江苏省怀仁中学2025-2026学年高一下学期5月阶段练习数学试题

江苏省怀仁中学2026春学期阶段练习 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设复数z二名之则在复平面内z对应的点位于（▲） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.已知向量ā=(x,3),b=(3,y),c=1,-3),若a1/6,b1c,则x-y=(▲ A.2 B.-2 C.18 D.-18 3.一组样本数据：1,2,6、11,5,12,4,15,9的上四分位数为（▲) A.6 B.4 C.11 D.11.5 4.已知单位向量a,b满足a6= 2 则a在b上.的投影向量为（▲ A.a B.16 2 c D. 5.设C,B为两个平面，1，n为两条直线，则下列结论中正确的是（▲ A.若ln,nca,则I/Ia B.若II∥a,lIlB,则a∥B C.若I川a,l⊥B,则a⊥B D.若a∩B=n,n⊥l,则1La或l⊥B 6.如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方 图估计样本数据的中位数为m,众数为n,平均数为p,则（▲) A.n<m<p B.m<n<p C.p<m<n D.m=n=p 7.在△ABC中，∠A=60,b=1,SAABC=V√3，则 sinA-2 sinBtsinC的值等于（▲) a-2b+c A.230 B.263 C D.23 3 3 8.△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=6,c=8,且bcosC+ccos B=I0, P是AB边上的动点，则PA,(PB+PC)的取值范围是（▲） A.[-32,64] B.[-4,128] C.[-8,32] D.[-8,64] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数乙，z2,下列结论错误的有(。) A.若引z曰z2,则z2=z号 高一数学第1页（共4页) B,若z-z2>0,则z1>z2 C.若z+z号=0，则z=2=0 D.若乙=-4+3i是关于x的方程x2+px+g=0(P,9∈R)的一个根，则p=8 10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是（▲） A.若A>B,则sinA>sinB D A B B.若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是锐角三角形 C.若acos A=bcos B,则△ABC为等腰三角形 D.若b=2,A=30°的三角形有两解，则a的取值范围为(1,2) 11.正方体ABCD-ABCD中，下列结论正确的是（▲） A.直线4C与直线DC所成角为胃 B.二面角D,-BC-D的大小为牙 C.直线D,C与平面ABCD所成角为写 D.平面A,BC⊥平面ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若x,x2，,xn的方差为4，则2(x-2),2(x2-2),,2(x。-2)的方差为△ 13.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了， 水▲溢出杯子填“会”或“不会”)： u cm 14.设复数z满足引z+2训+z-2训=4，则z-1-的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分) ·己知向量a=(-1,2),b=(3,-1),c=(1+m,m）· 求-： (2)求cos<a,a-b>; (3)若。与。夹角为钝角，求m的取值范围. 16.（本小题15分) “2026重庆马拉松”成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名 候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组 [75,85),第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和 为0.3，第一组和第五组的频率相同. A频率 组距 0.045 6 0.020 a-“ 0455565758595分数 (1)求a,b的值： (②)若面试成绩前34%的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分： ,(3)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组 面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方 差分别为80和40，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差。 17.(本小题15分) 如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，E为棱DD,的中点.求证： C (I)BD/1平面EAC; (2)平面EAC⊥平面AB,C. C ▲▲△ 高一数学第3页（共4页) 18.(本小题17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-b)cosC=c.cosB. (1)求角C的大小： 2)若c=4,△ABC的面积为4N3,求该三角形的周长 3)若a=5,b=3,CD为∠ACB的平分线，求CD的长. AA▲ 19.(本小题17分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，CD=4,AB=6,AD=BC≡2，侧面PCD是 等边三角形，H为AB的中点，且PH=3. (I)求证：PH⊥平面ABCD; 2)求二面角A-BC-P的余弦值： (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. △△△