精品解析：2026年河南省周口市项城市新华学校模拟预测数学试题

2026年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 2. 一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图中的主视图和俯视图知该几何体的左视图如图所示： 3. 成语水滴石穿指水滴不断地滴，可以滴穿石头，比喻坚持不懈，集细微的力量也能成就大的功劳．据观察记录，水珠不断地滴在一块石头上，1年后形成了一个深为米的小洞，科学记数法表示的数据米为（ ） A. 米 B. 分米 C. 7厘米 D. 7毫米 【答案】D 【解析】 【详解】解：米米分米厘米毫米. 4. 如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，则与互余的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，补角的性质解答即可． 【详解】解：根据平行线的性质得：，故C选项不符合题意； 由邻补角的性质得：，故D选项不符合题意； ∵， ∴，即与互余，故B选项不符合题意； ∴，故A选项不符合题意． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方与完全平方公式逐项分析判断． 【详解】解：、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意． 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于的一元二次方程有实数根，得，然后解不等式即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 7. 若的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据数轴得出不等式组的解集，列出关于a的方程，求出a的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 根据数轴可知，不等式组的解集为， ∴， 解得． 8. 如图，点，，在上，已知圆心角，则圆周角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在优弧上任取一点，连接，，由圆周角定理可得，然后通过圆内接四边形性质即可求解． 【详解】解：如图，在优弧上任取一点，连接，， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴圆周角的度数为． 9. 下列表格中是二次函数的自变量与函数的一些对应值，可以判断一元二次方程的一个近似根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的根对应二次函数与轴交点的横坐标，先观察表格中函数值的正负变化，找到函数值由负变正的区间，再结合区间内函数值与的接近程度，判断近似根更靠近． 【详解】解：一元二次方程的根，就是二次函数中函数值时对应的自变量， 观察表格： 当时，，最接近； 当 时，，距离比更远； 又∵在到之间由负变正，说明的根在和之间， ∴对应的函数值更接近， ∴一元二次方程的一个近似根是． 10. 如图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线，当甲、乙、丙三种物质在的饱和溶液降低温度到时，得到的溶液的溶质质量分数的关系表示正确的是（ ） A. 甲乙丙 B. 甲乙丙 C. 丙甲乙 D. 甲乙丙 【答案】D 【解析】 【详解】解：溶解度越大，对应饱和溶液的溶质质量分数越大， 甲、乙溶解度随温度降低而减小，的饱和溶液降温到后，析出晶体，仍为饱和溶液； 从曲线可知，时甲、乙溶解度相等，因此降温后溶质质量分数：甲​乙​； 丙溶解度随温度降低而增大，的饱和溶液降温到后，变为不饱和溶液，溶质没有析出，溶质质量分数不变，仍等于时丙饱和溶液的溶质质量分数，时丙的溶解度小于时甲、乙的溶解度， 因此，溶液的溶质质量分数的关系为甲乙丙． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正方体魔方的边长为，则这个正方体魔方的体积是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：这个正方体魔方的体积是． 12. 西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取个进行检测，平均质量都是克个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择______农家．（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据散点图可以看出，甲农家的猕猴桃质量更集中，波动更小，说明甲的猕猴桃质量更稳定． 【详解】解：已知甲乙猕猴桃的平均质量都是克个，根据散点图可以看出，甲农家的猕猴桃质量更集中，波动更小，说明甲的猕猴桃质量更稳定， 因此外贸公司会选择甲农家． 13. 西汉丞相张苍是阳武县（今河南省原阳县）人，由他和耿寿昌所编著的《九章算术》对中国乃至世界数学的发展做出了重大的贡献．其中卷七记载：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，有以为法．以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，为实．实如法得一步．译文：现有走路快的人走步，走路不快的人走步（同时出发），现在让走路不快的人先走步后，走路快的人去追．设走路快的人走步才能够追到，根据题意列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用追及时两人运动时间相等，结合题目给出的相同时间内两人的步数关系得到速度关系，即可列出方程． 【详解】解：由题意得，相同时间内走路快的人与走路不快的人所走步数比为， 即两人的速度比为， 设走路快的人走步追上走路不快的人， 追及过程中两人运动时间相等， 走路快的人走步，走路不快的人在追及过程中一共走了步， 可得方程：． 14. 嵩岳寺塔位于登封市嵩山南麓，初建于北魏正光四年（523年），是中国现存最古老的底座近似圆形的砖塔．为了保护嵩岳寺塔，计划围上圆形的围栏．因受测量工具限制，小峰想了这样的方法来测量：把圆形区域与直尺相切于点，再相切于点，两条切线交于点．测得，若米，则圆形围栏的周长为______米．（结果保留根号和） 【答案】 【解析】 【分析】设圆心为，连接，根据切线的性质可得，根据切线长定理可得平分，利用邻补角定义求出的度数，进而求出的度数，在中利用锐角三角函数求出半径的长，最后利用圆的周长公式计算即可． 【详解】解：设圆心为，连接 直线与圆相切于点 ，即 根据切线长定理可知平分 在中， 圆形围栏的周长为（米）． 15. 如图，已知点在正方形的边上，，将沿折叠后，点的对应点为点．若与的交点恰好是的三等分点，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据正方形的性质以及勾股定理可得的长，由折叠的性质得，，设，设与交于点G，然后分两种情况：当时，当时，结合相似三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：∵在正方形中，， ∴，， ∴， 由折叠的性质得：，， 设， 设与交于点G， 当时，延长与延长线交于点F，过点G作于点H，则为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 此时； 当时，延长与交于点P，过点G作于点Q，则为等腰直角三角形，， 同理； 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则，消元法解方程组是解题的关键． （）分别进行零指数幂，立方根，负整数指数幂化简，然后合并即可； （）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得：，解得：， 把代入得，，解得：， ∴方程组的解为：． 17. 杨老师为了解学生对数学文化的掌握情况，随机从自己所带的九（1）班和九（2）班各抽取20名学生，对他们进行了小测试，并把成绩（满分100分）进行统计、分析如下： 九（1）班 99 72 66 75 81 87 79 76 78 87 96 83 83 87 89 94 97 98 68 89 九（2）班 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 九（2）班的测试成绩频数分布表 成绩/分 人数/名 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 九（1）班 九（2）班 80 应用数据 （1）填空：________，________； （2）若九（1）班52人全参与答卷，请估计九（1）班成绩不小于90分的人数； （3）杨老师看完统计数据，认为九（1）班学生对数学文化常识掌握更好，请你说明理由（至少写出一条）． 【答案】（1）； （2） （3）九（1）班平均数，中位数，众数均大于九（2）班 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，中位数，众数，利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体是解题的关键． （1）根据中位数和众数定义进行求解即可； （2）利用样本估计总体进行计算即可； （3）利用平均数，中位数，众数做决策 【小问1详解】 解：将数据从小到大依次排列： ， 中位数是第个数据的平均数， 故； 出现次数最多的为众数，故； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：抽取的学生中只有名学生成绩不小于90分， 人； 【小问3详解】 解：由数据可知，九（1）班平均数，中位数，众数均大于九（2）班，故九（1）班学生对数学文化常识掌握更好． 18. 如图，点在以为直径的半上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（）作垂直平分线交于点，则即为所求； （）连接，，证明是等边三角形，则有，由作图可知，所以，故有，从而可证是等边三角形，得，然后通过菱形的判定方法即可求证． 【小问1详解】 解：如图，作垂直平分线交于点，则即为所求； 【小问2详解】 证明：如图，连接，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 由作图可知：， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 19. 观鸟亭是郑州市西流湖景区的一座木屋．小红在与家人游玩时想知道观鸟亭的高度，采用如下的测量方案：如图所示，小红站在点处测得观鸟亭顶点的仰角为，小红眼睛距地面米．她向观鸟亭方向前进3米到达点，此时小红的眼睛测得点的仰角为，求观鸟亭的高度．（结果精确到米．参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数的实际应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．过点作，由题意可得：，，，证明是等腰直角三角形，设，故，根据正切值进行计算即可． 【详解】解：过点作，如图， 由题意得：， 是等腰直角三角形， ， 设，故， ， 解得， （米）． 答：观鸟亭的高度为13.6米． 20. 在中，BC的长为x，BC边上的高为y，的面积为2． （1）y关于x的函数关系式是_______，x的取值范围是______． （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）直线与y轴交于D，与（1）中的函数交于E、F（E的横坐标小于F的横坐标）两点，点P是y轴上的点，的面积等于的面积，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的应用，根据三角形的面积公式求出反比例函数解析式是解题的关键． （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可； （3）求得于D，E，F的坐标，利用割补法求得，根据设点P的坐标为，则，利用三角形面积公式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：在中，BC的长为x，BC边上的高为y，的面积为2， ∴， ∴， ∴y关于x的函数关系式是， x的取值范围为， ∴y关于x的函数关系式是； 【小问2详解】 解：列表得： x 1 2 4 6 y 6 4 2 1 描点，连线，在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示． ； 【小问3详解】 解：联立，即， 解得或， 当时，；时，；时，； ∴，，， ∴， 设点P的坐标为， ∴， 由题意得，即， 解得或， ∴点P坐标为或． 21. 春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和期盼．年马年来临之前，小颖家的文具店计划购进套春联，“手写春联”进价元套，“印刷春联”进价元套． （1）若小颖家购进这批春联共用了元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套； （2）若购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ （3）若采取（）中的选购方案，且均按元套的价格全部售出，请计算出此次盈利情况． 【答案】（1）“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套； （2）“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套时购进的总费用最低； （3）此次盈利元． 【解析】 【分析】（）设“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套，根据题意得，然后解方程组即可； （）设购进的总费用为元，“手写春联”购进了套，则“印刷春联”购进了套，由题意得，又由购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍，求得，再通过一次函数的性质即可求解； （）根据题意得此次盈利为，然后通过有理数运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：设“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套， 根据题意得：， 解得：， 答：“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套； 【小问2详解】 解：设购进的总费用为元，“手写春联”购进了套，则“印刷春联”购进了套， 由题意得：， ∵购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍， ∴，解得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，最小， 此时“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套； 【小问3详解】 解：由（）得：“手写春联”购进了套，“印刷春联”购进了套， ∴此次盈利 （元）， 答：此次盈利元． 22. 小聪与小明在家属院打羽毛球时，不慎将羽毛球挂在了一棵树枝处（记为点），为取下羽毛球，小明准备用石子沿抛物线轨迹投掷，他把石子举到头顶上方，出手位置距地面1.8m，石子在距小明水平距离处达到最高点，最高点距水平地面约；以小明脚站立点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，其中是石子距原点的水平距离，是石子距水平地面的高度． （1）求石子运动轨迹的二次函数解析式． （2）测得羽毛球到小明的水平距离是，羽毛球距地面的高度约为，（1）中的二次函数图象与点在同一平面内． ①小明此次投掷的石子能击中羽毛球吗？ ②若小明想让石子击中羽毛球，且保持抛物线形状和最大高度不变，他应如何水平调整位置？ 【答案】（1） （2）①不能；②小明应该后退米或前进米 【解析】 【分析】（1）设出顶点式，利用待定系数法进行求解即可； （2）①求出时的函数值，进行判断即可；②设出新的解析式，待定系数法求出函数解析式，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，抛物线的顶点坐标为，经过点， 设抛物线的解析式为，把点，代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴当时，， ∵， ∴小明此次投掷的石子不能击中羽毛球； ②设新的抛物线的解析式为，把代入，得：， 解得或， ∵，， ∴小明应该后退米或前进米． 23. 如图1，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿折线运动，到达点时运动停止．动点同时从点出发以的速度沿射线向点运动，到达点时也停止运动． （1）当______s时，的面积是2． （2）数学兴趣小组决定借助函数图象研究的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系，图2是他们画出了图象的一部分． ①请你求出的面积的最大值，并在图2中画出时的函数图象； ②在点、运动的过程中，请直接写出的面积为3时，对应的的值． 【答案】（1）当或时，的面积是2 （2）①；见解析；②或 【解析】 【分析】（1）分三种情况，当点P在上时；当点P在上，点Q未到达点C时；当点P在上，点Q到达点C时，即可求解； （2）①结合（1）分三种情况：当时；当时；当时，结合二次函数的和一次函数的性质解答即可；②结合①中函数关系式，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：当点P在上时，此时，其中， ∵，的面积是2， ∴，即， 解得：（负值舍去）； 当点P在上，点Q未到达点C时，过点Q作于点D，过点A作于点E，此时，，，其中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴， ∵的面积是2， ∴， 即， 解得：（均不符合题意）； 当点P在上，点Q到达点C时，过点A作于点E，此时，，其中， ∵的面积是2， ∴，即， 解得：； 综上所述，当或时，的面积是2； 【小问2详解】 解：①由（1）得：当时，， 此时当时，S取得最大值，为； 当时，， ∵， 此时当时，S取得最大值，为； 当时，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴此时当时，S取得最大值，为； 综上所述，S的最大值为； 对于，当时，， ∴函数的图象过点， 画出时函数图象如下： ②当时，， 此时（负值舍去）； 当时，， 此时（不符合题意，舍去）； 当时，， 此时； 综上所述，的面积为3时，对应的的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 中国战国时期已出现负数雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 成语水滴石穿指水滴不断地滴，可以滴穿石头，比喻坚持不懈，集细微的力量也能成就大的功劳．据观察记录，水珠不断地滴在一块石头上，1年后形成了一个深为米的小洞，科学记数法表示的数据米为（ ） A. 米 B. 分米 C. 7厘米 D. 7毫米 4. 如图，将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，则与互余的角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 8. 如图，点，，在上，已知圆心角，则圆周角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列表格中是二次函数的自变量与函数的一些对应值，可以判断一元二次方程的一个近似根是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线，当甲、乙、丙三种物质在的饱和溶液降低温度到时，得到的溶液的溶质质量分数的关系表示正确的是（ ） A. 甲乙丙 B. 甲乙丙 C. 丙甲乙 D. 甲乙丙 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个正方体魔方的边长为，则这个正方体魔方的体积是_____． 12. 西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取个进行检测，平均质量都是克个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择______农家．（填“甲”或“乙”）． 13. 西汉丞相张苍是阳武县（今河南省原阳县）人，由他和耿寿昌所编著的《九章算术》对中国乃至世界数学的发展做出了重大的贡献．其中卷七记载：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，有以为法．以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，为实．实如法得一步．译文：现有走路快的人走步，走路不快的人走步（同时出发），现在让走路不快的人先走步后，走路快的人去追．设走路快的人走步才能够追到，根据题意列方程为______． 14. 嵩岳寺塔位于登封市嵩山南麓，初建于北魏正光四年（523年），是中国现存最古老的底座近似圆形的砖塔．为了保护嵩岳寺塔，计划围上圆形的围栏．因受测量工具限制，小峰想了这样的方法来测量：把圆形区域与直尺相切于点，再相切于点，两条切线交于点．测得，若米，则圆形围栏的周长为______米．（结果保留根号和） 15. 如图，已知点在正方形的边上，，将沿折叠后，点的对应点为点．若与的交点恰好是的三等分点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 计算及解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 杨老师为了解学生对数学文化的掌握情况，随机从自己所带的九（1）班和九（2）班各抽取20名学生，对他们进行了小测试，并把成绩（满分100分）进行统计、分析如下： 九（1）班 99 72 66 75 81 87 79 76 78 87 96 83 83 87 89 94 97 98 68 89 九（2）班 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 九（2）班的测试成绩频数分布表 成绩/分 人数/名 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 九（1）班 九（2）班 80 应用数据 （1）填空：________，________； （2）若九（1）班52人全参与答卷，请估计九（1）班成绩不小于90分人数； （3）杨老师看完统计数据，认为九（1）班学生对数学文化常识掌握更好，请你说明理由（至少写出一条）． 18. 如图，点在以为直径的半上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的中点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，求证：四边形是菱形． 19. 观鸟亭是郑州市西流湖景区的一座木屋．小红在与家人游玩时想知道观鸟亭的高度，采用如下的测量方案：如图所示，小红站在点处测得观鸟亭顶点的仰角为，小红眼睛距地面米．她向观鸟亭方向前进3米到达点，此时小红的眼睛测得点的仰角为，求观鸟亭的高度．（结果精确到米．参考数据：，，） 20. 在中，BC的长为x，BC边上的高为y，的面积为2． （1）y关于x的函数关系式是_______，x的取值范围是______． （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）直线与y轴交于D，与（1）中的函数交于E、F（E的横坐标小于F的横坐标）两点，点P是y轴上的点，的面积等于的面积，求点P的坐标． 21. 春联承载着中国人对新一年的美好祝愿和期盼．年马年来临之前，小颖家的文具店计划购进套春联，“手写春联”进价元套，“印刷春联”进价元套． （1）若小颖家购进这批春联共用了元，求“手写春联”和“印刷春联”各购进了多少套； （2）若购进“手写春联”不能少于“印刷春联”的倍，且购进的总费用最低，应如何选购？ （3）若采取（）中的选购方案，且均按元套的价格全部售出，请计算出此次盈利情况． 22. 小聪与小明在家属院打羽毛球时，不慎将羽毛球挂在了一棵树枝处（记为点），为取下羽毛球，小明准备用石子沿抛物线轨迹投掷，他把石子举到头顶上方，出手位置距地面1.8m，石子在距小明水平距离处达到最高点，最高点距水平地面约；以小明脚站立点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，其中是石子距原点的水平距离，是石子距水平地面的高度． （1）求石子运动轨迹的二次函数解析式． （2）测得羽毛球到小明的水平距离是，羽毛球距地面的高度约为，（1）中的二次函数图象与点在同一平面内． ①小明此次投掷的石子能击中羽毛球吗？ ②若小明想让石子击中羽毛球，且保持抛物线形状和最大高度不变，他应如何水平调整位置？ 23. 如图1，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿折线运动，到达点时运动停止．动点同时从点出发以的速度沿射线向点运动，到达点时也停止运动． （1）当______s时，的面积是2． （2）数学兴趣小组决定借助函数图象研究的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系，图2是他们画出了图象的一部分． ①请你求出面积的最大值，并在图2中画出时的函数图象； ②在点、运动的过程中，请直接写出的面积为3时，对应的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $