精品解析：【全国市级联考】四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试理数试题解析

四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断考试 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． [来源:Z_xx_k.Com] 2.设 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ） A． B． 4 C． D． －4[来源:Z|xx|k.Com] 3. “ ”是“ ”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件 4.函数 的图象的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 5.已知各项均为正数的等比数列 满足 ， ，则 （ ）[来源:学科网] A． 4 B． 2 C． 1 D． [ 6.已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合， 是角 终边上的一点．则 的值为（ ） A． B． C． D． 7.函数 的图象可能是（ ） 8.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）参考数据： ， ， ． A． B． C． D． 10.已知等比数列 的前n项和为 ，则下列结论一定成立的是（ ） A． 若 ，则 B． 若 ，则 C． 若 ，则 D． 若 ，则 11.已知 的外接圆半径为1，圆心为 ，且满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 12.已知 是定义在区间 上的函数，其导函数为 ，且不等式 恒成立，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知 则 ___________． 14.已知实数 满足不等式组 则 的最大值是___________． 15.已知 为正实数，向量 ，向量 ，若 ，则 最小值为___________．[[来源:学科网] 16.已知数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，数列 满足 ．若对 都有 成立，则实数 的取值范围是___________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数 (其中 )的最小正周期为 ． (Ⅰ) 求 的值； (Ⅱ) 将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象．求函数 在 上零点． 18.（本小题满分12分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， （其中 ， 是自然对数的底数， ＝2.71828…）． (Ⅰ) 求 的值； (Ⅱ) 若 时，方程 有实数根，求实数 的取值范围． 19.（本小题满分12分）在 中，角 所对的边分别为 ，满足 ， 是 边上的一点． (Ⅰ) 求角 的大小； (Ⅱ) 若 ， ， ，求 的长. 20.（本小题满分12分）已知数列 的首项 ，前 项和为 ，且 （ ）. (Ⅰ) 求证：数列 为等比数列； (Ⅱ) 令 ，求数列 的前 项和 . 21.（本小题满分12分）已知函数 (其中 ). (Ⅰ) 当 时，若 在其定义域内为单调函数，求 的取值范围； (Ⅱ) 当 时，是否存在实数 ，使得当 时，不等式 恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，说明理由（其中 是自然对数的底数， ＝2.71828…）. 请从下面所给的22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （其中 为参数）．现以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线