陕西省西安市经开区2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷（5月）

绝密★启用前 试卷类型：A 2026年初中学业水平模拟监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的绝对值为（ ） A．-8 B．8 C． D．2 2．如图，用一个平面截下面的几何体，截面形状不可能是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，点B，C分别是直线a，b上的点，且，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．计算：（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，．点D是的中点，，过点D作交于点E，则的长度为（ ） A．2 B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，一次函数（b为常数）的图象与y轴交于点A，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后图象与y轴的交点为点B．若点A与点B关于原点对称，则b的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D． 7．如图，菱形的两条对角线，相交于点O，点E在上，，，，则的长为（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 8．已知二次函数的图象分别经过点，点，且顶点在第四象限，下列说法中，正确的是（ ） A．该函数图象开口向下 B．该函数图象与x轴只有一个交点 C．a的取值范围是 D．当时，y随x的增大而增大 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________． 10．如图，正六边形的边长为5，以为边作等边三角形，连接，则的长度为________． 11．手工课上，小希用三角形和正方形卡片按如图的规律摆图案图1中有2个正方形卡片，图2中有4个正方形卡片，图3中有6个正方形卡片，图4中有8个正方形卡片，…，按此规律摆下去，则图30中有________个正方形卡片． 12．如图，四边形内接于，连接，，．已知，，则的度数为________． 13．如图，点D，E分别是矩形的边，的中点，反比例函数的图象经过点D，E，连接，若，则k的值为________． 14．如图，四边形和四边形都是正方形，且点F在线段上，连接，过点E作，垂足为H．若，，则的长度为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 解不等式组：． 17．（本题满分5分） 解方程：． 18．（本题满分5分） 如图，在中，点D是边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，是的中线，点E是上一点，连接．过点C作，交的延长线于点F．求证：． 20．（本题满分5分） 学习历史不仅是回顾过去，更是为了指导现实、启迪智慧与传承文化，而博物馆是历史的载体和见证者．在参观完陕西历史博物馆后，九（1）班的学生开展了“镇馆之宝我来讲”活动，最终决定从下面四个镇馆之宝：A．鸳鸯莲瓣纹金碗，B．镶金兽首形玛瑙杯，C．唐三彩载乐骆驼俑，D．“多友”铜鼎中随机选择一个进行讲解．班长在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上． （1）九（1）班的小诚从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“C．唐三彩载乐骆驼俑”的概率为________； （2）九（1）班的小秦先从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小希再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽到的卡片不同的概率． 21．（本题满分6分） “中华人民共和国大地原点”位于八百里秦川关中腹地，主体建筑观测塔楼为一圆顶塔楼，外观呈六方体圆状．晓晨想要利用测角仪和卷尺测量这个观测塔楼的高度．他先在平地的点C处放置测角仪，测得观测塔楼顶端A的仰角，然后从点C处沿方向行走8 m至点D处的台阶，沿台阶向上走到点F处，此时测得观测塔楼顶端A的仰角为，台阶的坡度为1∶2，点F到水平地面的距离．已知点B，C，D，E均在一条直线上，，．求该观测塔楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 22．（本题满分7分） 物理课上，同学们在探究“某金属导体的电阻随温度变化”的实验中，控制该金属导体的长度和横截面积不变，测得金属导体的电阻与温度t（℃）之间的关系如图所示． （1）求该金属导体的电阻R与温度t之间的函数表达式； （2）当温度加热到30℃时，该金属导体的电阻是多少？ 23．（本题满分7分） “大国重器”是国家综合实力的体现，为了激发学生对国家科技硬实力的兴趣，增强文化自信．实验中学组织了男生组和女生组各100人，参加“大国重器我来讲”的主题知识竞赛，赛后张老师随机从男生组和女生组的竞赛成绩（成绩用x分表示）中，用科学的抽样方法各抽取了10名学生的成绩，整理如下： 其中抽取的10名女生成绩中，成绩在分的数据为：83，86，87，88． （1）抽取的学生中，男生组学生成绩的众数是________分，女生组学生成绩的中位数是________分； （2）求抽取的男生组这10名学生的平均成绩； （3）估计参加竞赛的学生中，成绩不低于90分的学生有多少人？ 24．（本题满分8分） 如图，是的直径，点C是上的一点，延长至点D，使得．过点C作的切线交的延长线于点E．连接交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分） 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的观览车类游艺机，乘客乘坐于海盗船之上，随着由缓至急的往复摆动，犹如莅临惊涛骇浪的大海之中．如图1是某游乐场的海盗船，其底部轮廓可近似看作抛物线的一部分，当该海盗船静止时，其最低点A距离地面1.5 m．图2是该海盗船静止时的底部截面示意图．如图，以水平地面为x轴，以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，此时海盗船最左侧的点B处距离地面4 m，且与y轴的水平距离为5 m． （1）求该海盗船底部轮廓所在抛物线的函数表达式； （2）在海盗船上的两侧，距离地面2.4 m处的两个座位（视为点）之间的距离是多少米？ 26．（本题满分12分） 问题提出 （1）如图1，在矩形中，点P是边上一点，在边上求作一点Q，使得线段将矩形的面积平分，并说明理由． 问题解决 （2）如图2，实验中学有一块五边形空地，其中，，，，．为了方便学生进行劳动实践，现在计划对该空地进行改造．如图，点P处为一个灌溉点，它到边的距离为9 m，到边的距离为．并在该空地上规划了一块区域用来存储劳动工具，其中，．其余区域用来种植，为了美观与实用，需要过点P修建一条笔直的小路（小路的面积忽略不计），使得小路平分种植区域（六边形）的面积，且点M，N分别在边，上．你认为是否存在满足条件的小路？若存在，请求出小路的长度；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $