2026年山东日照市东港区田家炳中学九年级中考第三次学情自测数学试卷

2026年初三学业水平模拟考试（三） 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（ ） A． B． C． D． 2．交通运输部发布2026年清明假期（4月4日至6日）交通出行数据，在春假与清明叠加，返乡祭扫与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达人次，将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．纹样既有装饰、识别等实际作用的图案，也是各种寓意和文化内涵的载体，是人类文明发展过程中的重要组成部分．我国传统纹样大多寓意吉祥、幸福、平安，反映了人们对美好生活的追求．校园文化艺术节小明和小红两位同学准备用剪纸作品呈现这类纹样，每人任选其中一款纹样用于剪纸作品，两位同学选中的纹样是都是属于中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D 5．将一张长方形纸条左右两侧如图1折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，再将右侧部分继续沿折叠，使再次折叠后的部分与原长方形在同一平面内，如图2．若，则图2中与一定满足的关系是（ ） A． B． C． D． 6．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式 A． B． C． D． 8．在中，点，分别是，的中点，点在上（不与点，重合），连接，按如图的方式操作： ①沿和剪开； ②将绕点逆时针旋转，使点，重合； ③将绕点顺时针旋转，使点，重合； ④得到四边形． 下列条件能使四边形是矩形的条件是（ ） A．平分 B． C．平分 D． 9．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．数学兴趣小组在研究赵爽弦图时发现图中直角三角形、小正方形、大正方形内切圆半径存的关系，若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（ ） A． B． C．15 D． 10．如图1，在中，，．是上一点，的中垂线交的边于点，．记，四边形面积为，利用数学软件画出关于的函数图象如图2所示，其中一个最高点坐标为，一个最低点坐标为，下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．点在该函数图象上 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11．把多项式分解因式的结果是________ 12．已知关于的一元二次方程的两根分别为，．若满足，则的值为________． 13．如图，四边形内接于，，，，则的半径是________． 14．如图，曲线是抛物线的一部分，与轴交于点，点是其顶点，曲线是双曲线的一部分，点的横坐标为．由点开始不断重复“”这一部分曲线，形成一组波浪线．点与均在该波浪线上，则________． 15．如图，菱形中，，，点为的中点，点为上一点，连接， 作且面积为，则的最小值为________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16．（8分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中为整数且满足 17．（7分）如图，在中，是中点． （1）求作：的垂直平分线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若交于点，连接并延长至点，使，连接，．补全图形，判断四边形的形状并证明． 18．（8分）随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “DeepSeek”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “豆包”和“DeepSeek”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 DeepSeek 92 94 97 “DeepSeek”得分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数，________； （3）若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 19．（9分）一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与轴正半轴夹角为，对边经过轴上点和双曲线上的点，双曲线上的点正好对着直尺上的刻度2．（平面直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．） （1）求该反比例函数的解析式； （2）如图，若将该直尺绕原点逆时针旋转，点、、的对应点分别为、、，求直线与轴的交点坐标． 20．（9分）如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； 21．（9分）根据以下素材，探索完成任务． 探究遮阳伞下的影子长度 素材1 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为3米，且垂直于地面，悬托架米，点E固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3 小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1.2米，如图2，小明坐的位置记为点Q． 问题解决 任务1 确定影子长度 若某一时刻测得米，求此时影子的长度． 任务2 判断是否照射到 这天14点，小明坐在离支架3.6米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？并说明理由． 22．（12分）定义：若两个二次函数的二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同，则称它们互为亲和同轴二次函数．例如：的亲和同轴二次函数为：． （1）函数的亲和同轴二次函数为_______． （2）若函数（且）的亲和同轴二次函数有最大值为5，求的值． （3）已知点，分别在二次函数（且）及其亲和同轴二次函数的图像上，比较，的大小，并说明理由． 23．（13分）在中，，，，在中，，且，连接，． 【初步感知】 （1）如图1，判断线段与的数量关系并给出证明； 【深入探究】 （2）如图2，点在在内部，若，，共线，且，求线段的长； （3）如图3，点在在内部，，过点作于点，点为线段上一点，且，连接，当的面积取最大值时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $