精品解析：陕西西安市莲湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

陕西省西安市莲湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，下列各不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心是点 B. 旋转角等于 C. D. 4. 如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是）中，标记格点（网格线的交点），，，，则下列线段中，长度为的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 若，则 6. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为7，则的周长是（       ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 8. 在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转秒后，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，得到的点的坐标为________． 10. 根据“的倍减去不大于”，可列不等式：___________ ． 11. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______． 12. 如图，在中，，平分，，，则的面积是 _____ ． 13. 如图，在△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC＝10，则△OEF的周长为________． 14. 若关于的不等式的最小整数解为2，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 16. 求出图中的值． 17. 解不等式组： 18. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为，的顶点均在格点（网格线的交点）上．求证：是直角三角形． 19. 如图，，均是的高，且，求证：． 20. 如图，在中，点在射线上．请用尺规作图法，作，点在射线上．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的（点，，的对应点分别为，，）． （2）画出绕点按顺时针方向旋转得到的（点，的对应点分别为，）． 22. 已知方程组的解满足为非正数，为负数．求的取值范围． 23. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点，． （1）求证：是等边三角形． （2）若，，求的长． 24. 如图，在四边形中，，，，将，分别平移到和的位置． （1）求证：为直角三角形． （2）若，，，求的长． 25. 某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件． （1）求型号服装最多可以购进多少件． （2）若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？ 26. 问题探究 （1）如图1，在中，，，若，则的长为 ． （2）如图2，在中，，，点，在上，，为了探究，，之间的等量关系，现将绕顺时针旋转，得到，连接．经探究，你所得到的，，之间的等量关系式是．请你按照题中所给思路证明． 问题解决 （3）图3是某地块平面图，因保存不当，导致土地面积数据缺失，仅存数据，，，米，米．根据现有数据能否求得地块的面积？若能，请求出地块的面积；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市莲湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 2. 若，下列各不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．∵， ∴，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∴，故此选项符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心是点 B. 旋转角等于 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，对选项逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：A：因为绕着点O旋转得到，所以旋转中心是点O，该选项正确，不符合题意； B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意； C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意； D：旋转前后的图形全等，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是）中，标记格点（网格线的交点），，，，则下列线段中，长度为的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理分别计算各线段的长即可得解． 【详解】解：由图可知，，  ，  ，  ，  长度为的是线段． 5. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、平方数的非负性，正确写出各命题的逆命题是解题关键． 先写出各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、平方数的非负性逐项判断即可得． 【详解】解：A、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题，不符合题意； B、逆命题：同位角相等，两直线平行．由平行线的判定可知，此逆命题是真命题，符合题意； C、逆命题：如果两个三角形的三个角分别对应相等，则这两个三角形是全等三角形．由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题，不符合题意； D、逆命题：若，则，为假命题，应为：若，则，故不符合题意． 故选：B． 6. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组解集的确定规则，判断两个不等式解集存在公共部分的条件即可求解． 【详解】解：关于的不等式组有解， 两个不等式的解集必须存在公共部分，即存在实数满足 ， ． 7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为7，则的周长是（       ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据的周长为7，可得，从而可求出的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长为7， ， ， ， 的周长 8. 在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转秒后，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设旋转秒后，点的对应点为，作轴于点，作轴于点，证明，可得，同理可得旋转、、、秒后，点对应点的坐标，总结规律，即可得旋转秒后，点的对应点的坐标． 【详解】解：设旋转秒后，点的对应点为， 如图，作轴于点，作轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， 由旋转可得，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 同理可得， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 由此可得，点对应点的坐标按照，，，循环出现， 又∵， ∴旋转秒后，点的对应点的坐标为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，得到的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化中的平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位，得到的点的坐标为． 故答案为：． 10. 根据“的倍减去不大于”，可列不等式：___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先明确“的倍减去”的数学表达式，再根据“不大于”对应的不等号，列出不等式． 【详解】解：根据题意，不等式可表示为． 11. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象找到正比例函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：观察图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方，  关于的不等式的解集是． 12. 如图，在中，，平分，，，则的面积是 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，然后由角平分线的性质推出，最后计算三角形的面积． 【详解】解：过点作于， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴的面积． 13. 如图，在△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC＝10，则△OEF的周长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据角平分线概念可得，，根据平行线的性质可得，，进而可得，，可得BE=OE，CF=OF，根据BC长度即可确定答案． 【详解】∵角平分线BO与CO的相交点O， ∴，， ∵OE∥AB，OF∥AC， ∴， ∴，， ∴BE=OE，CF=OF， ∵BC=10， ∴△OEF的周长=OE+OF+EF=BC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了平行的性质、角平分线的概念、等腰三角形的概念，熟练掌握根据已知条件判断角的关系进而得到边的关系是解题的关键． 14. 若关于的不等式的最小整数解为2，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了含有参数的不等式，熟练掌握解不等式(组)是解题的关键． 先解出不等式的解集，再根据最小整数解为2列出关于a的不等式，求出a的范围即可． 【详解】解：， ∴， 得：， ∵关于的不等式的最小整数解为2， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】根据移项、合并同类项、系数化为步骤依次求解即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 解集在数轴上表示如图所示． 16. 求出图中的值． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形外角的性质建立方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， 解得． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再根据不等式组解集的确定规则，得出每个不等式组的最终解集，即可求解． 【详解】解：由①得， 由②得． 故不等式组的解集为． 18. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为，的顶点均在格点（网格线的交点）上．求证：是直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，，，进而根据勾股定理的逆定理，即可得证． 【详解】证明：， ，， ， 是直角三角形． 19. 如图，，均是的高，且，求证：． 【答案】 证明：∵，均是的高， ∴，， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】因为、是的高，所以和都是直角三角形，确定两个三角形的直角，两个三角形有公共斜边，且已知，可利用HL全等判定定理证明 ，如果两个直角三角形全等，那么对应边相等，即可得到． 【详解】略 20. 如图，在中，点在射线上．请用尺规作图法，作，点在射线上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在线段两侧相交于两点；过两交点作直线与交于点，连接， 则即为所求作的角． 【详解】解：如图，即为所求． 所作直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ． 21. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出先向上平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到的（点，，的对应点分别为，，）． （2）画出绕点按顺时针方向旋转得到的（点，的对应点分别为，）． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，画旋转图形； （1）分别确定点，，平移后的对应点分别为，，，再顺次连接即可； （2）分别确定点，绕点按顺时针方向旋转的对应点分别为，，再顺次连接即可. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 22. 已知方程组的解满足为非正数，为负数．求的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】先解方程组，再根据满足为非正数，为负数，列出不等式组，然后解不等式组即可． 【详解】解：， 由，解得， 把代入，解得， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点，． （1）求证：是等边三角形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由垂直的定义得到，求出，即可证明是等边三角形； （）由含度角的直角三角形的性质求出，得到，再由等边三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在四边形中，，，，将，分别平移到和的位置． （1）求证：为直角三角形． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由平移的性质，得，，则，，得出，从而求证； （）由平移的性质，得，，，，由（）得是直角三角形，然后通过勾股定理和线段的和与差即可求解． 【小问1详解】 证明：由平移的性质，得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由平移的性质，得，，，， 由（）得是直角三角形， ∴， ∴， ∴． 25. 某服装店老板到厂家购进，两种型号的服装，购进型号服装的数量要比购进型号服装的数量的倍还多件，且型号服装最多可购进件． （1）求型号服装最多可以购进多少件． （2）若销售一件型号服装可获利元，销售一件型号服装可获利元，要求这批服装全部售出后总的获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？ 【答案】（1） 型号服装最多可以购进件 （2） 有种进货方案；方案一：购进型号服装件，型号服装件；方案二：购进型号服装件，型号服装件 【解析】 【分析】（1）根据型号服装数量与型号的关系以及型号的最大购进数量列出一元一次不等式，求解即可得到型号的最大购进数量； （2）根据获利要求列出一元一次不等式，结合第一问得到的型号数量的范围，根据服装数量为正整数得到所有符合条件的进货方案． 【小问1详解】 解：设购进型号服装件，则购进型号服装件， 由题意得：， 解得； 答：型号服装最多可以购进件． 【小问2详解】 解：这批服装全部售出后总的获利不少于元， ， 展开整理得：， 解得， 由（1）得， ， 为正整数， 或； 当时，； 当时，． 答： 有种进货方案；方案一：购进型号服装件，型号服装件；方案二：购进型号服装件，型号服装件． 26. 问题探究 （1）如图1，在中，，，若，则的长为 ． （2）如图2，在中，，，点，在上，，为了探究，，之间的等量关系，现将绕顺时针旋转，得到，连接．经探究，你所得到的，，之间的等量关系式是．请你按照题中所给思路证明． 问题解决 （3）图3是某地块平面图，因保存不当，导致土地面积数据缺失，仅存数据，，，米，米．根据现有数据能否求得地块的面积？若能，请求出地块的面积；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）∵，， ∴， ∵绕顺时针旋转，得到， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中, ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． （3）能， 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一，直接求出中线长度； （2）根据旋转的性质，转移边和角，凑出直角三角形，然后构造全等三角形进行等量替换，再用勾股定理证线段平方关系； （3）补边构造全等三角形，把不规则四边形面积转化为等腰三角形面积，作高求出底与高，套用三角形面积公式计算． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长，在的延长线上截取，连接，作于， ∵，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $