福建2025-2026学年七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下册）

**基本信息** 莆田市初一数学下学期期末卷，以“π节”游戏、“折纸与数学”“妈祖福地·莆田好市”等新情境题融入地方文化与生活实践，通过几何直观、运算推理、模型意识考查数学核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平移、算术平方根、象限、不等式组|结合车标图案考查平移，以“共买物”古算题体现文化传承| |填空题|6/24|无理数、二元一次方程、三角板角度|“折纸规律”题考查抽象能力，三角板摆放题强化空间观念| |解答题|9/86|统计图表、方程组应用、灯光旋转几何|原创“消费市集”应用题培养模型意识，灯光旋转题融合动态几何与推理能力|

应用场景：期末 适用地区：莆田市 初一数学下学期期末 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A. B. C. D. 2. 16的算术平方根是（    ） A. B. C. 4 D. 8 3. 在平面直角坐标系中，点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，，，则的度数是（    ） 5.下列调查中，适合全面调查的是（    ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率 D. 调查全班同学对莆仙戏表演艺术的喜爱程度 6. 若不等式组的解集是，则不等式②可以是（    ） A. B. C. D. 7．关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出3钱；每人出6钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ） A. B. C. D. 9.（新情境题） 学校在“π节”举办数学游园活动，其中有一个“积分闯关”游戏，规则如下：玩家初始有分.每通过一关，系统会将当前积分乘以 3，再加 1 分，作为本关结束后的新积分，如果本关结束后的积分大于40，则游戏立即停止（无法继续闯关），如果本关结束后的积分不超过40，则玩家可以继续闯下一关. 李明参加游戏，他恰好闯了两关后停止, 那么的取值范围是（    ） A. B. C. D. 10.（原创） 在平面直角坐标系中，点，过点作轴，交于点．则以下说法正确的是（    ） A. 当 时，点 可以由点 向上平移 2 个单位长度得到 B. 无论取何值，都为定值 C. 存在唯一一个的值，面积为6 D. 存在唯一一个的值，使得 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 写出一个大于3的无理数：___________． 12. 请写一个解为 的二元一次方程__________． 13. 七（1）班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数为______． 14. “的3倍与5的差不小于”用不等式表示为______． 15. 将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图方式摆放，使得AB//EF，则∠AOF=_______． 16. （新情境题）学校开设了一门有趣的选修课——“折纸与数学”. 张老师在课堂上带领学生研究纸张规格的变化规律：如图,将纸沿长度方向对折一次，得到纸；纸按同样方式对折，得到纸；纸继续沿长度方向对折，得到纸；纸依此对折，得到纸……纸是日常生活中常见的纸张规格，那么1张纸最多可裁______张的纸． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（8分） 计算：． 18.（8分） 解方程组： 19. （8分）解不等式组：． 20. （8分）如图，直线分别与相交，已知，，，那么度数是多少？ 21.（8分） 中国教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》规定：中学生需要承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，以进一步培养自身的生活自理能力和习惯，增强家庭责任意识．某校为了解该校初一学生在2025年寒假期间参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名初一学生进行调查，获得他们在2025年寒假期间做家务劳动的累计时间（单位：h），并对数据进行了分析整理．下面两幅图给出了部分信息： 图1是做家务劳动累计时间的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，），图2是做家务劳动累计时间的扇形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是__________； （2）计算家务劳动累计时间为“”的人数，并将图1补充完整； （3）求图2中做家务劳动累计时间为“”的所在扇形的圆心角度数； （4）已知该校共有480名初一学生，学校对在寒假期间做家务劳动累计时间不少于10h的学生，授予“爱劳动好少年”荣誉称号，估计该校初一年级获得此项荣誉称号的学生数． 22. （10分）（原创）（新情境题）“妈祖福地·莆田好市”消费市集于2026年5月22日—24日在莆田市体育中心南广场火热进行，莆田特色小吃一站尽享。其中，油炸豆腐和豆浆炒米粉是两款深受游客喜爱的地道小吃．已知1份油炸豆腐的售价比1份豆浆炒米粉贵 2元．林晓在市集上买了 2份油炸豆腐和3份豆浆炒米粉,一共支付了 34元 （1）求1份油炸豆腐和1份豆浆炒米粉的售价分别是多少元？ （2）学校研学小组用不超过 140元 的活动经费，购买这两种小吃共 20份，作为特色小吃品尝 环节的食材。请问最多能买多少份油炸豆腐？ 23.（10分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： (1)的整数部分是_________，小数部分是_________； (2)如果的小数部分为的整数部分是，求的值； (3)已知：，其中是整数部分，是小数部分，且，求的相反数． 24. （12分）某班级开展综合实践活动，用如图1所示的正方形和长方形卡纸（正方形的边长与长方形的宽相等），制作成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒，用于收纳班级文具（制作时的接缝材料不计）． （1）若该班级准备了正方形卡纸1100张，长方形卡纸2400张，求竖式与横式两种收纳盒各制作多少个，恰好能将准备的卡纸全部用完； （2）该班级某一天共使用了正方形卡纸60张，长方形卡纸a张，全部制作成上述两种收纳盒，且，求这一天制作两种收纳盒a所有可能值． 25. （14分）（原创）（新情境题）2026年5月8日（农历三月廿二）晚，湄洲妈祖祖庙“守夜庆妈祖诞辰”活动在妈祖故里莆田湄洲岛举行.当晚23时，湄洲妈祖祖庙主题灯光秀准时上演，璀璨光影漫洒夜空，静静铺覆在祖庙古建群之上，光影流转间尽显祖庙的庄严与灵动，守夜活动正式拉开帷幕. 如图，祖庙建筑群两侧边界视为两条互相平行的直线如图，祖庙建筑群两侧边界视为两条互相平行的直线 AB与 CD，灯位于AB一侧，灯 N位于 CD 一侧，且 MN ⊥ AB，点处灯射出的光线自开始顺时针旋转，点处灯射出的光线自开始顺时针旋转，当两光束射出的光线旋转至侧边界时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，灯的光线旋转速度，灯光线旋转速度，设点处探照灯旋转的时间记为. （1）如图1，若灯先旋转20秒后，灯才开始旋转． ①填空：当时， ， ． ②探究：能否出现两盏灯射出的光束互相平行的情况？若能，求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由． （2）若两盏灯同时开始旋转，当两束光束在祖庙广场上空某点F处互相垂直时，求出符合题意的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学下学期期末 答案及解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B B D D A D C A 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【答案】B 【解析】A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．故选：B． 2.【答案】C 【解析】根据算术平方根的定义可得，16的算平方根是4．故选：C． 3.【答案】B 【解析】点位于第二象限，故选B． 4.【答案】B 【解析】如图， ∵， ∴， ∵， ∴，故选：． 5.【答案】D 【解析】了解全国中学生的视力和用眼卫生情况,人数众多，应采用抽样调查;B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,应采用抽样调查;C. 调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率;D. 调查全班同学对莆仙戏表演艺术的喜爱程度,人数不多，应采用全面调查.故选：D． 6.【答案】D 【解析】由①得，， ∵不等式组的解集是， ∴不等式②可以是， A．不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项A不符合题意； B. 不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项B不符合题意； C．不等式②为，所以不等式组无解，故选项C不符合题意； D．不等式②为，所以不等式组的解集为，故选项D符合题意；故选：D． 7.【答案】A 【解析】，，得：， ∴， ∵，∴， 解得：；故选A． 8.【答案】D 【解析】若设共有人，根据题意可得：， 若设物价是钱，根据题意可得：；故选：D． 9.【答案】 【解析】由题意，得，解得．故选：C. 10.【答案】A 【解析】当m=时，A(1,0),B(5,0),P(5,2).点B(5,0)向上平移2个单位长度得到(5,2)，恰好是点P，故 A 正确 11. 【答案】π（答案不唯一）（4分） 【解析】答案不唯一，符合题意即可. 12. 【答案】x+y=5（答案不唯一）（4分） 【解析】答案不唯一，符合题意即可. 13. 【答案】（4分） 【解析】∵最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10， ∴，∴应分的组数为7．故答案为：7． 14. 【答案】（4分） 【解析】“的3倍与5的差不小于”用不等式表示为，故答案为：． 15. 【答案】75°（4分） 【解析】，，又，， 又，，，，，，，，故答案为：75°． 16.【答案】64（4分） 【解析】由题可知：一张纸可以裁2张纸，即一张纸可以裁张纸，一张纸可以裁2张纸，即一张纸可以裁张纸，一张纸可以裁2张纸，即一张纸可以裁张纸，一张纸可以裁2张纸，即一张纸可以裁张纸， ∴一张纸可以裁张纸，即64张．故答案为：64． 17.【答案】 【解析】. 解：原式 （6分） ．（8分） 18.【答案】（1）； 【解析】（1）， ，得，解得，（4分） 把代入②，得，解得，（7分） ∴方程组的解为；（8分） 19.【答案】 【解析】，解不等式①得，，（3分） 解不等式②得，，（6分） ∴不等式组的解集为．（8分） 20. 【答案】 【解析】如图， ，， ，（4分） ，（6分） ．（8分） 21.【答案】（1）48 （2）12名，见解析 （3） （4）50名 【解析】【小问1】解：本次调查的样本容量为，（1分） 【小问2】解：“”人数为（名）．（3分） 图1补全如下： （4分） 【小问3】解：“”所在的扇形的圆心角的度数是，（6分） 【小问4】解：该校获得此项荣誉称号的学生人数有（名）．（8分） 21. 【答案】（1）1份豆浆炒米粉售价为售价为6元，11份油炸豆腐售价为8元 （2）10个 【解析】【小问1】设1份豆浆炒米粉售价为  元，则1份油炸豆腐售价为 (+2 )元 根据题意得：2(+2)+3=34，解得：=6． 答：豆浆炒米粉售价为售价为6元，油炸豆腐售价为8元；（5分） 【小问2】解：设购买个书签，则购买个冰箱贴，根据题意得：8+6≤140，（8分） 解得：≤10，取正整数，最大取10，答：最多能购买10份油炸豆腐．（10分） 23.【答案】（1）4，（2）（3） 【解析】（1）解：∵，∴，∴的整数部分是4，（2分） 小数部分是；（4分） （2）∵，∴的小数部分为：，∵，∴的整数部分为，∴．（7分） （3）∵，其中是整数，且，∴为的整数部分，y为的小数部分，∵，∴，∴，， ∴，∴的相反数是．（10分） 24.【答案】（1）制作竖式收纳盒300个，横式收纳盒400个，恰能将准备的卡纸全部用完 （2）在这一天制作两种收纳盒时，a的所有可能值为115，120，125 【解析】【小问1】设制作竖式收纳盒个，横式收纳盒个， 依题意得：，（2分） 解得：．（4分） 答：制作竖式收纳盒300个，横式收纳盒400个，恰能将准备的卡纸全部用完． 【小问2】解：设制作竖式收纳盒个，横式收纳盒个， 依题意得：，（8分） ，（10分） ，a为正整数，为5的倍数，又， 满足条件的为：115，120，125． 答：在这一天制作两种收纳盒时，a的所有可能值为115，120，125．（12分） 25.【答案】(1)①20，60；②会出现两灯射出的光线互相平行，或或； (2)的值为或． 【解析】（1）解：①当时，，∵，∴，∴，（1分） 由题意可得：旋转的时间为：， ∴，故答案为：；（2分） ②会出现两灯射出的光线互相平行， ∵，∴，∴即从开始旋转到后又反向旋转回到了，即：旋转了，∵，∴即从开始旋转两次到后又反向旋转了，即：旋转了， 当时，如图①： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：，（3分） 当时，如图②： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：，（4分） 当时，如图③： 类同可得： ， ∴，解得：(不合题意，舍去)，（5分） 当时，如图③： 类同可得：， ∴，解得：，（6分） 当时，如图③： 类同可得：， ∴，解得：(不合题意，舍去)，（7分） 当 时，如图④： 类同可得：， ∴， 解得：(不合题意，舍去)， 综上：或或；（8分） （2）解：设两灯同时开始旋转，若两灯射出的光线与点处互相垂直， ①当时，如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 即， 解得：，此时，两光线交于点，不符合题意；（9分） ②当时，如图，过点作， 两灯射出的光线在点处互相直时， 由题意得：，， ∴， 解得：；（10分） ③当时，如图，过点作， 两灯射出的光线在点处互相直时， 由题意得：，， ∴， 解得：；（11分） ④当时，如图，过点作， 两灯射出的光线在点处互相直时， 由题意得：，， ∴， 解得：，此时，两光线交于点，不符合题意；（12分） 综上，的值为或．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 4 图形的平移 0.9 2 单选题 4 求一个数的算术平方根 0.85 3 单选题 4 判断点所在象限 0.9 4 单选题 4 平行线性质求角度 0.8 5 单选题 4 全面调查与抽样调查的辨析 0.85 6 单选题 4 求不等式组的解集 0.7 7 单选题 4 加减消元法 0.65 8 单选题 4 二元一次方程组的应用 0.75 9 单选题 4 一元一次不等式组的应用 0.6 10 单选题 4 坐标系中平移、距离、面积与唯一性判断 0.55 11 填空题 4 无理数的概念与大小比较 0.85 12 填空题 4 二元一次方程组的解 0.85 13 填空题 4 频数分布直方图中的组数确定 0.8 14 填空题 4 列一元一次不等式 0.85 15 填空题 4 平行线性质与三角板角度计算 0.7 16 填空题 4 纸张对折规律与指数运算 0.65 17 解答题 8 实数的混合运算 0.8 18 解答题 8 解二元一次方程组（代入法/加减法） 0.8 19 解答题 8 解一元一次不等式组 0.75 20 解答题 8 平行线判定与性质求角度 0.7 21 解答题 8 统计（频数分布直方图、扇形图、样本估计总体） 0.7 22 解答题 10 一元一次方程与一元一次不等式的应用 0.7 23 解答题 10 无理数整数部分与小数部分的综合运算 0.65 24 解答题 12 二元一次方程组的应用 0.6 25 解答题 14 旋转角与平行、垂直的动态几何问题 0.45 $