9.1.1 简单随机抽样（第2课时） 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“总体均值与样本均值”，核心知识点包括概念、特点及关系。课堂导入通过复习普查与抽样调查特点、简单随机抽样方法，搭建从抽样方法到用样本均值估计总体均值的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以教材导学深化概念理解，通过拓展探究（如二项结果比例估计、数据变换均值关系）和例题（射击成绩、草鱼数量估计）培养数学眼光与思维，小结提炼方法。助力学生形成数据意识与模型观念，为教师提供逻辑清晰、案例丰富的教学资源。

9.1 随机抽样 第九章 统计 9.1.1 简单随机抽样 第2课时 总体均值与样本均值 复习引入 1. 全面调查与抽样调查的特点分别是什么？ 2. 简单随机抽样有哪两种常用方法，其操作步骤是什么？ 3. 在实际问题中，我们常通过随机抽样获取样本数据的平均数，进而对总体的平均数作出估计，在统计中有哪些相关的理论和认识？ 1. 全面调查与抽样调查的特点分别是什么？ 从总体中抽取一部分个体进行调查，工作量小，适合总体量大或具有破坏性的调查. 全面调查 又叫普查，对每个调查对象都进行调查的方法. 抽样调查 3 （1）抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. 第三步，每次从中不放回抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个样本量为n的样本. （2）随机数法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，用随机数工具产生编号范围内的整数随机数. 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，直到抽足样本量. 2. 简单随机抽样有哪两种常用方法，其操作步骤是什么？ 4 3. 在实际问题中，我们常通过随机抽样获取样本数据的平均数，进而对总体的平均数作出估计，在统计中有哪些相关的理论和认识？ 具体情况如何？请大家阅读教材. 5 教材导学 阅读教材： 总体均值的含义是什么？ 2. 样本均值的含义是什么？ 3. 样本平均数与总体平均数各有什么特点，二者有什么关系？ 1. 总体均值的含义是什么？ 设总体中有N个个体，其变量值分别为Y₁,Y₂,…,Yn，则称 Ȳ = = 为总体均值或总体平均数.   如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个， 不妨记为Y₁,Y₂,…,Yk，其中Yi出现的频数为fi (i=1,2,…,k)， 则总体均值Ȳ = . 7 2. 样本均值的含义是什么？ 从总体中抽取一个容量为n的样本，其变量值分别为y₁,y₂,…,yn，则称 ȳ = = 为样本均值或样本平均数. 8 3. 样本平均数与总体平均数各有什么特点，二者有什么关系？ 特点：样本平均数具有随机性，不同样本的平均数往往会不同；总体平均数是一个确定的数. 关系：样本平均数在总体平均数附近波动，且样本量大的相对波动幅度较小，更接近总体均值. 9 拓展探究 1.如果一项抽样调查只关注A、B两种结果，如何估计结果A在总体中所占的比例？ 2.对于样本数据x₁,x₂,…,，如果=a+b，（i=1，2，…，n），则ȳ与有什么关系？ 1.如果一项抽样调查只关注A、B两种结果，如何估计结果A在总体中所占的比例？ 随机抽取一个容量为n的样本，记每个个体的变量值为 = 1，出现结果A 0，出现结果B (i=1,2,…,n)， 则结果A在总体中所占的比例估计为 p = = ȳ. 11 2.对于样本数据x₁,x₂,…,，如果=a+b，（i=1，2，…，n），则ȳ与有什么关系？ ȳ= =a + b. 12 巩固应用 例1 下列说法正确的是（ ）. A. 样本均值一定小于总体均值 B. 样本均值一定大于总体均值 C. 样本均值一定等于总体均值 D. 样本量越大，样本均值越接近总体均值 D 样本均值可能大于总体均值，可能小于总体均值，可能等于于总体均值，A,B,C❌ 样本量越大，样本均值越接近总体均值D ✅ 13 例2 填空题： （1）高一某班有50名学生，调查某一天的体育锻炼时间如图所示，则该班学生这一天的平均体锻时间为 ____ h. 【解】= =0.9. 人数 锻炼时间/h 5 10 20 0 0.5 1 1.5 2 0.9 14 （2）某人在一次射击训练中有2枪命中7环，有3枪命中9环，其余各枪都命中8环，若此人的平均射击成绩为8.1环，则命中8环的枪数是____. 【解】设有n枪命中8环，则 = 8.1，解得n=5. 5 15 （3）为了估计某水库中草鱼的数量，先从水库中捞出2000条草鱼，给每条草鱼做上标记后（不影响存活）放回水库中.经过一个月时间，再从水库中捞出500条草鱼，其中有40条草鱼有标记，由此估计这个水库中共有草鱼 ____ 条. 【解】设这个水塘中共有草鱼n条，则 = ，解得n=25000. 25000 16 例4 数据x₁, x₂, ……, xₘ的平均数为,数据y₁, y₂, ……, yₙ的平均数为ȳ，则数据x₁, x₂, ……, xₘ, y₁, y₂, ……, yₙ的平均数为（ ）. A. + B. + C. D. D x₁, x₂, ……, xₘ的平均数为,则这m个数据的和为， y₁, y₂, ……, yₙ的平均数为ȳ，则这n个数据的和为 所以，这m+n个数据的平均数为. 17 例5 数据96，97，98，98，99，100，101，102，106，107的平均数是多少？ 【解】∵这些数据都与100接近，于是用这些数分别减去100得到10个新的数据：-4，-3，-2，-2，-1，0，1，2，6，7. 则数据-4，-3，-2，-2，-1，0，1，2，6，7.平均数为： = = =0.4 数据96，97，98，98，99，100，101，102，106，107的平均数是0.4+100=100.4. 18 小结 1.在实际问题中，对不方便或不必要全面调查的总体，常用简单随机抽样抽取样本，然后用样本的平均数估计总体的平均数. 2. 对同一个总体，不同的样本其平均数往往不同，一般样本量大的样本均值更接近总体均值. 3. 如果各样本数据比较接近，为了减少计算量，可选择一个适当的数作为基数，将样本数据与基数的差的平均数加上基数，即得样本平均数. 19 作业 《课时作业》 9.1.1 简单随机抽样 第2课时 总体均值与样本均值 $