江西省丰城市第九中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷（A卷）

**基本信息** 2025-2026学年下学期初二年级数学期中作业，以二次根式、四边形、函数等核心知识为载体，通过物理实验（小球摆动）、文化传承（赵爽弦图）、实际应用（快递配送）等情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识，形成基础巩固到创新应用的梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|二次根式、四边形性质、函数图像|规律探究（勾股树生长）| |填空题|6/18|赵爽弦图、平行四边形性质|文化素材（完美五边形）| |解答题|10/84|几何证明、函数探究、实际应用|物理情境（弹簧秤读数）、生活应用（快递配送）|

丰城九中校本资料 丰城九中校本资料 2025-2026学年下学期初二年级数学学科A期中作业 出题人：邹海燕 审题人：范娟 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（     ）． A． B． C． D． 2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题中，真命题的是（     ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三条边相等的四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若CD＝3，BD＝5， 则线段BE的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，长方体铁块悬挂在弹簧秤下面，并完全浸没在盛有水的水槽内部，现匀速向上提起铁块（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则弹簧秤的读数（单位：）与铁块被提起的高度（单位：）之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”： 经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（     ） A．12 B．32 C．64 D．128 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．化简：_____________． 8．已知函数，当时， ． 9．如图，中，于点H，，，的长是__________． 10．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形，展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中 ，则 等于___ _°． 11． 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE的周长等于7，则▱ABCD的周长等于____ ． (第9题） （第11题） 12． 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）． 图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，如果，那么的值是 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13．(1)； (2) ． 14．已知，，求的值． 15．已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形的边数． 16．已知中，、、所对边长分别为、、，若、、三边满足，试判断的形状。 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． (1)在图①中，以格点为端点，画线段． (2)在图②中，以格点为顶点，画菱形，使其面积为12． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC=90°，AD=5，BC=13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积． 19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．求线段DF的长度． 20．小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，过点C作于点E，测得，（图中的点A，B，O，C在同一平面内）． (1)猜想此时与的位置关系，并说明理由； (2)连接，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分） 21．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … … … … (1)表格中：_________，_________． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． (3)观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________； ②观察函数的图像，写出该图像的两条性质． 22．阅读下面问题： ； ； ． (1) ； (2)观察上面的解题过程，请直接写出式子 ； (3)利用这一规律计 值 六、（本题12分） 23．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟； (2)整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟； (3)当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间． 第3页/（共4页） 第4页/（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期初二年级数学学科A期中作业 答题卡 ( 条 形 码 ) ( 1、答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号 ， 贴好条形码 。 2、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效 。 3、选择题部分必须用2B铅笔正确填涂 。 填涂样例 缺考 ) ( 姓名 ： 班级 ： 考 号 ： ) 1、 选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] ( 二、 填空题 （ 本大题共6小题，每小题3分，共18分 ） 7、 8、 9、 10、 11、 12、 ) ( 1 6 、 （ 6 分） ) ( 三、 （本大题共4小题，每小题6分，共24分） 13、(6分） ) ( 1 4 、 （ 6 分） ) ( 1 5 、 （ 6 分） ) ( 1 7 、 （ 6 分） ) ( 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18、（8分） ) ( ) ( 五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分） 21 、（ 9 分） ) ( 六、（本题12分） 23、(12分） ) ( 19、（8分） ) ( 20 、（ 8 分） ) ( 22 、 （ 9 分） ) ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $