上海市梅陇中学2025～2026学年下学期八年级5月学情自测数学卷

作业2 班级： 姓名： 学号： 一.选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1.下列函数中属于一次函数的是() (A)y=x2+L: (B)y=2x2-1: (C)y=3x-1; (D)y=+b. 2.在。ABCD中，∠A的度数为100°，则∠C的大小为() (A)60: (B)80°： (C)100°： (D)120°. 3.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,下列条件中，不能判定四边形ABCD 是矩形的是() (A)AC=BD: (B)OA=OB; (C)∠DAC=∠BAC:(D)∠ABC=∠BAD. 4.一次函数y=-3x-1的图象不经过() (A)第一象限： (B)第二象限： (C)第三象限： (D)第四象限 5.若点2，)，3，，)在反比例函数y=-的图象上，则X,为的大小关系是（) (A)为>y>0:(B)y2>y>0:(C)0>y>y2: (D)0>y2>· 6.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10.正方形AEFG的顶点E在BA的延长线上，AE=AB,点 G在边AD上，O为正方形AEFG的中心.如果过点O的一条直线平分这个组合图形的面积，且这条直线 分别交EF、BC于点M、N,那么线段MN的长为() E (A)217: (B)40: (C)65: (D)13. 二.填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 7.七边形的内角和为▲° 8.在平面直角坐标系中，己知点P(a+2.a-2)在y轴上，那么a=▲， 9.点A(3,2)与点B(3,)关于x轴对称，则n=▲一 10.如图，矩形ABCD的边AB=4,∠AOB=60°，则AC的长为▲ 第1页/共6页 I1.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AH⊥BC于点H,AC=6,BD=8,则AH的长. 为▲一· 12.恺撒密码应用：若密文“PM”由恺撒密码（加密秘钥为k=-2)加密得到，则明文为▲ 13.如图，一次函数y=红+b(k>0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，则关于x的不等式c+b<0的解 集是▲一 0 B B 第10题图 第11题图 第13题图 14.如图所示，DE为△MBC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6,BC=10,则EF的长 为▲ 15.如图在△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC,AC=8,则BG的长为_▲· 16.已知正比例函数y=:,当-2<x≤2时，函数有最大值3，则k的值为▲。 17.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这 条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”，问题：如图，在△ ABC中，AB=AC,BC=6,且△ABC的面积为S,如果△ABC存在“友好菱形”为菱形BCMN,那么 S的取值范围是▲， M LG B B 第14题图 第15题图 第17题图 18.如图，oABCD中，AE⊥BC与E,AF⊥CD于F,H是△AEF三条高的交点，己知AE=a,EC=b, EF=c,则AH=▲· 第2页/共6页 三.解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 已知y=为+为，片是x的正比例函数，为是x的反比例函数.且当x=1时，y=-1:当x=-2时，y=-.求 2 y关于x的函数关系式， 20.(本题满分10分) 王老师驾车从A地到B景点游玩，在途中的M景点游玩一段时间后，又驾车按原速度行驶3小时到达B 景点，王老师离B景点的距离S(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数图象如图所示. (1)A地到B景点的路程为▲千米，在M景点游玩了▲小时： (2)求a的值. S(T米) 320 013 b(小时) 21.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AL,句、B(3,m)是反比例函数y=二(x>0)的图象上的两点，联结 AB. (1)求反比例函数的解析式： (2)线段AB的垂直平分线交x轴于点P,求点P的坐标. 第3页/共6页 22.(本题满分10分) 如图，在口ABCD中，点E为AD的中点.仅用无刻度直尺在给定图形中画图. (1)在图1中，画BC的中点M; (2)在图2中，点P为AB边上一点，在CD上找点N,使得CN=BP, D D E E B （图1) (图2) 23.(本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,过点B作BFIIAC,过点E 作EF //AB. (I)求证：四边形BDEF是菱形： (2)连接DF交BC于点M,连接CD,若BE=4,AC=2W5,求CD的长. C E B 第4页/共6页 24.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线1与y轴、x轴分别交于A(O,6),B(-8,0)两点，以线段AB为一边向直 线I左侧作正方形ABCD (1)求直线1的表达式： (2)若M为y轴上的一点，且M的纵坐标小于10，当△BDM的面积为48时，求点M的坐标： (3)在(2)的条件下，点P是直线1上的一点，点Q是坐标平面内一点，当以点A、P、M、Q为顶点的 四边形是菱形，直接写出点Q的坐标 y d 草5顶/共6项 25.(本题满分14分) 综合与实践 【问题情境】某数学兴趣小组研究了课本教材中的《折纸与数学》，思索折纸与角的关系，寻求新的折纸方 法，其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°、30°、15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）： (I)对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平. (2)再一次折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A,得到折痕M,点B、E的对应点分别为 B、E,把纸片展平 【知识运用】请根据上述过程，连接AB、BB、BE,观察图1中∠I、∠2、∠3，试猜想这三个角的大 小关系是▲ 【拓展提升】兴趣小组成员继续探究五等分线段的方法：如图2，将边长为4a正方形纸片ABCD对折，得 到折痕MN,再将AD翻折到MN的位置，得到折痕EF,连接DE,将纸片沿DE翻折，使点A落在点N 处，连接EA'并延长，交边BC于点G,求证：G是线段BC的一个五等分点. 【延伸探究】如图3，兴趣小组成员又在一个边长为4的正方形ABCD的边AD上取点F(F不与A,D重 合)，并将四边形ABEF沿EF翻折，使得点B的对应点B恰好落在边DC上，连接AB,小组成员探讨发 现：线段EF与AB,的长度之和，即EF+AD存在最小值，请求出该最小值及此时线段BE的长， E M ④ M G 图1 图2 图3 第6页/共6页