精品解析：上海市闵行区2025－2026学年八年级第二学期5月阶段学情自测数学试卷

2026年闵行区八年级第二学期数学月考试卷 一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 2. 将向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 5. 四边形的对角线与相交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点．上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 8. 平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 9. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则的值为__________． 10. 已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 11. 在平行四边形中，，，则__________． 12. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______________． 13. 如图在中，是三角形的重心，，，则的长为______． 14. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长是______． 15. 如图，在反比例函数（为常数，且，）的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．若，，则的值为___________． 16. 如图，在中，C是上一点，且，若E、F分别是、的中点，的面积为24，则的面积为___________． 17. 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如上图所示：解密：已知密钥，密文所对应的明文是__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C为x轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E为线段的延长线上一点，且，D为的中点，连接交于点F，连接，当三角形为等腰三角形时，点B的坐标为________． 三．解答题（共7题，总分64） 19. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为． （1）写出点A、B的坐标：A（______）、B（______）； （2）判断的形状______，计算的面积是______； （3）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点P的坐标是，则点P在内的对应点的坐标是______． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）关于的函数表达式； （2）当时，求的值． 21. 如图，已知，是一次函数和反比例函数 的图象的两个交点． （1）求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式 的解集： （3）求的面积． 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的度数． 23. 如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12 cm，乙烧杯中无水．用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为，（单位：cm）． （1）与的交点坐标为________． （2）图2是，与引流时间（单位：s）的函数图象，若第2.5秒时引流停止，则木垫的高度为多少厘米？ 24. 按要求解答问题： 【问题情境】 （1）如图，平行四边形中，点E和点F分别是边，的中点，连接，，，，，那么图中与面积相等的平行四边形是________________．（写出图中所有符合要求的平行四边形） 【问题探究】 （2）在由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，画出平行四边形，使，且点G，H均在格点上（要求：只需画出一个符合要求的图形）． 阅读：《无刻度直尺作图》“无刻度直尺作图是一种特殊的几何作图方式，仅依靠无刻度的直尺这一工具来完成特定的几何图形绘制”，我们规定无刻度的直尺只能用来连接两点作线段． 【问题拓展】 （3）如图，已知平行四边形，E是边的中点，求作一点Q，使．（仅利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）． 25. 已知，如图，正方形的边长为6，点为射线上一个动点，连接，以点为圆心，为半径画弧与直线交于点，连接，且规定． （1）如图1，当点在边上时，求证：； （2）如图2，当点在边的延长线上时，求解下列问题： ①设的长为，的长为，试求关于的函数解析式及的取值范围； ②当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年闵行区八年级第二学期数学月考试卷 一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值． 【详解】解：设这个多边形是边形，根据题意，得 ， 解得：． 故这个多边形是六边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 2. 将向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的平移规律：左右平移改变横坐标，右移加左移减，纵坐标不变，本题按规律计算即可得到结果. 【详解】解：将向右平移3个单位长度后得到点B， ∴ 点的坐标为，即. 3. 下列四个函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义逐一判断选项，一次函数的定义为：形如（为常数，）的函数是一次函数，正比例函数是特殊的一次函数． 【详解】解：A． 是常数函数，不符合一次函数定义，错误； B．中，，属于特殊的一次函数，符合定义，正确； C．是反比例函数，不符合一次函数定义，错误； D．中未说明，当时该函数是常数函数，不符合定义，错误． 4. 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论，能同时成立的即为正确答案． 【详解】解：当时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数的图象过一、二、四象限；B符合题意； 当时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象． 5. 四边形的对角线与相交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵，两组对边分别平行， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； B、∵，， ∴，则 ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴，对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； D、当时，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 6. 如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点．上述结论中，正确结论的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，垂直平分线的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质即可判断①；根据平行线的性质以及等腰三角形即可判断②；过点作于点，根据角平分线的性质可得，证，得，证，得，即可判断③；假设是的中点，此时，可得，不满足三角形的三边关系，故假设不成立，即可判断④． 【详解】解：垂直平分， ，故结论①正确； ， 四边形是正方形， ，，，， ， ， 平分，故结论②正确； 如图，过点作于点， 平分，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故结论③正确； 点是的中点， ， 假设点是的中点，则， ， ， ， 与在中，相矛盾，故假设不成立，即此时点不是的中点，故结论④错误； 综上所述，结论①②③正确． 故选：C． 二、填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围、分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 8. 平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的意义，解题的关键是根据点所在象限确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离得到点的坐标；先根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，再根据第三象限内点的横纵坐标均为负，推导出点的坐标． 【详解】解：∵ 点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为； 又∵ 点在平面直角坐标系第三象限，第三象限内点的横，纵坐标均为负数， ∴ 点的横坐标为，纵坐标为， ∴ 点的坐标为． 9. 在平面直角坐标系中，，，且轴，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】平行于轴的直线上的点纵坐标相等，根据该性质列方程即可求解的值． 【详解】解：∵，，且轴， 点和点的纵坐标相等，即， 解得：． 10. 已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时，一次项系数小于0，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小， ∴， 解得：． 11. 在平行四边形中，，，则__________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质列方程求出，得到的度数，再利用平行四边形邻角互补的性质计算的度数． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ， 又 ， ， ， 解得， 即， 平行四边形对边平行，同旁内角互补， ， ． 12. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：在反比例函数中， 函数图象的两支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ，， 点，位于第三象限， ，， ， ， 点位于第一象限， ， ． 13. 如图在中，是三角形的重心，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的性质及其应用问题，延长交于点H，证明，，即可解决问题． 【详解】解：延长交于点H， 则H是的中点， ∴， 又∵是三角形的重心， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】由在矩形中，于E，，易证得是等边三角形，继而可求出∠ADE的度数，又由，即可求得的长． 【详解】解∶∵四边形是矩形， ∴， ，，． ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∴， 即是等边三角形． ∴． ∴． ∴． 15. 如图，在反比例函数（为常数，且，）的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．若，，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，的几何意义，正确掌握的几何意义是解题的关键． 过点作轴于点，根据的几何意义和等腰三角形的性质，易求，，再根据，列出方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 在反比例函数（）的图象上，轴， ， ，轴， ， 点在反比例函数的图象上，轴， ， ， ，即， 解得． 故答案为：． 16. 如图，在中，C是上一点，且，若E、F分别是、的中点，的面积为24，则的面积为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由，可得，，结合、分别是、的中点，可得，进一步可得答案． 【详解】解：连接． ∵的面积为24，， ∴，， 、分别是、的中点， ，，， ． 17. 恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文．例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如上图所示：解密：已知密钥，密文所对应的明文是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据规则分别确定密文中每个字母对应的明文中的字母，进一步可得答案． 【详解】解：由题意可得：向前移动3位对应的是， 向前移动3位对应的是， 向前移动3位对应的是， 向前移动3位对应的是， 结合循环可得：向前移动3位对应的是， ∴当密钥，密文所对应的明文是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C为x轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E为线段的延长线上一点，且，D为的中点，连接交于点F，连接，当三角形为等腰三角形时，点B的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】取的中点G，连接，则为的中位线，，，证明，推出，，分和两种情况，分别讨论即可求解． 【详解】解：点A的坐标为，四边形为矩形， ，， 取的中点G，连接， 则， D为的中点，G为的中点， 为的中位线， ，， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 由图可得，故分两种情况讨论： 当时，如图： 则， ， ； 当时，如图： 则， ， ； 综上可知，点B的坐标为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的定义等，注意分情况讨论是解题的关键． 三．解答题（共7题，总分64） 19. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为． （1）写出点A、B的坐标：A（______）、B（______）； （2）判断的形状______，计算的面积是______； （3）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点P的坐标是，则点P在内的对应点的坐标是______． 【答案】（1）2，，4，3． （2）等腰直角三角形，5． （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图﹣平移变换，勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及逆定理，学会利用平移变换的性质解决问题． （1）根据点在坐标系中的位置写出答案； （2）根据勾股定理求出三边长，再根据两边长相等及勾股定理的逆定理即可判断三角形是等腰直角三角形，进一步求出三角形的面积即可； （3）根据的平移规律即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，． 故答案为：2，，4，3． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， 即的形状是等腰直角三角形， ， 故的面积为5． 故答案为：等腰直角三角形，5． 【小问3详解】 解：如图，即为所求， ∵将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点P的坐标是，则点P在内的对应点的坐标是． 故答案为：． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）关于的函数表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求解析式，求自变量的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意设出函数关系式，然后代入即可求解； （）把代入（）中函数解析式即可求出的值． 【小问1详解】 解：由题意，设关于的函数表达式为， ∵当时，， ∴， 解得：； ∴关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵关于的函数表达式为， ∴当时，， 解得：， ∴的值为． 21. 如图，已知，是一次函数和反比例函数 的图象的两个交点． （1）求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式 的解集： （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）先根据点的坐标求出反比例函数解析式，再求出点的坐标，两个、两点的坐标代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式； （2）根据图象求出不等式的解集； （3）先求一次函数与轴交点，从而可求得，利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：，是一次函数和反比例函数 的图象的两个交点， ， 反比例函数解析式为， ， ， 将，代入得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象得，的解集为或； 【小问3详解】 解：一次函数的解析式为， 当时，， 解得， ， ， ． 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质． （1）根据矩形的性质得到，，证明，进而证明四边形是平行四边形，根据线段的垂直平分线的性质得到，即可证明四边形是菱形； （2）根据矩形的性质得到，进而求出，根据菱形的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵垂直平分线段， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由（1）得四边形是菱形， ∴， ∴． 23. 如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12 cm，乙烧杯中无水．用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为，（单位：cm）． （1）与的交点坐标为________． （2）图2是，与引流时间（单位：s）的函数图象，若第2.5秒时引流停止，则木垫的高度为多少厘米？ 【答案】（1） （2）3厘米 【解析】 【分析】（1）根据当时，甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度相同，则此时甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度均为，即可确定与的交点坐标； （2）利用待定系数法解得与的函数解析式，然后根据当第2.5秒时引流停止，即两烧杯的水面离桌面高度相平，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，当时，甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度相同， ∵初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为12 cm， ∴此时甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度均为 ， 即与的交点坐标为； 【小问2详解】 设，将点代入， 可得，解得， ∴ ， 设，将点代入， 可得，解得， ∴， 当第2.5秒时引流停止，即两烧杯的水面离桌面高度相平， ∴木垫的高度为 ． 24. 按要求解答问题： 【问题情境】 （1）如图，平行四边形中，点E和点F分别是边，的中点，连接，，，，，那么图中与面积相等的平行四边形是________________．（写出图中所有符合要求的平行四边形） 【问题探究】 （2）在由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，画出平行四边形，使，且点G，H均在格点上（要求：只需画出一个符合要求的图形）． 阅读：《无刻度直尺作图》“无刻度直尺作图是一种特殊的几何作图方式，仅依靠无刻度的直尺这一工具来完成特定的几何图形绘制”，我们规定无刻度的直尺只能用来连接两点作线段． 【问题拓展】 （3）如图，已知平行四边形，E是边的中点，求作一点Q，使．（仅利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）解：如图所示，平行四边形，为所求： （3）解：如图所示，点为所求： 【解析】 【分析】（1）先证明四边形，四边形，四边形都是平行四边形，再利用平行线间距离处处相等即可解答； （2）利用网格的特点取的中点，即格点，再利用平移的性质取格点，连接，即 ，连接即可得到平行四边形，可得 ，再根据点，点到的距离相等，，可得； （3）连接并延长交延长线于点，连接并延长交延长线于点，作射线 交于点即可． 【小问1详解】 解：平行四边形中，， ∵点E和点F分别是边，的中点， ∴ ， ∴ ， ∴四边形，四边形，四边形都是平行四边形， ∵平行线间距离处处相等， 设间的距离为， ∴ 等底等高，且面积都为， ∵ ， ∴与面积相等的平行四边形是 ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∵E是边的中点， ∴， ∵平行四边形中，， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ， 同理， ， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴． 25. 已知，如图，正方形的边长为6，点为射线上一个动点，连接，以点为圆心，为半径画弧与直线交于点，连接，且规定． （1）如图1，当点在边上时，求证：； （2）如图2，当点在边的延长线上时，求解下列问题： ①设的长为，的长为，试求关于的函数解析式及的取值范围； ②当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及三角形的外角的性质即可求解； （2）①如图所示，过点E作于点G，勾股定理求出，然后得到是等腰直角三角形，求出，，证明出得到，进而求解即可；然后由即可得到x的取值范围； ②由求出，然后证明出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：正方形， ． ， ． ， ． 【小问2详解】 ①如图所示，过点E作于点G ∵正方形的边长为6 ∴ ∴ ∵设的长为，的长为 ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 整理得， ∵规定 ∴ 当时， ∵ ∴ ∴此时点F和点C重合， ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴的取值范围； ②当时 ∵，即 ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，三角形外角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $