江苏省如东县第一高级中学、宿迁市第一高级中学,徐州中学,四全是项里高中、洋河高中等校2025-2026学年高一下学期第二次阶段测试数学试卷

2025-2026学年度第二学期高一年级第二次阶段测试试卷2026.05 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2答题前，请将自己的姓名、考试号（智学号）用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置。 3.选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在每 题对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。 4如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚。线条、符号等需加粗、加黑。 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在复平面内，复数(2+)1-)的虚部为() A.-i B.3 C.i D.-1 2.若向量ā=Q,-2),b=(-3,1),则a在6上的投影向量为() A.(-1,2) c四 3若角a的终边经过点12)，则sima-孕)=（） A.、f0 8.-3w1而 c.vio 10 10 10 0.30 10 4在△ABC中，A=号cosC=2,aC=V7,则AB=() A.4 B.2 c.23 D.3 5.设m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，下面正确的是() A.若a⊥B,B⊥Y,则a/1Y B.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n C.若n/la,nca,则m∥n D.若a/lB,y∩a=m,y∩B=n,则m∥n 6.如图，在△ABC中，D为BC边上靠近B的三等分点，若E为AD的中点，则CE=() A.I4B-5AC 8.-14B-54C 6 3 6 4 4 4 高一数学试卷第1页，共4页 7.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点，H为EF的中点，沿AE,EF,FA将 正方形折起，使B,C,D重合于点O,构成四面体，则在四面体A-OEF中，下列说法中正确的是 () A.AH⊥平面OEF B.AO⊥平面OEF C.AE⊥平面OEF D.AF⊥平面OEF 8.己知锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4且bsin B-csi加C=(仍-4)sinA, 则△ABC面积的取值范围为() A.(2W5,t) B.(0,3) c.(25,85) D.(2,8) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数名，3，则下列结论正确的是（ A.若Z2+0, B.3-是纯虚数 c.若=，则=z子 D.3z1=322 10.在△ABC中，AB=2,AC=3,∠B4C=60°，则() A.BA.AC=3 B.8C边上的中线长√四 2 C.BC边上的高线长3V D.△ABC外接圆的面积为 28π 7 11.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=1,点M为线段B,C上的动点，则下列结论正确的是 () D C A.连接D,M,总有D,MII平面ABD: B B.点M为线段B,C上的中点时，二而角M一BD-A,平面角的余弦值为 2 C.平面ABD⊥平面A,ACC D.BM+MM的最小值为V2+√瓦 高一数学试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在复平面内，若复数z满足z+=2-,则复数z对应的点所形成的图形是 13某圆锥的母线长为5cm,底面半径长为3cm,则该圆锥的表面积为】 cm2 14.设RB…Pw%是半径为1的圆0内接正2026边形，M是圆0上的动点. 则R丽+B乃+乃E++Po乃o%-M的取值范围为 M+M+…+MRo的值为 四、解答愿：本恩共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15、(本题满分13分) 设1eR,已知，马是平面内两个不共线的向量，B=g+马，BE=36+马，E元=-2g+g,且A, E,C三点共线 (1)求1的值： (2)若名=(1，)，6=(0，)，求向量店与BC的夹角的余弦值. 16、(本题满分15分) 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点.设平面PAD与 平面PBC的交线为I,平面PAD⊥平面ABCD. (1)求证：平面EFG∥平面PAB: (2)求证：BCM: (3)求证：DC⊥PA. 高一数学试卷第3页，共4页 17、（本题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 acos A=bcosC+ccosB,c-2b=1,a=√万. ()求A的值： (2)求c的值： (3)求sin(A+2B)的值. 18、(本题满分17分) 如图，在多面体ABCDE中，△MEB为等边三角形，AD11BC,BC⊥AB,CE=2√2，AB=BC=2AD=2, 点F为边EB的中点. (I)求证：AFII平面DEC: (Ⅱ)求证：平面DEC⊥平面EBC: (I)求直线AB与平面DEC所成角的正弦值. 19、(本题满分17分) 定义：函数f(x)=1sinx+μcosx为向量a=(亿，川)的和谐函数，向量a=(亿，4)为和谐函数 f(x)=入sinx+μcosx的和谐向量， 求函数/)=cs(+}n(+) 的和谐向量e: ☒和-（ 的和谐函数为g(x),△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a= 2 且g(4)=1. ()若点G为△ABC的重心，求AG的最大值： (I)若△ABC为锐角三角形，AD平分∠BAC且与BC交于点D,求AD长度的取值范围. 高一数学试卷第4页，共4页