精品解析：江西省丰城市第九中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷（B卷）

丰城九中2025－2026学年下学期初二年级数学B期中作业 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，被开方数是小数，不是最简二次根式； 对选项C：，分母含根号，可化简，不是最简二次根式； 对选项D：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对选项B：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 2. 已知直角三角形的三边为边向外作三个正方形，作大正方形的面积为，则其余两个正方形和的面积和为（ ）． A. B. C. D. 无法知道 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理得出，正方形的面积正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：如图所示， 根据题意得：是直角三角形，， ∴， ∵正方形的面积为，正方形的面积为，， ∴正方形的面积正方形的面积． 3. 的三边分别为，，，下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，可结合三角形三边关系，三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，逐一判断选项即可. 【详解】选项A：设，，，，， 不满足三角形三边关系，不能构成三角形，A不符合题意； 选项B：，，， 得，，无法确定有直角，B不符合题意； 选项C：，移项得，符合勾股定理的逆定理， 是直角三角形，C符合题意； 选项D：，， 最大角，是锐角三角形，D不符合题意. 4. 化简：（ ） A. B. 5 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质计算即可，算术平方根本身是非负数． 【详解】∵， ∵， ∴． 5. 我们在学习多边形时，先认识一般多边形，再认识正多边形；在学习特殊四边形时，先认识平行四边形，再认识特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形……这种研究方法主要体现的数学思想为（ ） A. 一般到特殊 B. 数形结合思想 C. 模型思想 D. 分类讨论思想 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，依据探究过程并结合选项可作出判断． 【详解】解：这种研究方法主要体现的数学思想是由一般到特殊． 故选：A． 6. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，故①正确；利用证明，可判断②，由三角形的面积公式可得，，可得和的面积比为，故③正确；由直角三角形的性质可得，可得，故④正确，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∴， 过点P作于H，于G，如图所示： ∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ， ∴和的面积比为，故③正确； 过点C作交的延长线于N，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确， 综上所述：①②③④． 故选：D． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，熟练掌握相关的性质与适当作辅助线是解答此题的关键． 二、题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式有意义，则实数满足的条件是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数的性质，列出关于x的一元一次不等式，求解不等式得到满足的条件． 【详解】解：因为二次根式有意义， 所以被开方数满足非负要求，即， 解得． 8. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴上两点间的距离公式求出 的长，再利用勾股定理求出  的长，根据圆的半径相等得出的长，最后结合点 A 在数轴上的位置确定其表示的数． 【详解】解：数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2， ， 由勾股定理得， ， 点B所表示的数为0，点A在点B左侧， a的值为． 9. 如图，A、B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接，，分别取，的中点M，N，若测得，则A，B两点间的距离是________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，由此可得，代入数据计算即可． 【详解】解：点，分别为，的中点， 是的中位线， ． 10. 如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】设，则，由折叠的性质得到，在中，，解得，即可求得三角形的面积． 【详解】解：长方形纸片中，， 设，则， 将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合， ， 在中，， ， 解得， ， ． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算即可得到结果. 【详解】解：． 12. 如图，已知正方形的边长为8，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由正方形可得，，再可得四边形是矩形，则的最小值即为的最小值，当时，最短，利用等面积法求出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵正方形的边长为8， ∴，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的最小值即为的最小值， ∵P是对角线上一点， ∴当时，最短，此时， ∴， ∴的最小值为． 三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 14. 已知，，分别求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】根据，，可得，，利用平方差公式分解因式可得：，再代入求值即可； 根据，，可得，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ； 【小问2详解】 解：，， ∴ ∴ ． 15. 如图，的网格中每个小正方形的边长均为1，请你在网格上分别按照要求设计一个顶点都在格点上的直角三角形． （1）直角三角形的三边中有一边长是无理数； （2）直角三角形的三边中有两边长是无理数； （3）直角三角形的三边长都是无理数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）构造边长为，，的直角三角形即可（答案不唯一）； （2）构造边长为，，的直角三角形即可（答案不唯一）； （3）构造边长为，，的直角三角形即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：如图①，即为所求； 【小问2详解】 解：如图②，即为所求； 【小问3详解】 解：如图③，即为所求； 16. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接、，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由得到，由得到，从而根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得到，，得出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 17. 已知最简二次根式与能合并． （1）求 的值； （2）若，化简：． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）根据同类二次根式的定义进行计算即可； （2）先推导出，得到，再进行绝对值与二次根式的化简，最后合并即可． 【小问1详解】 解：∵最简二次根式与能合并， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在矩形中，点是上一点，于，． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，进一步即可得到结论； （2）根据线段的和差计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ∵，， ∴． 19. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】（1） （2）不能成功，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解；（2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 过点作于点，则，，， 在中，， ； 【小问2详解】 不能成功，理由如下：假设能上升，如图所示， 延长至点，连接，则， ， 在中，， ，余线仅剩， ， 不能上升，即不能成功． 20. 旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． （1）求该硬币内正多边形的内角和； （2）若其一边长为，求该正多边形的周长； （3）该正多边形共有___________条对角线． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据图片得出正多边形的边数是，进而利用求内角和；利用求周长；利用求对角线的条数. 【小问1详解】 解：由图可知：旧版的一角硬币内是一个正九边形， ∴， 即：正多边形内角和为； 【小问2详解】 解：∵ ∴该正多边形的周长是； 【小问3详解】 解：∵， ∴该正多边形共有条对角线. 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式． （1）根据以上规律猜想，a为正整数，则______． （2）你从以上各式发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来．并注明n的取值范围． （3）证明你在（2）中写出的等式是正确的． 【答案】（1）24 （2）（，n为整数） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）仔细观察从上式中找出规律：整数与分数的分子相同，分母是分子的平方减1的差，由分子写出a值即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出表达式即可； （3）利用二次根式的性质及化简公式证明即可． 【小问1详解】 解：根据前3个式子，可得： 故a为24． 【小问2详解】 解：①由前面式子得出：（，且n为整数）． 【小问3详解】 证明： （，且n为整数）． 22. 如下图，长方体的长为10，宽为8，高为6，点与点的距离为2，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点．求蚂蚁需要爬行的最短距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键； 根据不同的切割方式可以有不同的路径，分别求出蚂蚁需要爬行的路程，最后比较大小即可． 【详解】解：将长方体的两个面展开，连接． 分三种情况： ①如图①，； ②如图②，； ③如图③，． ， 蚂蚁需要爬行的最短距离是． 六．（本大题共1小题，共12分） 23. 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合），探索线段之间的数量关系． （1）线段间的数量关系是________________； （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你写出此时线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为________ 【答案】（1） （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由正方形，可得，，证明，则，进而可得； （2）如图2，取的中点T，连接，由四边形为的菱形，可得，，证明是等边三角形，是等边三角形，证明，则，； （3）由题意知，分靠近点B，靠近点D，两种情况求解；①当点P靠近点B时，过点A作于H，连接，作交于G．由（2）可知，是等边三角形，证明是等边三角形，，由勾股定理得，，由勾股定理得，，则，由（2）可知，，则，根据，求解作答；②当点P靠近点D时，同理①，求解作答即可． 【小问1详解】 解： ∵正方形， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下； 如图2，取的中点T，连接，则， ∵四边形为的菱形， ∴，，平分 ∴是等边三角形， ∴， ， ， ， ∴是等边三角形， ∴，，， 又∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意知，分靠近点B，靠近点D，两种情况求解； ①当点P靠近点B，如图，过点A作于H，连接，作交于G． 由（2）可知，是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形，则， ∴，即， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 由勾股定理得，， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∴； ②当点P靠近点D时，如图， 同理①，可得，，， ∴； 综上所述，满足条件的的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2025－2026学年下学期初二年级数学B期中作业 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 已知直角三角形的三边为边向外作三个正方形，作大正方形的面积为，则其余两个正方形和的面积和为（ ）． A. B. C. D. 无法知道 3. 的三边分别为，，，下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简：（ ） A. B. 5 C. D. 10 5. 我们在学习多边形时，先认识一般多边形，再认识正多边形；在学习特殊四边形时，先认识平行四边形，再认识特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形……这种研究方法主要体现的数学思想为（ ） A. 一般到特殊 B. 数形结合思想 C. 模型思想 D. 分类讨论思想 6. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，则下列结论：①；②；③和的面积比为；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式有意义，则实数满足的条件是_____________． 8. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________． 9. 如图，A、B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接，，分别取，的中点M，N，若测得，则A，B两点间的距离是________． 10. 如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为______． 11. 计算：________． 12. 如图，已知正方形的边长为8，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为____． 三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知，，分别求下列代数式的值． （1）； （2）． 15. 如图，的网格中每个小正方形的边长均为1，请你在网格上分别按照要求设计一个顶点都在格点上的直角三角形． （1）直角三角形的三边中有一边长是无理数； （2）直角三角形的三边中有两边长是无理数； （3）直角三角形的三边长都是无理数． 16. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接、，求证：四边形是平行四边形． 17. 已知最简二次根式与能合并． （1）求 的值； （2）若，化简：． 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在矩形中，点是上一点，于，． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 19. 在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 20. 旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）． （1）求该硬币内正多边形的内角和； （2）若其一边长为，求该正多边形的周长； （3）该正多边形共有___________条对角线． 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察下列各式． （1）根据以上规律猜想，a为正整数，则______． （2）你从以上各式发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来．并注明n的取值范围． （3）证明你在（2）中写出的等式是正确的． 22. 如下图，长方体的长为10，宽为8，高为6，点与点的距离为2，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点．求蚂蚁需要爬行的最短距离． 六．（本大题共1小题，共12分） 23. 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合），探索线段之间的数量关系． （1）线段间的数量关系是________________； （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你写出此时线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $