广东深圳市福田区福田中学2026届高三考前适应性考试数学试卷

深圳市福田中学2026届高三年级适应性考试 高三年级数学试卷 命题人：王志鹏审题人：李向皇 注意事项： 1.本试卷分为第I、Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号等填写在答题卡信息填写处，并在指定区域贴 好条形码： 3.回答选择题时，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请先用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。请将所有答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷上无效。 一、单选题 1.在复平面内，复数2的共轭复数对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某圆锥的轴截面（通过轴的平面所得到的截面）是面积为45的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 () A.32π B.16π C.12π D.8π 3.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=8,S4=12,则S6=() A.10 B.14 C.18 D.24 4.已知(x-2)n的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则xn-1的系数为() A.12 B.-20 C.-16 D.-12 5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D为C的准线上一点，线段DF与C交于点E,若 IDE到=专，IEF=子则卫=() A. B. c D.1 6.己知函数f(x)=2cos(ωx+)(w>0),若3x1,x2∈[0，，f(x)f(x2)=-4,则ω的最小值为 () A.是 B. C. D.若 试卷第1页，共4页 7.已知a>0,b∈R,若关于x的不等式(ax-1)x2+bx-1)≥0在(0，+o)上恒成立，2a-b的最小值 是() A.0 B.1 C.v2 D.2 8.在矩形ABCD中，AB=1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=1AB+uAD, 则2+u的最大值为() A.3 B.2V2 C.5 D.2 二、多选题 9.某车间为了解加工的零件数x(单位：个)与加工时间y(单位：mn)的关系，收集到5组观测数据 (如下表所示)： 零件数x/个 10 20 30 40 50 加工时间 67 74 80 86 93 y/min 假设加工时间y与加工的零件数x满足的经验回归方程为)=bx+60.8,则() A.6=0.64 B.当x=60时，y的预测值为102 C.加工时间y的5个观测数据的60%分位数为80 D.当加工的零件数x=50时，加工时间y的残差为0.2 10.在长方体ABCD-ABCD中，AA1=2,AB=4,AD=2,E,F分别为棱CD,C1D1的中点，则 () A.AF⊥BE B.该长方体的外接球表面积为20m C.平面CFA1/∥平面AED1 D.四棱锥A一B5FB,的体积为 11.已知函数f(x)=2sinx-sin2x,则() A.f(x)为奇函数 B.f(x)的一个周期为π C.若f(x)在[a,b]上单调递增，则b-a的最大值为 D.f(x)的最大值为3 试卷第2页，共4页 三、填空题 12.等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0,S3=S11,则当n为时，Sn最大 13.将2个i,2个n,2个o与1个p随机排成一排，得到一个字母串，则所得字母串恰为单词opinion 的概率为 14、已知双曲线c:号兰 =1(α>0，b>0)的右焦点到渐近线的距离为d,双曲线C的两条渐近线与直线 y=1,y=-1以及双曲线C的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕y轴旋转一周所得几何体的体 积为dcm,(其中c2=a2+b2)则双曲线C的离心率为一 四、解答题 15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a+2b=2 c cos A. (1)求角C: (2)若△ABC的面积S=√3，a+b=5,求边c的大小 16.如图，在三棱锥A-BCD中，E是CD的中点，且EA=EB=EC=ED=2,AB1BD : -------------D (1)证明：平面ABC⊥平面ABD (2)若BC=V3BD,当△ABC面积最大时，求二面角A-CD-B余弦值的大小. 试卷第3页，共4页 17.已知函数f(x)=lnx-x+2,e为自然对数的底数. (1)若此函数的图象与直线x=交于点P,求该曲线在点P处的切线方程： (2)若h(x)=ae2x+(a-3)ex-f(ex)+2有两个零点，求实数a的取值范围. 18。一个袋子中有3个红球，n个绿球，已知从中一次摸出的2个球都是红球的概率为号 (1)求n的值： (2)从袋中依次随机摸出2个球作为样本（一次只摸出一个球），设采用有放回和不放回摸球得到的样本中 绿球的个数分别为X,Y. ()求X的分布列与数学期望： (ⅱ)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中绿球比例估计总体中的绿球比例，求误差的绝对值不超 过0.2的概率，并比较所求两概率的大小，说明其实际意义. 19.已知椭圆C:若+若=1(a>b>0)的离心率为直线x=1被椭圆C所截得的线段的长为3. (1)求C的方程： (2)已知点B(0,V3),过点P(4,0)的直线l交C于E,F两点(E,F在x轴的下方)，直线BF交直线x=1于点 M. ()设直线ME的斜率为k1,直线MF的斜率为k2,判断k1+k2是否为定值，并说明理由： (ii)证明：直线MB过定点. 试卷第4页，共4页