精品解析：江西丰城市第九中学2025-2026学年八年级下学期第一次段考数学试卷（B卷）

丰城九中2025－2026学年下学期八年级数学B阶段性检测 总分：120分：考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列各式中，是二次根式的有（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距，则这棵树在折断前的高度是（ ）． A. B. C. D. 6. 在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（ ） 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两种方法均正确 B. 甲方法正确，乙方法错误 C. 甲方法错误，乙方法正确 D. 甲、乙两种方法均错误 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式有意义，则可以取___________．（写出一个即可） 8. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 9. 若，则的值为_____． 10. 如图，一支铅管放在圆柱笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若铅笔长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的最小值是_______________． 11. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝25，S3＝144，则AB＝_____． 12. 如图，，，，，，则这个图形的面积为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，在中，，，，求的长． 15. 在中，，，，判断是否是直角三角形． 16. 如下图，，，，点在边上，点在边上，交于点．若，，求的长． 17. 有下面三张卡片，每张卡片上书写不同的二次根式： （1）上面三张卡片上的二次根式能合并的是________和________； （2）计算：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知边长分别为的两个正方形的面积分别为． （1）求的值； （2）用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 20. 在长方形中（长方形四个角是直角，对边平行且相等），，．点E在边上，沿折叠，点D落在边的F处．求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 请观察下列式子： ；；； ． 根据阅读解决下列问题： （1）计算：___________；___________； （2）猜想规律：___________（n为正整数）； （3）若定义（a，b都是正整数），利用上述定义及规律计算的值． 22. 今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 六、（本大题共12分） 23. 【综合实践】 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端移动的距离是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2025－2026学年下学期八年级数学B阶段性检测 总分：120分：考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列各式中，是二次根式的有（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义， 需根据“形如的式子是二次根式”这一概念判断各选项． 【详解】解：∵二次根式的定义为形如的式子， ∴A选项是负整数，不符合二次根式的形式； B选项是整数，不符合二次根式的形式； C选项是无理数，不符合二次根式的形式； D选项满足的形式，是二次根式． 故选：D． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、2不能再开方，是最简二次根式； D、，不是最简二次根式． 故选：C． 3. 已知有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故选：A． 4. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理逆定理判断直角三角形的方法是解题的关键． 根据勾股定理逆定理分别计算并判断． 【详解】解：A、∵， ∴能组成直角三角形，符合题意； B、∵， ∴不能组成直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴不能组成直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴不能组成直角三角形，不符合题意， 故选：A． 5. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距，则这棵树在折断前的高度是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据，且结合勾股定理列式代入数值计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 则 ∴ ∴这棵树在折断前的高度是， 故选：C 6. 在化简时，甲、乙两位同学化简的方法分别是（ ） 甲：原式； 乙：原式 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两种方法均正确 B. 甲方法正确，乙方法错误 C. 甲方法错误，乙方法正确 D. 甲、乙两种方法均错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法以及二次根式的性质． 利用分母有理化的方法以及二次根式的性质判断即可． 【详解】解：∵ 甲的方法：原式，使用了分母有理化，正确； ∵ 乙的方法：原式，通过分子分母同乘使分母化为完全平方数，再开方，正确； ∴ 甲、乙两种方法均正确， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式有意义，则可以取___________．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围，在取值范围内任写一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴可以取0． 8. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，在最简二次根式的条件下，被开方数相同即为同类二次根式． 根据同类二次根式的定义，被开方数必须相同得到，据此即可求解． 【详解】解：∵最简二次根式与 是同类二次根式， ∴，解得， 故答案为：6． 9. 若，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负，从而确定x的值，再代入求y的值，最后计算． 【详解】解：由二次根式的定义有意义的条件得且， 解得， 代入原式，得， 所以． 故答案为：4． 10. 如图，一支铅管放在圆柱笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若铅笔长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度的最小值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度． 【详解】解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：， 则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：； 故答案为：． 11. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝25，S3＝144，则AB＝_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据正方形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， ∴AB2＝25+144＝169， 解得，AB＝13， 故答案为13． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 12. 如图，，，，，，则这个图形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．关键是掌握勾股定理与逆定理．连接，在中，，，可求；在中，由勾股定理的逆定理可证为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积． 【详解】解：连接，在中，， ， 在中， ， 为直角三角形； 图形面积为： 故答案为：． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法运算得到，根据二次根式的性质化简得到，再合并同类二次根式即可； （2）运用乘法公式先去括号，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此列式求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 15. 在中，，，，判断是否是直角三角形． 【答案】是直角三角形 【解析】 【分析】根据题中的三边长：，，，利用勾股定理的逆定理直接判定即可得到结论． 【详解】解：在中，，，， ，，， ， 是直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握直角三角形的判定方法是解决问题的关键． 16. 如下图，，，，点在边上，点在边上，交于点．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定等知识，证明为等腰直角三角形是解题的关键． 根据平行线的性质可得，进而可求出，从而为等腰直角三角形，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：，， ． ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ． 17. 有下面三张卡片，每张卡片上书写不同的二次根式： （1）上面三张卡片上的二次根式能合并的是________和________； （2）计算：． 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的乘除法，正确计算是解题的关键． （1）先化简每个二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可； （2）先根据完全平方公式计算，再根据二次根式的性质化简即可． 【小问1详解】 解：，， 能合并的是①和②， 故答案为：①，②； 【小问2详解】 解：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据，根据二次根式混合运算法则进行计算． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知边长分别为的两个正方形的面积分别为． （1）求的值； （2）用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 【答案】（1） （2）不能围成这两个正方形 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的加减，无理数的估算． （1）先求出，的代数式，再相加即可； （2）求出这两个正方形的总周长，进而判断即可． 【小问1详解】 解：∵边长分别是的两个正方形的面积分别为，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：两个正方形的周长分别为 和 ， 总周长为， ∵，，， ∴ ∴不能围成这两个正方形． 20. 在长方形中（长方形四个角是直角，对边平行且相等），，．点E在边上，沿折叠，点D落在边的F处．求的面积． 【答案】． 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，接着在中，利用勾股定理求得，设，在中利用勾股定理列式计算求得，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由折叠可得， ∴，， ∵四边形是长方形，，， ∴，，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，得， 解得，， ∴的面积为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 请观察下列式子： ；；； ． 根据阅读解决下列问题： （1）计算：___________；___________； （2）猜想规律：___________（n为正整数）； （3）若定义（a，b都是正整数），利用上述定义及规律计算的值． 【答案】（1）5，6 （2）n （3）102 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律． （1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）提取之后，根据发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知， ， ， 故答案为：5，6． 【小问2详解】 由（1）知，从1开始连续n个奇数的和等于n的平方， 又∵ ∴． 故答案为：n． 【小问3详解】 原式 22. 今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以台风中心为圆心，周围500km以内为受影响区域． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）∠ACB＝90° （2）海港C受台风影响 （3）台风影响该海港持续的时间为10小时 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理就可得到答案； （2）先计算出高CD的值，再进行判断即可； （3）先通过勾股定理计算出ED，从而得到EF的值，最后通过速度计算出时间即可． 【小问1详解】 ∵AC＝600km，BC＝800km，AB＝1000km， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； 【小问2详解】 海港C受台风影响，理由：如下图所示，过点C作CD⊥AB， ∵△ABC是直角三角形， ∴, ∴AC×BC＝CD×AB， ∴600×800＝1000×CD， ∴CD＝480（km）， ∵以台风中心为圆心周围500km以内为受影响区域， ∴海港C受台风影响； 【小问3详解】 当EC＝500km，FC＝500km时，正好影响C港口， ∵ED＝＝140（km）， ∴EF＝280km， ∵台风的速度为28千米/小时， ∴280÷28＝10（小时）． 故：台风影响该海港持续的时间为10小时． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理、直角三角形的性质和勾股定理的相关知识． 六、（本大题共12分） 23. 【综合实践】 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端移动的距离是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 【答案】（1）这架云梯顶端距地面的距离的高为 （2）梯子的底端移动的距离是 （3） 能， 理由：∵云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全， ∴相对安全的距离为不小于， ∵高的墙头有求救声，云梯的长为， ∴云梯的顶端刚好在墙头位置时，云梯底端离墙的距离为：， ∴云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，实数的大小比较； （1）在中，利用勾股定理求出即可； （2）先求出，再在中，利用勾股定理求出，然后根据求解即可； （3）利用勾股定理求出云梯的顶端刚好在墙头位置时，云梯底端离墙的距离，然后与安全距离比较即可． 【小问1详解】 解：在中，根据题意得：， 答：这架云梯顶端距地面的距离的高为； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， 答：梯子的底端移动的距离是． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $