广东深圳市龙华区2026届高三考前自测数学试题

保密★启用前 ·一`0e》12026届高三数学学科高考预测卷 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分。 2.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。不准使用铅笔和涂改液，不按以上 要求作答无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S={yy=√x2-5,T={xeZr-1≤1}，则S∩T= A.T B.R C.S D. 2.己知样本数据6,8,6,10,6,5,9,11，则该组数据的上四分位数是 A.6 B.9 C.9.5 D.10 3.己知复数=1+2i,2=a+4i(a∈R),则“a=2”是“3+=+3”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.右图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三 角形和中心小正方形构成.若AE=EF,则 A.AF=44B+3AD B.AF=44B+3AD 5 5 c.丽-等a+号0 2 D.AF-44B+2AD 5.己知f(x)=9*-3x-2,则f(x)的零点所在的区间是 A.0 B. c.5 D.) 数学试题第1页（共4页） 6尸加双由线c子一 =1(a>0,b>0)的右焦点为F,一条渐近线被以F为圆心，2a 为半径的圆截得的弦长为2√3a,则双曲线的离心率为 A. 2 B.√5 C.3 D.2 7.己知函数(x)= 2x+c,<0,若m<n且f侧=f0四，则2m-n的取值范围为 e,x>0 A.(-e,-1] B.[1-e,-1] C.(-1,e-1] D.(1-e,-1] 8.有三堆小球，每堆有5个，球上分别标有数字1,2,3,4,5.从每堆中各随机取一个小球， 记取出的号码依次为x,y,2,在x+y+z=8的条件下，z是8的倍数的概率是 A.g B.4 1 c.} 1 D.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分】 9.已知x>0,y>0,x+y=2,则() A.y最小值为1 B.x2+y2最小值为2 c.x-1>y-1 D.2+2最小值为4 10.已知等比数列b}的前n项和为{Sn},且S3=7,S.=63,等差数列{a}满足b=4, b4=4-1,下列选项正确的是() A.a =2n B.b=2-1 C.∑a,4=2"(2n-3)+3 D.M>0,3k∈N+,使得b.->M 11.在平面直角坐标系中，对于给定的曲线C和定点F,设P为C上任意一点，1是曲线 C在点P处的切线，n是过点P且与l垂直的直线.作线段PF的垂直平分线，若 m与相交，记交点为Q,当P在C上运动时，称点Q的轨迹为曲线C关于点F的 “中垂法截线”，下列选项正确的有 A.若C为直线，F为直线外一点，则中垂法截线是一条抛物线 B.若C为圆，F为圆内一点，则中垂法截线是一个椭圆 C.若C为圆，F为圆外一点，则中垂法截线是双曲线 D.若C为抛物线，F为C的焦点，则中垂法截线不是一个圆 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{an}满足4=3,4=6，且a+2=a+-a,则4= 13.己知圆台的母线长为4，母线与底面所成角为60°，若该圆台存在内切球，则内切 球的体积为 14.在△4BC中，4-平，c(B-9-25,BC=3,则△4C的面积为 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，己知点D,E分别是棱 C BC,CC1上的点，AD⊥BC. (1)证明：平面ADEL平面BCCB,: (2)若△ABC是等边三角形，BC=CC1,E为CC1的中点，求直 线AE与平面ADE所成角的余弦值. 16.(15分) 已知向量m=(mx,-,a=(cosx,多，函数f)-m+0-m. (1)求函数f(x)的解析式及最小正周期： (2)当x∈[0，]时，求函数fx)的值域： (3)将函数f)的图像向左平移”个单位长度，再向上平移】个单位长度，得到 函数g(的)的图像，若关于x的方程()=k在区间[0，汇]上有两个不同的实数解，求实 数k的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数f(x)=x(nx-a),直线y=x-e与曲线y=f(x)相切. (1)求实数a的值： (2)若x=1是函数g(x)=f(x2)-bf(x)的极大值点. )求实数b的取值范围； ()讨论g(x)的零点个数. 18.(17分) 已知甲口袋有m(≥1，∈N)个红球和2个白球，乙口袋有n(n≥l,n∈N)个红球 和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋 有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球。 (1)当m=4,n=2时， (①)求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率； (设小明4次摸球中，摸出白球的个数为X,求X的数学期望： (2)当m=时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为P,求P的最大值？ 19.(17分) 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1.设点列{P}在抛物线C上，且均位于 第一象限.对于每个n∈N,过点Pn作准线I的垂线，垂足为Hm,连接H,F交抛物线C 于另一点P+1,己知乃1,2) (1)求点P的坐标： （2）设0，为锐角，且满足tm8,=号，其中，为点P,的纵坐标，证明01=28， 2 并求ym关于n的通项公式： C3)记a,=B小，设6，=4a,4a证明：对任意正整数，都有，< 4 数学试题第4页（共4页）人选A.集分S是数=们值城∴S=[o,+∞) |￥-l1片s光-1引台0s义≤2T=f0,1,2}:SnT=T 2生C.徐泉辉本数据求百分作数：从小利大桃仍，再求几以 如采求虫的是轻数如4.则的丝款为士坐，如来求么∞足42.剽 百位款是X:.上四分位教是75名分他数.5,6,6,6，g,1. 8×72=6.垫：9=5 3选.|z,+之=z+z<今0+对+6=+2++4 合Ja+2a+37=F+a+6(边平铳今0+2a37=5+a6+) 台&+g=wb)今≥-8且a+bA+64=5以a6)今4 168t16-0 ⊙队=2.事安上复数乙=1+2对在何量0立=(1,2)，复数2， 对在向量0Z,=(A,4),乙1+z对这登O立，+072=(01,6)：则 |Zt2=z+2即两何量和的模等于模和这等竹行0之 古0立，方何相冈分4-生户A=2. 4选C 设AB=|,从A的坐标原点建五平福直林系 依题表AF⊥BF,AE=BF:所从 1AF+1BT产AB码AF1=希， A(o) 户日→X4吓中由射定理得AF=AF·AB 枚AF=手；FFAB=AF·BF好FF=号即下（告，子）. =号丽+配 5选上.全十x)=0的x值即fx)的座点.而9-3”-2=0 即(32-3-2=0(3*-2(3+1)=0币02 千的就是19,2.9子>們F安.宝e装45 的大小，等价于%牧2方多大小，等竹于%款2方3大小 里然2<2<39,2<辛 6选乃 新亚线被网截阳钓滨黄为轻为24. F听MnF正线狂高d=-城=A 液诞线y=骨.下6，o)d安c1 =b &=b即杰r辛e=会4-. 乙透D因如国法8a=oat刻tee] 所以m=生号 =lnt..2m-n-t-e-Int 液t=t-e-ht叫it=-=号.5所“月在e]h 单词递属.=-e,9e)=-1.听以te(.e]时9tere,] 8.发A义+y+2=g闻8=1+2+5=1+3+4=2+2+4= 2+名+.下所队光+1+2=8艾包栝A多+A多十C3tC=18利情晚 艾中义1z是8两伟数招能腿2214情防艾公=为种情况.校所听 脉碎的言古， 4滋BD.x>o,y>0,光+=2正数，承为足值.义型广=1雄) 当且仅当光==1时取=“；X2+y=（X+y广-2×y之4-2=2（套位） 当且仅当x=y=1时取2（或网）：送项C等于 (光-)广>(y1)2今(×+1-2)（义-y)>0,可拳反：==对于D这顶 2+2'7229=22:4当且当 0,选BcD.设等w款剑fbn}公的且.由S6=b+b,+h,t(hpr+hS+S, 63=7+.7号9=2.3=7=b+2b+4h,得b=1.心bu=6228 教刻a退等弟款刻划4=b1=1,风=but1=9.F所“会转d=3会=2 ln=4nd=2n-1,bn=b9=2.7kbk=-(2k1)2- 对于C可代入k=,2,传信“”強.D这顶2-（水） bkh-x1-(bx-Qx)=2大(2k+)-[2(2k-1)]=21-2万知 当卡≥3时bkm0n>(bk-Qx)》且b-,>b2-6z=b,-风b44≤… 下所以b影R为是bk-ak最小吸.号M<b,-日，=上-4=1荒腿陆 l医D.画图考查凤粗闽线定义。 ®Qp1-®F刊 @饭b就想c.FC, 4QF1HR01=P01= n 1p1-@F1. 所以Q韧通是从下h丝 但当下0合时 以C为鄉邀拘找. Q点轨通是国 @QP1HF刊 收F1-仅o=r 可九竹特绿立作国 P变化财，QoHF1r 6就@是从0，F为右限W 12.-6. 沃代：A3=A-4,=3,Aw=A38,=-),月r=Q4-4,=-6 13.45无 Yt状=4.，2次：h=4*9mbo=25· 术=号无取3=兰而=45元. 体羊A中8Bt0)-s4-号 且sg-c)=9 六8uat-snB5aC=-竖，m-号 ·5m6sic=9.w逸g岛品玩=多： 、 b6=6)18. sinB sinc L=士bc幼月=x8BG×5- 2026年普通高考预测卷参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 题号 2 w 5 6 7 P 答案 Y C 小 小 D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 0 10 11 答案 BD BCD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-6 13.4W3π 21 14. 4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (I)三棱柱ABC-AB,C1是直三棱柱，.CC1⊥平面ABC, 1分 又ADC平面ABC,.CC1⊥AD, 2分 又AD⊥BC,CC1∩BC=C,AD⊥平面BCCB,, .4分 又ADC平面ADE,·.平面ADE⊥平面BCCB .5分 (2)以过A且与BC平行的直线为x轴，AD,AA分别为y,z轴建立如图所示的空间直 角坐标系， 6分 C 不妨设BC=CC=2,则4E=(←1,5，-1)，AE=(←1√3,1)，AD=(0,V5,0),7分 设平面ADE的法向量为n=(x,y,z) 3y=0 则 令x=1得n=1,0,1). 9分 -x+V3y+z=0 设直线AE与平面ADE所成角为0， n·AE 2 v10 则sin8= 4瓦 V5V251 11分 cose=1-( 02= 5 …12分 5 直线4B与平面ADE所成角的余弦值为西 13分 16.(15分) (1)m+=(sinx+cosx.), 1分 11 1 V f(x)=(sinx+cosx)sinx- -sin 2x- 22 C0S2x= a2x-7 3分 最小正周期T=2π= 一=兀， 5分 2 (2》当xe03时，2[· π3π 6分 4 sim(2x-5)e[-,, …7分 4 所以刊位铁L号 9分 》书0的肉左平移号个限位长度，得到号日-京- Γ2 sim2.x的 2 图像，再向上平移个单位长度，得到ε)=5 11分 当xeo,]时，2x∈[0，d],sm2xe[0,. 12分 方程)=k有两个不同实数解，即5sm2x+!k有两个不同解，等价于 2 2k-之 sin 2x =2k-马在[0，]上有两个不同解. 13分 2 结合正弦函数图像，可知V2化-∈[0,1)，解得k∈ 11V2 22+2 .…15分 2 17.(15分) (1)设直线y=x-e与曲线y=(x)相切于点(，x,(n-a), 因为f'(x)=1-a+nx,所以切线斜率为1-a+lnx=1,得n,=a 1分 又切点在直线上，x-e=(nx-), 2分 解得，e a=1 …4分 (2)g()=f(x2)-bf(x),则g'(x)=2xf'(x2)-f'(x)=(4x-b)nx,x>0.5分 当b≤0时，4x-b>0,0<x<1时，g'(x)<0；x>1时，g'(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减；在Q,+w)上单调递增， 所以x=1是函数8(x)的极小值点，不满足题意： 6分 当b=4时，g'(x)≥0，所以g(x)在(0，+∞)上单调递增：不符合题意； 7分 b 售b>4时，令8G>0得0<<或x名：令8<0得1<舍 b、 则所以)在(0,1上单调递增：在1学上单调递减，在（子+0）上单调递增 所以x=1是函数8(x)的极大值点，满足题意， 8分 综上：实数b的取值范围为(4，+o) 9分 (⊙)由(2)知，&)在(0)上递增；在0学上递减，在会+0)上递增 g(x)=x(2xInx-blnx-x+b) &0=b-13>0,8像=导)-9，令1-ca,+切 4 则g()=t3-2lnt), 10分 当1<i<e即4<b<4e时，80>0，则8()在1，+∞)上无零点，又x→0时，g(w→0 则g(x)在(0,1)上无零点，故此时g(x)零点个数为O: .11分 当：-e号即b=4e时，同理只有ge0,即g)零点个数为1： .12分 当1>e号即b>4e时，e0,e∈e,+m)使得g)=8)=0=0, 3 即g(x)零点个数为2 .14分 综上：4<b<4时，8（四无零点；b=4e2时，8（田有1个零点： b>4e时，8)有2个零点. …15分 18.(17分) (①0易知小明从甲口袋中有放回模出一个白球的概率为}从乙口袋巾核出一个白球的 概率为分设小明4次摸球中，至少摸出一个白球为事件A,心小明4次摸球都是红球 为单件不则网=0-0-与-号 …2分 18 所以PA=1- 99 .4分 ()X的所有可能取值为01,2,3,4， 5分 0得x-0=R网-号 6分 x-四-白0为+0令+cgx03号 ×x×0-2×236 1、113 7分 x=0-安=1-号号器君 9分 所以B0=0×2+1x+2x13+3x+4x- 1 1 3 11分 366 363 (2)易知此时连续摸4次相当于4次独立重复性试验， 12分 设小明每次摸出一个红球的概率为k(0<k<),则P)=C1-)=4-4414分 P=G子所以当0<k子时，P因>0：当子t1时，因e0,15分 3 4 所以在(0子上单调递增，在忌D上单调递减，则k=时，P最大…16分 此时，k=L。 3 解得m=6. L+24 故当m=6时，概率最大. 此时P()= 64 …17分 19.(17分) (1)由乃1,2)，得H1(-1,2),F1,0),直线H1F的斜率为-1，方程为y=-x+1…1分 代入抛物线得：x2-6x+1=0,解得：x=3±2√5 2分 又乃在第一象限，所以P,(3-2√2,2√2-2) 3分 (2)设P(x少)，由抛物线方程得x,=安，且以，>0 4 由已知得ym=2tan6,n,xm=tan0n·点Hn(-1,2tan6n),焦点F(1,0) 直线H,F的斜率k,=2ta8,-0-tam0,方程为y=-ta0,c-) -1-1 代入抛物线得，tan26nx2-(2tan26n+4)+tan20.=0 4分 方程*的两根为直线与抛物线的两个交点的横坐标，其中一根记为x+1(对应卫+1)，另 根记为x,由韦达定理知：x+1x=1,故：x+1<1,x'>1 5分 又P+1xn+1,y+1)在第一象限，代入HmF得2tanO+1=-tanO,(x+1-1) 设另一方面1==tbam2841,代入得2tam841=-am8,am261-) 4 6分 整理特如8.-细。=m9,又0为版输，则0 8分 由402得知8-子1，则8=至8-付2石。 2 42 2*,从而 =2tan 241 .10分 1 (3)由抛物线定义知：4=PnHn=x+1=tan26+1= cos20, 11分 1 于是bn=4a43-41 I cos2 0x sin 2a 利用二倍角公式得：cosa= 2sina 令a=6.= 2+1, π π 所以：co 2+1 sin 12分 2sin 2+1 sin 、 2 sin 1 2sn 2”sin 247 2”sn 13分 24 从而bn=(2”si 2}-m 2*1 14分 对任意整数n,利用不等式sinx<x(x>0),得si π 2m<2n .15分 于是6，<4(，)》P- .16分 4 因此，对任意正整数”，都有b,<4 证毕 17分°一0e”“12026届高三5月27日高考预测卷 数学答题卡 准考证号 [0]E0]c0][0]c0]c0]E0cc]E0 姓名： C1]C1]E1] C1]C1] [2] 2] 「2 2 L2] 班级： [3] [3] 31 -31 3] 3] C4] [4] C4] C4] C4] 5]C5]5] 5]5]C5]C5]5] 考场： [6]6]6]6 6 C6]C6C6]C61 7]7]c7]7]7]c777] 座位号： 8787r81r81 87 8787r87 C9]E9][9][9][9]E9]c9c9c9] 注邀事项： 1、选择题使用2B铅笔填涂；其他使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，考号不出边框。 2、请按照题号顺序在各题目答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效，在草稿纸、试 颤卷上答页无效。 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 正确填涂：■错误填涂：☆[门 缺考[门 单项选择题（共40分） 1.CA]CB][C][D]5.[A][B][C]CD] 2.[A]CB][C][D]6.[A]CB]CC][D] 3.CA]CB]CC]CD]7.CA]CB]CC]CD] 4.CA]CB]CC]CD] 8.[A][B][C][D] 多项选择题（共18分） 9.CA]CB][C]D] 10.CA][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题（共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（共77分） 15. A Ci B1 E B 第1页，共2页 ■ 16 ■ ■ ■ ■ 17. ■ 18. 第2页，共2页 ■ ■ P