精品解析：江西丰城市第九中学2025-2026学年下学期七年级数学期中作业

丰城九中2025—2026学年下学期七年级数学期中作业 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. 7 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根，据此解答即可． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴四个选项中只有没有平方根． 2. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限点的坐标符号特征，根据第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数即可判断求解，掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：∵第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负， ∴在第四象限的点是， 故选：C． 3. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断，即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，为真命题，故本选项符合题意； D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； 4. 已知是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ）． A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解．把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：D． 5. 如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可． 【详解】解：如图所示，与两个角都在两条被截直线之间，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故与是直线a，b被c所截而成的同旁内角． 故选：C． 6. 用“代入消元法”解方程组时，把①代入②，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代入消元法，解题的关键是熟练掌握代入消元法．把①代入②，将②中的y替换为即可． 【详解】解： 把①代入②得，， 整理得， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个数的立方等于，那么这个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握立方根的概念． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：因为， 所以这个数是． 故答案为：． 8. 如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为______米． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点到直线的距离的含义，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”．根据点P到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解：依据从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短可知，黎明的跳远成绩应该是图中线段的长度，即为米． 故答案为： 9. 已知方程，用含x的代数式表示y，则y＝_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用含有x的代数式表示y，能够熟练掌握方程的移项是解决本题的关键．将含x的项直接移项即可． 【详解】解：∵， ∴移项得． 故答案为：． 10. 如图，测角器测得工件的角度是40度，其测量角的原理是___________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】观察测角器测量角的情境，思考角的相关知识，利用对顶角性质来确定测量原理．本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：∵ 测角器测量时，工件的角与测角器上显示度数的角是对顶角， ∴ 测角器测得工件的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等， 故答案为：对顶角相等 ． 11. 如图，补充一个条件，使成立，这个条件可以是______． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：（或或） 12. 线段，轴，若点坐标为，则点坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，从而得解． 【详解】解：轴，点坐标为， 点的纵坐标为3， 当点在点的左边时， ， 点的横坐标为， 此时点， 当点在点的右边时， ， 点的横坐标为， 此时点， 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 ， ①＋②÷2，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 14. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）． ． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”符号连接起来即可． 【详解】解：， ∴用数轴表示如下： 用“<”连接：． 15. 已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解:点在第一象限，且到轴、轴的距离相等， ， 解得． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键． 16. 如图，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（两直线平行，同位角相等） 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键． 17. 某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？ 【答案】A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元． 【解析】 【分析】设A种绿植和B种绿植每盆x元和y元，根据“购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元”列方程组求解即可 【详解】解：设A种绿植和B种绿植每盆x元和y元，依题意，得 ， 解方程得： ， 答：A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出二元一次方程组． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，，，求的度数．请把下面的解答过程补充完整： 解：∵（已知）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴______（______）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定就可以解题． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用有关知识． 19. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5． （1）求a，b的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，根据一个数的算术平方根求这个数，熟知算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据，可求出a的值，根据，即可求出b的值； （2）根据（1）所求求出，再由即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵a的立方等于， ∴； ∵b的算术平方根为5， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴的平方根是， ∴的平方根是． 20. 在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△ ，位置如图所示 （1）分别写出点A，A'的坐标：A___________， __________ （2）若点M（m，4-n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为(2m-8，n-4)，求m和n的值 【答案】（1）A（1，0），（-4，4） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； 【小问1详解】 由图知A（1，0），（-4，4） 【小问2详解】 △ABC内M（m，4-n）平移后对应点M'的坐标为 ∵M'的坐标为（2m-8，n-4） ∴， ∴， 【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义，垂线的定义． （1）根据平行线的判定证明，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结论； （2）根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再由平行线的性质即可得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得③，…第一步 ②③，得，…第二步 将代入①，得，解得，…第三步 所以原方程组的解为…第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________消元法． （2）第________步开始出现错误． （3）请求出该方程组正确的解． 【答案】（1）加减 （2）二 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． （1）根据加减消元法的定义解答即可得； （2）利用方程②减去方程③的时候出现错误，由此即可得； （3）利用加减消元法解方程组即可得． 【小问1详解】 解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 故答案为：加减． 【小问2详解】 解：由解题的步骤可知，利用方程②减去方程③的时候出现错误，正确的应该是， 所以第二步开始出现错误， 故答案为：二． 【小问3详解】 解：， 由①，得③， ②③，得，解得， 将代入①，得，解得， 所以原方程组的解为． 六、（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）点是“角平分线点”，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，理解新定义“长距”和“角平分线点”的含义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； 【小问3详解】 解：点是“角平分线点”，理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为，  ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2025—2026学年下学期七年级数学期中作业 总分：120分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. 7 D. 16 2. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 两锐角之和一定是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 4. 已知是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ）． A. B. 2 C. D. 4 5. 如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 6. 用“代入消元法”解方程组时，把①代入②，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个数的立方等于，那么这个数是_____． 8. 如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为______米． 9. 已知方程，用含x的代数式表示y，则y＝_______． 10. 如图，测角器测得工件的角度是40度，其测量角的原理是___________． 11. 如图，补充一个条件，使成立，这个条件可以是______． 12. 线段，轴，若点坐标为，则点坐标为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程组： （1） （2） 14. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）． ． 15. 已知点在第一象限，且到轴、轴的距离相等，求的值． 16. 如图，，求和的度数． 17. 某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，，，求的度数．请把下面的解答过程补充完整： 解：∵（已知）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴______（______）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______． 19. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5． （1）求a，b的值． （2）求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△ ，位置如图所示 （1）分别写出点A，A'的坐标：A___________， __________ （2）若点M（m，4-n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为(2m-8，n-4)，求m和n的值 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 22. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①，得③，…第一步 ②③，得，…第二步 将代入①，得，解得，…第三步 所以原方程组的解为…第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________消元法． （2）第________步开始出现错误． （3）请求出该方程组正确的解． 六、（本大题共12分） 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $