2026年海南儋州市白马井中学等校中考数学模拟卷一

**基本信息** 九年级数学二模试卷以察尔汗盐湖、七巧板等真实与文化情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，梯度设计合理，注重数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（模型意识）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数比较、科学记数法、三视图、七巧板面积|结合盐湖数据考科学记数法，七巧板问题体现文化传承与几何直观| |填空题|4/12|因式分解、方程根与系数关系、旋转面积、平行四边形旋转|旋转面积题考查空间观念，方程题强化运算能力| |解答题|6/72|统计概率、解直角三角形（索道问题）、二次函数综合、菱形动态综合|索道问题应用解直角三角形，菱形动态题融合推理与创新意识|

九年级数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列各数中，比0小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．0.1 D．1 2．已知x2﹣3x﹣4＝0，则2x2﹣6x+5的值是（　　） A．9 B．11 C．13 D．15 3．察尔汗盐湖被誉为柴达木盆地身价最贵的聚宝盆，它总面积5856平方公里，是中国最大、世界第二大的盐湖，里面蕴藏着大量的盐类矿物质，如钾盐、钠盐、锂盐，据盐业专家介绍，它的潜在开发价值起码在12万亿元左右，其中光是食盐的储量就超过500亿吨，按每人每年消耗5千克盐计算，500亿吨盐可供全球70亿人食用约1400年．将“12万亿”用科学记数法表示应为（　　） A．0.12×1015 B．1.2×1013 C．12×1012 D．12000×109 4．如图所示的圆柱的三种视图画法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．七巧板是中国传统的智力玩具，由五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成．如图1，标有⑤正方形的边长为m，选择其中标有①、②、③、④的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为S1，S2，且（k是正整数），则最大整数m的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 6．方程的解为（　　） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1 7．在平面直角坐标系中，若点A（m﹣4，n+3）位于第三象限，则m、n的取值范围分别是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，P是反比例函数图象上的一个动点，连接PA，PB，当△PAB的面积为定值时，相应的点P有且只有3个，则点P到直线AB的距离为（　　） A．1 B． C． D． 9．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠D＝59°，∠C＝24°，则∠A的度数是（　　） A．24° B．30° C．35° D．59° 10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．一定成立的结论有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③⑤ 11．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连结AD，交BC的延长线于点H． 下列叙述正确的是（　　） A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC＝BC•DH D．AC＝AH 12．如图，正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH的四个顶点均在正方形ABCD的边上．已知AE＝a，AF＝b，若，则|b﹣a|等于（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．因式分解：a4b﹣b＝　 　 ． 14．设α，β是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣α的值为　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝8，以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 16．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，AD＝4，BB′，则∠BAB′＝　 　 （从“∠1，∠2，∠3”中选择一个符合要求的填空）；DE＝　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且一个螺栓配两个螺母，为使每天生产的螺栓与螺母刚好配套，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 19．（10分）为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，分数（单位：分）如下：73，93，83，62，81，67，96，88，92，87，76，86，82，86，85，84，82，95，86，89． 整理分析数据： 等级 成绩x（单位：分） 频数/人数 A 90≤x＜100 4 B 80≤x＜90 a C 70≤x＜80 b D 60≤x＜70 2 请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，并补全频数分布直方图； （2）据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有多少人的成绩在80分及以上； （3）已知这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率． 20．（10分）如图1，山坡AB的坡角为37°，小明在距山脚B点320米的C点测得山顶A的仰角∠ACB＝23°，请帮助小明解决下列问题： （1）求山顶到山脚的距离AB． （2）如图2，若在山脚B距离60米处有一与地面垂直的索道PQ，MN为索道的支架，在山坡上还有若干个索道支架（索道支架都与地面垂直），山坡上顶端处的支架为GH．已知支架之间的钢索MG∥AB，钢索AG与地面BN平行，MN＝10米，QN＝20米，求点H距离地面的高度． （，，，） 21．（16分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．已知抛物线y＝﹣x2+4x+3的对称轴为直线l，点A与点O关于直线l对称．点P在直线y＝﹣x+10上，连接PO、PA分别交抛物线于点B、C，设点P的横坐标为m． （1）求点A的坐标； （2）当OB＝AC时，m的值为　 　 ； （3）当PC≤AC时，求m的取值范围； （4）作点P关于点B的对称点B′，点P关于点C的对称点C′，连结B′C′．当线段B′C′与线段OA有公共点时，直接写出m的取值范围． 22．（16分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD为对角线．点E是边AB延长线上的任意一点，连接DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G． （1）当点F恰好为BC的中点时，求证：△DCF≌△EBF； （2）若BD＝6，DG＝2GE． ①求菱形ABCD的面积；②求证：∠DBG＝90°；③求tan∠BDE的值． （3）若BE＝AB，当∠DAB的大小发生变化时（0°＜∠DAB＜180°）．在AE上找一点T．使GT为定值，说明理由并求出ET的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A． C． B． A D C B B C D A 题号 12 答案 D 13．b（a2+1）（a+1）（a﹣1）． 14．0． 15．8π． 16．∠1；． 17．（1）； （2）﹣2＜x≤1． 18．21名工人生产螺栓，28名工人生产螺母． 解：设应安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母， 根据题意，得， 解得， 即应安排21名工人生产螺栓，28名工人生产螺母， 答：应安排21名工人生产螺栓，28名工人生产螺母． 19．（1）12，2， 补全频数分布直方图如下： （2）估计该校初一年级800人中，有640人的成绩在80分及以上； （3）． 解：（1）由题意可知，a＝12，b＝2， 故答案为：12，2， 补全频数分布直方图如下： （2）800640（人）， 答：估计该校初一年级800人中，有640人的成绩在80分及以上； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数为8种， ∴抽出的恰好是抽到一名男生和一名女生的概率． 20．（1）山顶到山坡的距离AB为500米； （2）点H距离地面的高度为260米． （1）如图1所示，过点A作AD⊥CB，垂足为D． 在Rt△ABD中，∠ABD＝37°， ∴， 设AD＝3x米， 则BD＝4x米， ∴AB＝5x米， 在Rt△ACD 中，∠ABD＝23°， ∴， 解得：x＝100， ∴AB＝5x＝500米， ∴山顶到山坡的距离AB为500米； （2）如图2所示，过点A作AE⊥BQ，垂足为E，延长GH交直线BQ于点F，延长GM交BQ于点K． ∵GK∥AB， ∴∠MKN＝∠ABE＝37°， 在Rt△MNK中，∠MKN＝37°， ∴， ∴， 即， ∴米， 由作图可知，四边形GKBA为平行四边形， ∴米， ∵AG∥KB， ∴∠GAH＝∠ABE＝37°， 在Rt△AGH中，∠GAH＝37°， ， ∴， 由题意可知，四边形GFEA为矩形． 由（1）可知，AE＝GF＝300米， ∴HF＝300﹣40＝260（米）， ∴点H距离地面的高度为260米． 21．（1）（4，0）； （2）2； （3）﹣2≤m≤4； （4）或． 解：（1）已知抛物线y＝﹣x2+4x+3的对称轴为直线l，点A与点O关于直线l对称， ∴对称轴直线l：， ∴点A的坐标为（4，0）； （2）∵点O（0，0）和点A（4，0）关于抛物线对称轴直线x＝2对称， 若点P也在对称轴上，则整个图形关于x＝2对称，交点B和C也关于x＝2对称， ∴OB＝AC， ∴m＝2， 故答案为：2； （3）设PA的中点为D， ∵P（m，﹣m+10），A（4，0）， ∴，， 当C，D重合时，得：， 解得：m1＝4，m2＝﹣2， ∵PC≤AC， ∴D点在C点的下方，靠近A的位置，即， ∴﹣2≤m≤4； （4）m的取值范围为或．理由如下： ∵点P关于点B的对称点B′，点P关于点C的对称点C′， 当B′与点O重合时，则B是OP的中点， ∴， 将点B的坐标代入y＝﹣x2+4x+3，得：， 解得：； 当C′与点A重合时，则C是OP的中点， 由（3）可得， 解得：m1＝4，m2＝﹣2， ∵线段B′C′与线段OA有公共点， ∴m的取值范围为或． 22．（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴DC∥AB， ∴∠C＝∠CBE，∠CDE＝∠DEB， ∵点F为BC的中点， ∴BF＝CF， 在△DCF和△EBF中， ， ∴△DCF≌△EBF（AAS）； （2）①菱形ABCD的面积是24； ②∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝AB，CD＝AD， ∵BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴， ∵BG平分∠CBE， ∴， ∴； ③； （3）如图2，连接AC交BD于点K，交DE于点L，过点G作GT∥BC，交AE于点T，此时．理由如下： 由题（2）③可知当∠DAB的大小发生变化时，始终都有BG∥AC， 则△BGE∽△ALE， ∴， ∴． ∵AB＝BE＝5， ∴EG＝GL． 同理可得△DKL∽△DBG，得DL＝GL， ∴DL＝GL＝EG． ∵GT∥BC， ∴GT∥AD， ∴△EGT∽△EDA， ∴． 又∵AD＝AB＝5， ∴，为定值． 此时． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DC∥AB， ∴∠C＝∠CBE，∠CDE＝∠DEB， ∵点F为BC的中点， ∴BF＝CF， 在△DCF和△EBF中， ， ∴△DCF≌△EBF（AAS）； （2）①解：如图1，四边形ABCD是菱形，连接AC交BD于点K，交DE于点L， ∴AC⊥BD， ∴∠AKB＝90°， ∵AB＝5，BD＝6， ∴， 在直角三角形ABK中，由勾股定理得：， ∴CK＝AK＝4， ∴AC＝2OC＝8， ∴， 即菱形ABCD的面积是24； ②证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝AB，CD＝AD， ∵BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴， ∵BG平分∠CBE， ∴， ∴； ③解：∵∠DKL＝90°，∠DBG＝90°， ∴∠DKL＝∠DBG＝90°， ∴AC∥BG， ∴， ∴， ∵DG＝2GE， ∴， ∴DL＝GL＝GE， ∵CD∥AB， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图2，连接AC交BD于点K，交DE于点L，过点G作GT∥BC，交AE于点T，此时．理由如下： 由题（2）③可知当∠DAB的大小发生变化时，始终都有BG∥AC， 则△BGE∽△ALE， ∴， ∴． ∵AB＝BE＝5， ∴EG＝GL． 同理可得△DKL∽△DBG，得DL＝GL， ∴DL＝GL＝EG． ∵GT∥BC， ∴GT∥AD， ∴△EGT∽△EDA， ∴． 又∵AD＝AB＝5， ∴，为定值． 此时． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/29 14:03:57；用户：taian 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $