， ， ， 是等腰三角形． 【小问2详解】 过点作，垂足为点，则四边形是矩形，． 是等腰三角形． ． ． ． 设，则， ． ． 由，得，的半径为2． 设BC与交于点，连接OG， 由，得． ． ． ． ． ， 22. 夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，常用罩子保护饭菜（如图1），它的横截面可以看成一个抛物线的形状，已知菜罩的跨度为，高度是，如图2，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式． （2）防虫罩边缘可以翻折（如图3），从而改变覆盖面的大小，若翻折后防虫罩的高度为，则防虫罩覆盖的跨度是多大？（结果保留整数，） （3）如果要购买一个直径为的圆柱体的容器，使得菜罩紧贴桌面，则容器的高度最高为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据题意求出新的抛物线解析式为 ．求出抛物线与轴的两个交点即可； （3）求出当时的函数值即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为，由题意知其顶点坐标为 ． 由题意知抛物线过点． 代入得． 解得． ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：∵翻折后防虫罩的高度为，中间部分抛物线形状不变， ∴中间部分抛物线的解析式为 ． 当时， ， 解得． ． ∴防虫罩覆盖的跨度约为． 【小问3详解】 当时， ． ∴容器的高度最高为． 23. 已知等腰三角形中，，点在射线上，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，过点作交直线于点． （1）如图1，当，点在上时，若，则_______． （2）如图2，当点在的延长线上时，若，求的长，并说明理由． （3）如果，求点到的距离． 【答案】（1）1 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，先证，然后根据“”证明，得到，再证，得到； （2）先证，进而得到即可； （3）过点作于点，过点作于点，先求出，进而得到，再分点在延长线上和点在线段上两种种情况求解． 【小问1详解】 解：连接， ， ， 由旋转性质得：， ， ,即， 在和中： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：． 理由：连接， 由旋转知且， ， ， ，即． 在和中， ， ， ． ， ， ． 又， ． ． ，即， 【小问3详解】 解：过点作于点，过点作于点， 在中，， ， 在中，， ， ①点在延长线上， 根据（2）可得， ， ， ②点在线段上， 根据（1）可得， ， 在中，， ， 综上，点到的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省周口市项城市项城市新华学校模拟预测数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 在1个标准大气压下，四种物质的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 物质 铁 锡 冰 水银 熔点（单位：） 1538 232 0 A. 铁 B. 锡 C. 冰 D. 水银 2. 如图是一个正三棱柱，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 根据中国工业和信息化部发布的数据，2025年全年，中国生产了集成电路4843亿块，相比2024年增长了，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据4843亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，于点于点，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明的妈妈购买了四款外包装相同的中国古典数学游戏：“七巧板”“九连环”“华容道”“鲁班锁”，小明和妹妹两人各随机选一款，则选中的两款中有“华容道”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 在年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省钱、灵活高效以及安全升级三个方面．小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图所示，当电池剩余能量小于时，电动车将自动报警，根据图象，下列结论中错误的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 电动自行车每行驶消耗能量 C. 电动自行车充满电后，行驶时将自动报警 D. 一次性充满电后，电动自行车最多行驶 9. 如图，菱形的对角线相交于点，过点且与边分别相交于点，．若，则图中全等的三角形有（ ）对． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 已知二次函数的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_______． 12. 某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 13. 如图，在正方形中，为等边三角形，延长交于点，则__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高__________． 15. 如图，点在的边上，，将点沿与平行的水平方向移动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点平移的距离为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）计算：； （2）解分式方程：． 17. 充足的睡眠对初中生大脑发育、身高增长和视力保护都至关重要，国家教育部建议初中生就寝时间一般不晚于．某初中学校为了解学生睡眠时长（单位：）情况，就随机调查了一些学生平均每天的睡眠时长，根据统计的结果绘制出如下的扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）从该扇形统计图中能看出调查了多少名学生吗？ （2）的值为_______，众数为_______，中位数为_______． （3）教育部要求初中生每天睡眠时长应达到9小时，若该校共有学生人，根据调查的情况，估计该校学生每天睡眠时长达到9小时及以上的人数． 18. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，”风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，小明想自制一个风筝，于是就在图纸上画了一个如图所示的，其中． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点；连接并延长到，使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证：． 19. 郑州市二砂文创园的记忆之环是郑州的标志性艺术景观之一，融合了工业风与现代美学．记忆之环内侧刻有106个为二砂发展做出贡献的专家、劳模等名字，其距离地面，由周边4根微倾不锈钢方柱通过68根钢索（寓意二砂所生产的砂轮曾远销至68个国家和地区）牵引悬空．研学课上九年级学生对其中的一根立柱展开测量：如图，微倾立柱底端固定地面，顶端连吊索（为圆环上一点），圆环上点正投影到地面上的对应点记为点．利用工具测量得，立柱与水平地面的夹角为，从点测点仰角为．（参考数据：，，， ， ， ） （1）求立柱的长；（结果精确到个位） （2）若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议． 20. 为响应“绿色校园”建设，学校开展“旧物改造创意大赛”活动，需采购两种环保改造材料（A为再生纸板套装，B为可降解黏合剂套装），已知采购1套A材料和2套B材料共需130元；采购3套A材料和5套B材料共需340元． （1）求1套A材料和1套B材料的单价． （2）创意社团计划采购这两种材料共50套，用于12个参赛小组的创作，且B材料的采购数量不低于A材料数量的2倍，设采购A材料套，总费用为元，求总费用最低的采购方案，并求出最低总费用． 21. 如图，以为直径的交的边于点，过点作的切线交于点，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，求与重叠部分的面积．（结果保留和根号） 22. 夏天，为了防止蚊虫污染饭菜，常用罩子保护饭菜（如图1），它的横截面可以看成一个抛物线的形状，已知菜罩的跨度为，高度是，如图2，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式． （2）防虫罩边缘可以翻折（如图3），从而改变覆盖面的大小，若翻折后防虫罩的高度为，则防虫罩覆盖的跨度是多大？（结果保留整数，） （3）如果要购买一个直径为的圆柱体的容器，使得菜罩紧贴桌面，则容器的高度最高为多少？ 23. 已知等腰三角形中，，点在射线上，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，过点作交直线于点． （1）如图1，当，点在上时，若，则_______． （2）如图2，当点在的延长线上时，若，求的长，并说明理由． （3）如果，求点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $