福建省宁德市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷（二）

**基本信息** 福建省宁德市七年级数学下期末复习卷，覆盖几何、代数、概率核心知识，通过基础与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识和应用意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质、概率、轴对称、三角形三边关系、整式运算|结合三角板摆放情境，考查空间观念与推理能力| |填空题|6/18|负指数、科学记数法、阴影概率、全等三角形性质、几何多结论判断|设置动态几何问题，培养几何直观与创新意识| |解答题|7/52|几何推理、整式纠错、全等证明、函数应用（早酥梨购买）、图表分析（行程）、阅读材料（等比数列）、几何动态综合|函数应用关联生活实际，阅读题渗透数学思维，动态几何发展空间观念|

福建省宁德市2025-2026学年七年级数学下期末复习卷（二） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．85° B．95° C．105° D．115° 2．（3分）在一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，卡片分别标有数字1，2，3，4．从中任意摸出一张卡片，则下列事件为必然事件的是（　　） A．卡片上的数字是偶数 B．卡片上的数字是奇数 C．卡片上的数字小于6 D．卡片上的数字能被5整除 3．（3分）下面的四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝143°，则∠BOC等于（　　） A．27° B．37° C．43° D．53° 5．（3分）小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（　　） A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm 6．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6 7．（3分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（　　） A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了 C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可 8．（3分）小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y（元）与购买的数量x（kg）的关系为y＝100﹣12x，其中自变量是（　　） A．100 B．12 C．x D．y 9．（3分）数学课上，老师要求同学们借助三角板画出△ABC的边BC上的高，下列操作方法正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）对于有理数a、b，定义a⊙b＝3a+2b，则（x+y）⊙（x﹣y）化简后得（　　） A．5x+y B．5x C．2x D．5x﹣y 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．5﹣1＝　 　 ． 12．（3分）如图，将一副分别含30°，45°角的直角三角板叠放在一起，30°角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF＝115°，那么∠BMD为　 　 度． 13．（3分）已知某花粉的直径约为0.00000352米．将数据0.00000352用科学记数法表示为　 　 ． 14．（3分）如图，以正方形边长为直径在正方形内画半圆，形成阴影部分．现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　 　 ． 15．（3分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为 　 　 度． 16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥DC于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若OP＝OC，则下列结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△POC是等边三角形；③AB＝OA+AP． 其中正确的是　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（7分）如图，已知∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠ACB＝66°，求∠EDB的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：因为∠2+∠3＝180°，∠3+∠DFE＝180°， 所以∠2＝∠　 　 ， 根据　 　 ， 所以AB∥DF， 根据　 　 ， 所以∠1+∠AED＝180°． 因为∠A＝∠1， 所以∠A+∠AED＝180°， 根据　 　 ， 所以　 　 ∥DE， 根据　 　 ， 所以∠ACB＝∠EDB． 又因为∠ACB＝66°， 所以∠EDB＝66°． 18．（7分）某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时，错误地将乘号看成加号，由此得到的答案是x2﹣2x+1．请求出该多项式，以及﹣3x2乘该多项式的结果． 19．（7分）如图，△ABC与△AED有一个公共顶点A，AB＝AE，如果∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED． 20．（7分）早酥梨是兰州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种早酥梨，甲店每千克早酥梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买早酥梨x千克（x＞0）． （1）若在甲店购买需花费y1元，在乙店购买需花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式； （2）请计算并说明购买多少千克早酥梨，两家店花费相同． 21.（7分）小华、爸爸、爷爷同时从家中出发且到达同一目的地后立即返回.小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行.三人步行的速度不等，小华和爷爷骑车的速度相等，每人步行的路程与时间关系可用下面三个图表示，根据图象回答下列问题： （1）说说三个图中哪个对应小华，爸爸，爷爷？ （2）小华家离目的地多远？ (3)小华、爷爷骑自行车的速度是多少？三人步行的速度各是多少？ 22．（7分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得： 2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1 即S＝22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）． 23．（10分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AC边上的一动点（点E不与点C重合），将△CDE沿DE折叠得到△C′DE，连接BC′，CC′，CC′交DE于点O． （1）试说明：∠CC′D+∠C′DE＝90°； （2）试说明：BC′∥DE； （3）在点E的运动过程中，判断∠A，∠CED，∠ABC′的数量关系，并说明理由． 福建省宁德市2025-2026学年七年级数学下期末复习卷（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1+∠2+∠3＝180°， ∵∠1＝35°，∠2＝50°， ∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝95°． 故选：B． 2．【解答】解：A．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字是偶数是随机事件，不符合题意； B．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字是奇数是随机事件，不符合题意； C．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字小于6是必然事件，符合题意； D．从中任意摸出一张卡片，卡片上的数字能被5整除是不可能事件，不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：A、选项图形图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，是轴对称图形，符合题意； B、选项图形图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 4．【解答】解：由题意得∠AOB＝∠COD＝90°， ∵∠AOD＝143°， ∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COD＝143°﹣90°＝53°， ∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣53°＝37°． 故选：B． 5．【解答】解：设木条的长度为：xcm， 则根据三角形的三边关系得，10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15． ∴符合的数值为12cm． 故选：D． 6．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5≠a6，故此选项不符合题意； B、（﹣a3b）2＝（﹣1）2（a3）2b2＝a6b2≠﹣a6b2，故此选项不符合题意； C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4≠a3，故此选项不符合题意； D、（a2）3＝a2×3＝a6，故此选项符合题意； 故选：D． 7．【解答】解：由图可知，带上1，4相当于两角夹边，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃一样； 同理，3，4中有两角夹一边，同样也可得全等三角形； 带2，4两块去玻璃店，4确定了顶角的大小和角两边的方向，2确定了底边的方向，于是角两边的长度也可确定，由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”可知，带2，4两块去玻璃店可以买到和以前一样的玻璃． 故选：D． 8．【解答】解：根据题意，y＝100﹣12x． 其中，购买数量x是自主选择的量，它的变化直接导致y的变化，因此自变量为x． 故选：C． 9．【解答】解：BC边上的高，应该从点A向BC作垂线产生， 故选：B． 10．【解答】解：（x+y）⊙（x﹣y） ＝3（x+y）+2（x﹣y） ＝3x+3y+2x﹣2y ＝5x+y． 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：． 故答案为：． 12．【解答】解：由题意，∠EDF＝30°，∠B＝45°， ∵∠ADF＝115°， ∴∠BDE＝180°﹣∠ADF﹣∠EDF＝180°﹣115°﹣30°＝35°， ∴∠BMD＝180°﹣∠BDE﹣∠B＝180°﹣35°﹣45°＝100°； 故答案为：100． 13．【解答】解：0.00000352＝3.52×10﹣6． 故答案为：3.52×10﹣6． 14．【解答】解：设正方形的边长为2， ∴阴影部分的面积2π﹣4，正方形的面积为4， ∴机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 15．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝105°，∠B＝30°， ∴∠ACB＝∠AED＝105°，∠B＝∠D＝30°． 由三角形外角的性质可得∠ACB＝∠AFC+∠CAD， ∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝90°． ∴∠GFD＝∠AFC＝90°． ∵∠GFD＝90°，∠D＝30°， ∴∠1＝60°． 故答案为：60． 16．【解答】解：①如图1，连接OB， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD，∠BAD∠BAC120°＝60°， ∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30° ∵OP＝OC， ∴OB＝OC＝OP， ∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO， ∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故①正确； ②∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°， ∴∠APC+∠DCP＝150°， ∵∠APO+∠DCO＝30°， ∴∠OPC+∠OCP＝120°， ∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°， ∵OP＝OC， ∴△OPC是等边三角形，故②正确； ③如图2，在AC上截取AE＝PA， ∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°， ∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA， ∴∠APO+∠OPE＝60°， ∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°， ∴∠APO＝∠CPE， ∵OP＝CP， 在△OPA和△CPE中， ， ∴△OPA≌△CPE（SAS）， ∴AO＝CE， ∴AC＝AE+CE＝AO+AP， ∴AB＝AO+AP，故③正确； 故答案为：①②③． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【解答】解：由条件可知∠2＝∠DFE， 根据内错角相等，两直线平行， 所以AB∥DF， 根据两直线平行，同旁内角互补， 所以∠1+∠AED＝180°． 因为∠A＝∠1， 所以∠A+∠AED＝180°， 根据同旁内角互补，两直线平行， 所以CA∥DE， 根据两直线平行，同位角相等， 所以∠ACB＝∠EDB． 又因为∠ACB＝66°， 所以∠EDB＝66°． 故答案为：DFE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；CA；两直线平行，同位角相等． 18．【解答】解：由题意得x2﹣2x+1﹣（﹣3x2） ＝x2﹣2x+1+3x2 ＝4x2﹣2x+1， 即该多项式为4x2﹣2x+1， 则﹣3x2（4x2﹣2x+1）＝﹣12x4+6x3﹣3x2． 19．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠1+∠BAD＝∠BAC，∠2+∠BAD＝∠EAD， ∴∠BAC＝∠EAD， 在△AED和△ABC中， ， ∴△AED≌△ABC（ASA）， ∴BC＝ED． 20．【解答】解：（1）一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元． y1关于x的函数解析式为y1＝5x（x＞0）． 当0＜x≤10时，y2＝6x； 当x＞10时，y2＝10×6+（x﹣10）×3＝3x+30． ∴； （2）①当0＜x≤10时，令y1＝y2，即5x＝6x，解得x＝0． 因为x＞0， 所以此时在两家店花费不可能相等． ②当x＞10时，令5x＝3x+30，解得x＝15． ∴购买15kg早酥梨，两家店花费相同． 21．【解答】解：（1）小华对应的图象是图3；爸爸对应的图象是图2；爷爷对应的图象是图1 （2）从图象上看小华家离目的地的距离是1200. (3)小华、 爷爷骑自行车的速度都是200 ； 小华步行的速度为1200÷（21-6）=80 ； 爸爸步行的速度为1200÷12=100 ； 爷爷步行的速度为1200÷20=60 . 22.【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211， 将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1， 则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1； （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①， 两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②， ②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1）， 则1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）． 23．【解答】（1）证明：由题意可得：点C与点C′关于DE对称． ∴DE⊥CC′， ∴∠CC′D+∠C′DE＝90°； （2）证明：由题意可得：DC＝DC′． 由题意可得：DB＝DC＝DC′． ∴∠DCC′＝∠DC′C，∠DC′B＝∠DBC′． ∵∠DCC′+∠DC′C+∠DC′B+∠DBC′＝180°， ∴2（∠DC′C+∠DC′B）＝180°． ∴∠CC′B＝∠DC′C+∠DC′B＝90°， ∵∠CC′D+∠C′DE＝90°． ∴∠DC′B＝∠C′DE． ∴BC′∥DE； （3）解：∠A＝∠CED+∠ABC′或∠A＝∠CED﹣∠ABC′． 理由是：由（2）得BC′∥DE， ∴∠CDE＝∠CBC′， （i）当C′在AB下方时， ∵∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED，∠CBC′＝∠CBA+∠ABC′＝（180°﹣∠C﹣∠A）+∠ABC′， ∴180°﹣∠C﹣∠CDE＝（180°﹣∠C﹣∠A）+∠ABC′， ∴∠CED＝∠A﹣∠ABC′． 即∠A＝∠CED+∠ABC′； （ii）当C′在AB上方时， ∵∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED，∠CBC′＝∠CBA﹣∠ABC′＝（180°﹣∠C﹣∠A）﹣∠ABC′， ∴180°﹣∠C﹣∠CED＝（180°﹣∠C﹣∠A）﹣∠ABC′， ∴∠CED＝∠A+∠ABC′． ∴当C′在AB下方时，∠A＝∠CED+∠ABC′；当C′在AB上方时，∠A＝∠CED﹣∠ABC′． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/30 9:39:11；用户：张文玉；邮箱：18150859082；学号：47368668 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $