6.6.2 柱、锥、台的体积+6.6.3 球的表面积和体积 教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦柱、锥、台体积及球的表面积体积公式，课堂导入先回顾长方体体积公式，结合金字塔、粮仓等生活实例引出新问题，搭建旧知到新知的学习支架，梳理立体几何体积计算脉络。 特色在于通过台体体积由锥体差推导、动态课件演示突破难点，结合胡夫金字塔体积计算、冰激凌融化等实例，培养数学眼光观察现实、数学思维构建逻辑，提升学生空间想象与运算能力，为教师提供完整公式体系与实用教学方案。

6.6.2柱、锥、台的体积、6.6.3球的表面积和体积 一、教学目标 1．掌握柱、锥、台体的体积公式，能熟练进行体积计算. 2．理解球的大圆、小圆概念，掌握球的表面积与体积公式. 3．能运用公式解决实际应用题、组合体计算、截面与球相关问题，提升运算与空间想象能力. 二、教学重难点 教学重点：柱、锥、台体积公式；球的表面积、体积公式及应用. 教学难点：台体体积公式理解；球截面半径计算. 三、本节内容和内容解析 本节课先由长方体体积推广得到柱体、锥体体积公式，再由锥体体积差推导台体体积公式；接着研究球的截面性质、大圆小圆定义，最后给出球的表面积和体积公式.整节内容是立体几何体积、表面积计算的收尾内容，公式体系完整，实际应用性强. 四、学情分析 学生已经掌握柱、锥、台侧面面积公式，有一定几何体认知基础，但对台体体积公式结构不易记忆；实际应用题建模、组合体体积分割容易出错，需要通过公式推导、模型演示、例题规范讲解突破. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材252-255页内容. 六、教学过程设计 （一）情境引入 教师活动 1．回顾长方体体积公式，提问：棱柱、圆柱、棱锥、圆锥如何求体积？ 2．生活举例：金字塔、粮仓、球类实物，引出体积与球的相关计算. 3．出示课题：柱锥台的体积、球的表面积和体积. 学生活动：回顾旧知，结合生活实例思考几何体体积求解方法，进入新课学习. 新课讲授 一、柱体体积 教师活动 给出公式： 说明：为底面积，为几何体的高，适用于棱柱、圆柱. 学生活动：识记柱体体积公式，理解适用范围. 二、锥体体积 教师活动 给出公式： 说明：适用于棱锥、圆锥，高为顶点到底面垂直距离. 学生活动：熟记锥体体积系数，区分柱体与锥体公式差异. 三、台体体积 教师活动 1．讲解：台体可看作大锥体减小锥体. 2．给出公式： 解释字母含义：上下底面积、台体的高. 学生活动：理解台体公式由来，记忆公式结构. 四、球的截面与相关概念 教师活动 1．讲解球截面：设球半径，球心到截面距离，截面圆半径，满足. 2．定义大圆、小圆：过球心为大圆，不过球心为小圆. 学生活动：记住球截面直角三角形关系，理解大圆、小圆概念. 五、球的表面积与体积公式 教师活动 板书公式：， 强调：均只与球半径有关. 学生活动：熟记球的表面积和体积公式. 例题讲评： 例4埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥．塔高约146.6m，底面边长约230.4m.求这座金字塔的侧面积（精确到）和体积（精确到）. 解：如图，为高，为底面的边心距，则，，底面周长． 因此，金字塔的侧面积约为，体积约为． 例5已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm．求其体积． 所以正四棱台的体积为． 例6如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变） 例7一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm．求钢球的半径． 解：如图，设钢球半径为，根据题意，得 (三)课堂练习 1.已知一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个面的距离是，则该球的体积为( ) A. B. C. D. 2.如图，正三棱柱中，，.若E，F分别是棱，上的点，则三棱锥的体积是_________. 3.如图，在上底面与下底面对应边的比为的三棱台中，过作一个平行于棱的平面，与棱AC交于点F，与棱BC交于点E，这个平面把三棱台分成两部分，设体积小的部分的体积为，体积大的部分的体积为，则__________. (四)课堂小结 1．柱体体积： 2．锥体体积： 4．球截面关系：，区分大圆、小圆. (5) 布置作业 教材第256页，练习第1-3题. 学科网（北京）股份有限公司 $