2026年陕西省西安市阎良区九年级中考第三次学情自测数学试题

试卷类型：A 2026年初中学业水平考试模拟卷 数 学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如果体重增加记为，那么体重减少可记为 A． B． C． D． 2．如图是“柯山野叟”朱文瓷印，其主视图是 A． B． C． D． 3．如图，直线、被直线所截，已知，则的度数为 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．已知点和点在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，在上分别取点D、E，使，，则图中与相等的角（不含自身）共有 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．如图，内接于，是的直径，点D是的中点，连接交于点E，若，则的度数为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将抛物线C关于原点中心对称后得到抛物线（a为常数，），若抛物线的最小值为1，则抛物线C的顶点坐标为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．写出一个小于2的无理数：____________．（写出一个符合题意的数即可） 10．在剪纸活动中，小华想用一张正方形纸片剪出一个正九边形，如图，正九边形的一边与正方形的边重合，则的度数为____________． 11．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，如从左到右列出的算筹数依次表示方程中未知数x，y的系数和相应的常数项，即表示方程，则表示的方程是____________． 12．如图，菱形的对角线、交于点O，，，则的长为____________． 13．某电磁波的波长（单位：m）与该电磁波的频率f（单位：）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．若该电磁波的频率为，则该电磁波的波长为________m． 14．如图，在四边形中，，，，动点E、F分别在边、上运动（不与端点重合），且，连接、，则线段的最小值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 解不等式：． 16．（本题满分5分） 计算：． 17．（本题满分5分） 解方程：． 18．（本题满分5分） 如图，已知，请用尺规作图法在边上求作点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19．（本题满分5分） 如图，四边形是矩形，点M、N分别是左侧、右侧的点，连接、、、，延长、交于点E，，．求证：． 20．（本题满分5分） 背景：中国空间站已系统开展了多种生物的空间生命科学研究，研究对象涵盖微生物、植物、动物乃至人类细胞． 素材1：生物活动课上，小明和小亮制作了一个可自由转动的转盘，将转盘均分为四个扇形区域，在四个扇形区域内分别写上A．斑马鱼、B．水稻、C．涡虫、D．白鼠四个上过太空的生物． 素材2：小明先转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称；小亮再转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称，两人根据各自转到的生物名称选择该生物进行讨论学习．（若指针指在分割线上，则重转） （1）小明选择的生物是A．斑马鱼的概率为________； （2）已知斑马鱼，涡虫、白鼠是动物，水稻是植物，请用画树状图或列表的方法求小明和小亮选择的生物均为动物的概率． 21．（本题满分6分） 一天晚上，小刚在公园练习单杠时，想利用灯光下的影子长来测量路灯（M点）距地面的高度．如图，单杠与水平地面平行，在路灯照射下，单杠在水平地面上形成的影子为（不计折射），．测得，，单杠距离水平地面的高度．已知、均与水平地面垂直，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小刚计算路灯（M点）距水平地面的距离． 22．（本题满分7分） 三翻饼是陕西省某地的特色小吃，外皮金黄，油炸后呈翻裂千层之状，犹如花朵盛开，故有“千层之花”的美誉．姗姗准备购买三翻饼送给亲朋好友，她了解到，商店的三翻饼原价为20元/盒，若一次购买不超过10盒，每盒都按原价销售，超过10盒，则超过的部分每盒按原价打9折．设姗姗此次购买x盒三翻饼，所需费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若姗姗此次购买三翻饼的预算不超过300元，则她最多可以购买多少盒三翻饼？ 23．（本题满分7分） 生态环境法典、民族团结进步促进法、国家发展规划法三部重磅法律草案提请审议，成为今年全国两会的一大焦点．某校邀请专业人士开展法律讲座，讲座结束后，对参加讲座的学生进行了问卷测试（单位；分，满分100分），随机抽取了50名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用x表示）分成四组： 组别 得分x/分 频数 组内成绩平均分/分 A 8 65 B 10 75 C a 85 D 18 95 若这组数据的众数在C组，且C组的数据为：81，81，82，83，83，84，85，86，87，87，87，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中__________；所抽取学生测试成绩的中位数是__________分，众数是__________分； （2）求所抽取学生测试成绩的平均数； （3）若此次参加讲座的学生共有800名，请你估计测试成绩在80分以上的学生人数． 24．（本题满分8分） 如图，内接于，为的直径，点D为上一点，，连接、、，过点D作的切线交的延长线于点H． （1）求证：； （2）若四边形为平行四边形，，求的长． 25．（本题满分8分） 如图1是一款摇椅，其底座的侧面示意图可抽象为如图2所示的抛物线，已知，抛物线最低点M到的距离为，以O为坐标原点，所在直线为x轴，经过点O且与垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，该抛物线的对称轴与x轴垂直． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若B、C两点是该摇椅的扶手与底座的接触点（即点B、C均在抛物线上），且点B、C到的距离均为，求B、C两点之间的水平距离． 26．（本题满分12分） 【思路梳理】 （1）如图1，在中，点D在边上，且，连接，若的面积为25，则的面积为________； （2）如图2，在矩形中，，，点E、F分别在边和的延长线上，连接、，，，求证：； 【问题解决】 （3）如图3，某生态园区计划修建一个形状为的绿地，其中，点D在边上，且，连接，米，以为边在左侧作等边，在点E处修建一个观景亭，连接、，沿铺设石子小路，沿、、修筑篱笆，将区域规划为郁金香园，为了节约成本，需要石子小路尽可能的短，请你帮助设计师求出当最小时，郁金香园（即）的面积．（观景亭的大小以及小路、篱笆的宽度均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $