学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（山东青岛专用，范围：北师大版新教材七下全部）

**基本信息** 以“祖冲之三号”量子计算、传统纹样轴对称、再生资源处理等真实情境为载体，覆盖整式运算、图形性质、概率统计、函数应用等核心知识，梯度设计兼顾基础与综合，突出数学眼光、思维与语言的融合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/27|科学记数法（第1题）、轴对称（第2题）、概率（第3题）|科技情境（量子计算）与文化素材（古代数学名著）结合，考查抽象能力| |填空题|6/18|完全平方式（第11题）、三角形全等（第12题）|基础概念与几何直观并重，如网格概率（第13题）体现数据意识| |作图题|1/4|角平分线作图（第16题）|落实尺规作图基本技能，培养空间观念| |解答题|9/71|函数图像（第23题）、轴对称应用（第24题）、新定义运算（第25题）|无人机飞行（模型意识）、饮马问题（推理能力）、新运算（创新思维），综合考查应用能力|

可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024七年级下册。 第一部分（选择题共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.2026年3月，中国科学技术大学依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量 子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记 数法表示为() A.0.85×104B.8.5×105 C.85×10-6 D.8.5x10-6 2.中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许.下面纹样中 是轴对称图形的是() 3.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》、《周髀算经》、《海 岛算经》《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本 课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为() A B. c.2 D.3 3 4 4.如图，直线CF‖DE,∠A=30°，∠ACB=90°.若∠2=41°，则1等于() A.19° B.18 C.16° D.20° 1/8 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5,若某三角形面积为y2-x2y(y>x),其中一边长为2xy,则该边上的高为() B.x-y c. D.v-x 6.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所 示)，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度9C,则DB的长为() A.72cm B.63cm C.54cm D.45cm 7.汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨1.2万元，售价为每吨1.5万元， 每天可处理20吨.若每吨降价0.05万元，每天可多处理5吨，设每吨降价x万元，每天获利y万元，则 y与x的关系式为() A.y=(1.5-x-1.2)(20+5x) B.y=(1.5-x)(20+5x) C.y=(1.5-x)(20+100x) D.y=(0.3-x)(20+100x) 8.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=12,b=22,那么阴影部分的面积是() A.49 B.50 C.51 D.52 9.己知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=a,点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→ A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点 后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为秒， ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍： ②当PQ两点同时到达A点时，x=6: ③若a=90°，t=5,x=1时，PC与P2垂直； ④若运动过程中存在△ACP与△BPO全等，则x=08或 1 以上说法正确的选项为() A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③④ 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 10.（+-314= 218 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 11.如果关于x,y的二次三项式4x2-(0m-1)xy+9y2是一个完全平方式，那么常数m的值是 12.如图，在四边形ABCD中，连接AC,AC平分∠BAD,添加一个条件后，能证明△ABC≌△ADC的是 B 13.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面 上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是一。 14.如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的 几何图形，己知AB∥EF,若∠A=97°，∠E=123°，则∠APE的度数为 图① 图② 15.如图①是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE 的度数是· ② ③ 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 16.如图，已知△ABC,请用尺规作图法，在边AC的上方作一点D,使得BD平分∠ABC,且BD=CD.(保 留作图痕迹，不写作法) 3/8 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 四、解答题（本大题共9个小题，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分，每小题3分)计算： -3- +(2026-)°-2： (3)(x+2y-3z)(x-2y+3z): (4(x+2y-12. 18.(本小题满分6分)先化简，再求值：[(3x+2y-(2y-x)(2y+x)÷2x,其中x=-1,y=1. 19.(本小题满分6分)某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如 图所示的种植园.图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为(3a+b)m,宽为(2a+b)m,中间 是边长为(a+b)m的正方形空地.。 2a+b a+b 3a+b (1)用含a,b的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简： (2)学校组织学生种植作物，若a=20m,b=15m,每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少 元？ 418 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本小题满分6分)如图，直线AB,CD交于点O,OF平分∠BOD,OE⊥CD,∠AOE=40°，求∠BOF 的度数 阅读下面的解答过程并填空， 解：，OB⊥CD(已知)， ∴.∠EOC=. .'∠AOE+∠AOC=∠，∠AOE=40°， .∠AOC=∠E0C-∠=90°-40°=50°. 直线AB,CD交于点O(已知)， .∠BOD=∠AOC=50°( ~OF平分∠BOD(已知)， .BOF- (角平分线定义). 即∠BOF=1x50°= 2 21.(本小题满分7分)你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的13 张红心牌（规定：红心A为1点，红心J、2、K分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正 面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽1张（不放回），每人最多抽 三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以0点 计算.第一轮，小张首先抽到红心6，接着小王抽到红心4，第二轮小张抽到红心K,而小王抽到红心 J,到此小张决定放弃抽第三次.根据概率的知识请你回答以下问题： ①)若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏 中获胜是 事件： (2)若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率. 518 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本小题满分8分)如图，AD川BC,连接AB,CD交于点E,点F,G在CD上，且AF‖BG,DF=CG· C A (1)求证：△ADF≌△BCG: (2)若FG=10,求EF的长. 23.(本小题满分8分)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时 匀速上升10s,甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y()与无人机飞行的时间x(S)之间的关 系如图所示.根据图象回答下列问题： ◆y/m 40 20 5 10s (1)楼项距离地面的高度是 m; (2)在这个过程中，甲无人机的速度是 ms,乙无人机的速度是 m/s; (3)当甲、乙两架无人机上升了10s时，它们的高度差是多少米？ 618 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.（本小题满分8分)如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边1处饮马，然后回到B地.牧民到河 边的什么地方饮马可使所走的路程最短？ B B A D 图① 图② 图③ 图④ 小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线1的对称点B,连接AB与 直线1交于点P,点P就是饮马的位置 下面是小明根据这一方法写出的证明过程： 证明：如图③，作点B关于直线I的对称点B',连接AB与直线I交于点P',在直线I上任取一点P(与 点P'不重合)，连接BP 点B与点B'关于直线I对称 .PB= P'B= .AP+PB=AP+PB'≥ 当A,P,B'三点共线，即点P与点P重合时，AP+BP的值最小，最小值为AB'的长，即点P'就是饮 马的位置. (1)解决问题：补全证明过程； (2)模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河CD的同侧，现要在河岸CD上建一水厂P, 并从水厂向两村铺设管道以输送自来水.请你在河岸CD上选择水厂P的位置，使铺设管道的长度最 短.（保留作图痕迹，不写作法） 718 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本小题满分10分)【定义理解】对于两个正数a,b(a≠1)，定义一种新的运算，记作7(a,b),即： 如果a=b,那么7(a,b)=c例如：3=27，∴7(3,27)=3 【问题初探】 根据你对定义的理解，请填空：7(2,4)=；7(2,16)=；7(2,64)= 【归纳猜想】 先观察7(2,4)，7(2,16)与7(2,64)=的结果之间的关系.再观察三个数4,16,64之间的关系.试着 归纳：(a,m)+7(a,n=」 【初步应用】 如图，大正方形ABCD的边长为m,小正方形CGFE的边长为n,若n(a,m)+n(a,n)=n(ap), 7(2,m+n)=4,7(2,P)=5,求图中阴影部分的面积. 8/8 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B B B A D B D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10． 11．或 12．（答案不唯一，填或亦可） 13．/ 14．/140度 15． 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16． 解：如图，点D即为制作， 四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分，每小题3分） （1）解：原式 ．………………3分 （2）解：原式 ．………………3分 （3）解：原式 ；………………3分 （4）解：原式 ．………………3分 18．（本小题满分6分） 【详解】解； ，………………4分 当，时， 原式．………………6分 19．（本小题满分6分） （1）解：设阴影部分的面积为，由图可知： ．………………3分 （2）解：当，时， ∴（元）． 答：完成种植共需116000元．………………6分 20．（本小题满分6分） 解：∵（已知）， ．………………1分 ∵，，………………2分 ，………………3分 ∵直线交于点O（已知）， （对顶角相等）．………………4分 ∵平分（已知）， （角平分线定义）．………………5分 即．………………6分 21．（本小题满分7分） （1）小张第一轮抽到红心，第二轮小张抽到红心，则点数和为六点半， 小王第一轮抽到红心，第二轮小王抽到红心，则点数和为四点半， 若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是必然事件， 若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是随机事件， 故答案为：必然，随机；………………2分 （2）由于红心，，，已经被抽出，剩下张牌， ∵小张第一轮抽到红心，第二轮小张抽到红心，则点数和为六点半， ∴小王选择抽第三次时 抽到则点数和为五点半，小王不获胜， 抽到则点数和为六点半，小王不获胜， 抽到则点数和为七点半，小王获胜， 抽到则点数和为九点半，小王获胜， 抽到则点数和都大于十点半，以点计算，小王不获胜， 抽到则点数和为五点，小王不获胜， 共有种等可能结果，小王获胜的有种， ∴小王获胜的概率为．………………6分 22．（本小题满分8分） （1）证明：， ， ………………2分 ．………………3分 在和中， ；………………4分 （2）解： ，………………5分 在和中， ， ， ………………6分 ， ， .………………8分 23．（本小题满分8分） （1）解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是， 故答案为：20；………………2分 （2）解：甲无人机的速度是， 乙无人机的速度是， 故答案为：8，4；………………6分 （3）解：（米）． 答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米．………………8分 24．（本小题满分8分） （1）解：如图③，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，连接，， ，， ， 当，，三点共线，即点与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置， 故答案为：，，；………………6分 （2）解：如图，作点A关于的对称点，连接交于点P，则点P即为所求的水厂位置，使铺设管道的长度最短． ………………8分 25．（本小题满分10分） 解：问题初探：∵， ∴；；；………………3分 归纳猜想：∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴；………………6分 初步应用：∵，，， ∴， ∵， ∴ ………………8分 ．………………10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册。 第一部分（选择题 共27分） 1、 选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2026年3月，中国科学技术大学依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到秒．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法可表示为的形式，其中需满足，n为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：． 2．中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 3．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先列举出从4部名著中选2部的所有等可能结果，再找出恰好有一本是《周髀算经》的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：将《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》分别记为A、B、C、D， 从4部中任选2部，所有等可能的结果为： （A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D） 共有6种结果，其中恰好有一本是《周髀算经》的结果有3种， 因此，恰好有一本是《周髀算经》的概率为． 4．如图，直线，，．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形内角和求出，再利用平行线的性质即可求得. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A ． 5．若某三角形面积为，其中一边长为，则该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据面积公式推导出高的表达式，再代入化简即可得到结果． 【详解】解：设该边上的高为，底边长为， ∴ 三角形面积公式为 ， ∵面积 ，底边长为， ∴ ． 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意易得，，根据余角的性质得到，进而证得，根据全等三角形的性质得到和，从而得到的长． 【详解】解：每块砖的厚度， ，， 由题意可知，，， ， ， 在和中， ， ，， ， 故选：B． 7．汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据题意列关系式． 根据利润计算公式，每天获利y等于每吨利润乘以每天处理吨数．每吨降价x万元后，每吨利润为万元，每天处理吨数为吨，因此y与x的关系式为． 【详解】解：∵每吨降价x万元， ∴售价为万元， ∵进价为万元， ∴每吨利润为万元， ∵每吨降价万元，每天可多处理5吨， ∴每吨降价x万元，每天可多处理吨， ∴每天处理吨数为吨， ∴． 故选：D． 8．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】B 【点睛】观察图形可知，阴影部分的面积可以看作是 的面积与 的面积之和，得出阴影面积为 ，利用完全平方公式求出 的值即可求解． 【详解】解：由图可知，阴影部分的面积 又 ， ． 9．已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当两点同时到达点时，； ③若时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（   ） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据路程等于速度乘时间求出点和点的路程，即可判断①；先求出点到达点时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，进而证明出，即可判断③；根据全等三角形边角的对应关系，分种情况求出的值即可判断④． 【详解】解：对于①，点以每秒个单位长度的速度，运动时间为秒， 点运动路程为． 若，则点运动路程为， 点运动路程始终是点运动路程的倍，故①符合题意； 对于②，当点到达点时，秒， ，故②符合题意； 对于③，如图所示， 当，时， 点运动的路程为，点运动的路程为． ，， ，． ， ， ， 和不全等， ． ， ， ， 与不垂直，故③不符合题意； 对于④，当时，则，． ， ， ， ， ， ； 当时，则，． ， ， ． ， ， ， 若与全等，则或，故④不符合题意． 综上所述，符合题意的结论为①②． 【点睛】本题是一道动点问题，考查了全等三角形的性质和判定．解题的关键是能充分把握运动过程，找出符合条件时点的位置及满足的数量关系，分类时做到不重不漏． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．_____________． 【答案】 【详解】解：． 11．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 【答案】或 【分析】通过比较给定二次三项式与完全平方公式的形式，确定常数的值即可． 【详解】解：是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或． 12．如图，在四边形中，连接，平分，添加一个条件后，能证明的是________． 【答案】（答案不唯一，填或亦可） 【分析】根据角平分线的定义可得，结合图形中的公共边，根据全等三角形的判定定理、或添加相应的条件即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵在和中，， 若添加， ∴； 若添加， ∴； 若添加， ∴． 13．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 【答案】/ 【分析】先求得光伏吸收区的面积，再求得总面积，然后利用几何概率的求解方法求解即可． 【详解】解：由图可知，总面积为， 其中光伏吸收区的面积为， 小球最终停留在光伏吸收区的概率是． 14．如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的几何图形，已知，若，，则的度数为___________． 【答案】/140度 【分析】过点P作，则，根据平行线的性质得，，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点P作， ， ， ，， ，， ，， ． 15．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_____． 【答案】 【分析】利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出． 【详解】解：图①中，四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图②中， ∴图③中． 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．如图，已知，请用尺规作图法，在边的上方作一点D，使得平分，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【分析】先作的角平分线，再作线段的垂直平分线即可． 【详解】解：如图，点D即为制作， ． 四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分，每小题3分）计算： (1) ； (2) ； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法，最后进行减法计算即可； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，再加减即可； （3）先根据平方差公式进行化简，再根据完全平方公式进行化简即可； （4）根据完全平方公式进行化简， 【详解】（1）解：原式 ．………………3分 （2）解：原式 ．………………3分 （3）解：原式 ；………………3分 （4）解：原式 ．………………3分 18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【详解】解； ，………………4分 当，时， 原式．………………6分 19．（本小题满分6分）某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为，宽为，中间是边长为的正方形空地． (1)用含，的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简； (2)学校组织学生种植作物，若，，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？ 【答案】(1) (2)116000元 【分析】本题考查的是整式的乘法与图形面积，求解代数式的值. （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形的面积可得答案. （2）把，代入（1）中的代数式求解面积，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：设阴影部分的面积为，由图可知： ．………………3分 （2）解：当，时， ∴（元）． 答：完成种植共需116000元．………………6分 20．（本小题满分6分）如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空． 解：∵（已知）， ____°． ∵___，， ___． ∵直线交于点O（已知）， （________）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 【答案】；；；对顶角相等；； 【分析】根据垂线定义得出，求出，再根据对顶角相等得出，根据角平分线定义求出结果即可． 【详解】解：∵（已知）， ．………………1分 ∵，，………………2分 ，………………3分 ∵直线交于点O（已知）， （对顶角相等）．………………4分 ∵平分（已知）， （角平分线定义）．………………5分 即．………………6分 21．（本小题满分7分）你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的张红心牌（规定：红心为点，红心、、分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以点计算．第一轮，小张首先抽到红心，接着小王抽到红心，第二轮小张抽到红心，而小王抽到红心，到此小张决定放弃抽第三次．根据概率的知识请你回答以下问题： (1)若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件； (2)若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率． 【答案】(1)必然，随机； (2)． 【分析】（）根据概念即可求解； （）根据题意列出所有可能的结果，然后计算概率即可； 本题考查了事件的分类和概率的计算，根据题意列出所有可能的结果，然后计算概率即可，熟练掌握求概率公式是解题的关键． 【详解】（1）小张第一轮抽到红心，第二轮小张抽到红心，则点数和为六点半， 小王第一轮抽到红心，第二轮小王抽到红心，则点数和为四点半， 若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是必然事件， 若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是随机事件， 故答案为：必然，随机；………………2分 （2）由于红心，，，已经被抽出，剩下张牌， ∵小张第一轮抽到红心，第二轮小张抽到红心，则点数和为六点半， ∴小王选择抽第三次时 抽到则点数和为五点半，小王不获胜， 抽到则点数和为六点半，小王不获胜， 抽到则点数和为七点半，小王获胜， 抽到则点数和为九点半，小王获胜， 抽到则点数和都大于十点半，以点计算，小王不获胜， 抽到则点数和为五点，小王不获胜， 共有种等可能结果，小王获胜的有种， ∴小王获胜的概率为．………………6分 22．（本小题满分8分）如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行线的性质可得， ，结合即可论证结论； （2）通过论证 可得，进而可求. 【详解】（1）证明：， ， ………………2分 ．………………3分 在和中， ；………………4分 （2）解： ，………………5分 在和中， ， ， ………………6分 ， ， .………………8分 23．（本小题满分8分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)楼顶距离地面的高度是_______m； (2)在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； (3)当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 【答案】(1)20 (2)8，4 (3)甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确读图是解题的关键： （1）根据乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，直接从图象获取信息作答即可； （2）根据图象可知，甲无人机升高，乙无人机升高，进行求解即可； （3）用时甲的高度减去乙的高度即可． 【详解】（1）解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是， 故答案为：20；………………2分 （2）解：甲无人机的速度是， 乙无人机的速度是， 故答案为：8，4；………………6分 （3）解：（米）． 答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米．………………8分 24．（本小题满分8分）如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l处饮马，然后回到B地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路程最短？ 小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P就是饮马的位置． 下面是小明根据这一方法写出的证明过程： 证明：如图③，作点B关于直线l的对称点，连接A与直线l交于点，在直线l上任取一点P（与点不重合），连接 点B与点关于直线l对称 ________，_________； _________ 当A，P，三点共线，即点P与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置． (1)解决问题：补全证明过程； (2)模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河的同侧，现要在河岸CD 上建一水厂P，并从水厂向两村铺设管道以输送自来水．请你在河岸上选择水厂P的位置，使铺设管道的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】本题是几何变换综合题，考查轴对称的最短路径问题中的应用，两点之间，线段最短，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． （1）根据题意补全即可； （2）根据轴对称的最短路径问题，作图即可． 【详解】（1）解：如图③，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，连接，， ，， ， 当，，三点共线，即点与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置， 故答案为：，，；………………6分 （2）解：如图，作点A关于的对称点，连接交于点P，则点P即为所求的水厂位置，使铺设管道的长度最短． ………………8分 25．（本小题满分10分）【定义理解】对于两个正数，，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么例如： 【问题初探】 根据你对定义的理解，请填空：_____；_____；__________ 【归纳猜想】 先观察，与的结果之间的关系．再观察三个数，，之间的关系．试着归纳：__________ 【初步应用】 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】问题初探：2；4；6；归纳猜想：；初步应用：96 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，新定义，完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据新运算的法则计算即可求解； （2）根据（1）的运算结果，归纳得； （3）根据（2）所求可得，再根据列式求解即可． 【详解】解：问题初探：∵， ∴；；；………………3分 归纳猜想：∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴；………………6分 初步应用：∵，，， ∴， ∵， ∴ ………………8分 ．………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．如图，已知，请用尺规作图法，在边的上方作一点D，使得平分，且．（保留作图痕迹，不写作法） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分，每小题3分）计算： (1) ； (2) ； (3)； (4)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（本小题满分6分） 19．（本小题满分6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（本小题满分6分） 解：∵（已知）， ____°． ∵___，， ___． ∵直线交于点O（已知）， （________）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 21．（本小题满分7分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（本小题满分8分） 23．（本小题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（本小题满分8分） 25．（本小题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．如图，已知，请用尺规作图法，在边的上方作一点D，使得平分，且．（保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分，每小题3分）计算： (1) ； (2) ； (3)； (4)． 18．（本小题满分6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（本小题满分6分） 20．（本小题满分6分） 解：∵（已知）， ____°． ∵___，， ___． ∵直线交于点O（已知）， （________）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 21．（本小题满分7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（本小题满分8分） 23．（本小题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（本小题满分8分） 25．（本小题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 9.[AJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10 11. 12 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹) 16.如图，已知△ABC,请用尺规作图法，在边AC的上方作一点D,使得BD平分∠ABC,且 BD=CD.(保留作图痕迹，不写作法) B 四、解答题（本大题共9个小题，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分，每小题3分)计算： (1)2026 E():-es-y: (3)(x+2y-3z)(x-2y+3z): (4)(x+2y-12. 18.(本小题满分6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分6分) 2a+b a+b 3a+b 20.(本小题满分6分) 解：，OE⊥CD(已知)， .∠EOC=_. .∠AOE+∠AOC=∠，∠AOE=40°， .∠A0C=∠E0C-∠=90°-40°=50°. 直线AB,CD交于点O(己知)， .∠BOD=∠AOC=50°(). OF平分∠BOD(已知)， 1 .∠BOF=1∠ (角平分线定义). 2 即∠BOP=1x50= 21.(本小题满分7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(本小题满分8分) G 23.(本小题满分8分) y/m 40 20 5 10 s 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(本小题满分8分) tB B B A D B R 图① 图② 图③ 图④ 25.(本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2026年3月，中国科学技术大学依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到秒．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（  ） A． B． C． D． 4．如图，直线，，．若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．若某三角形面积为，其中一边长为，则该边上的高为（    ） A． B． C． D． 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 9．已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当两点同时到达点时，； ③若时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（   ） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．_____________． 11．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 12．如图，在四边形中，连接，平分，添加一个条件后，能证明的是________． 13．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 14．如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的几何图形，已知，若，，则的度数为___________． 15．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_____． 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．如图，已知，请用尺规作图法，在边的上方作一点D，使得平分，且．（保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分，每小题3分）计算： (1) ； (2) ； (3)； (4)． 18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本小题满分6分）某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为，宽为，中间是边长为的正方形空地． (1)用含，的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简； (2)学校组织学生种植作物，若，，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？ 20．（本小题满分6分）如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空． 解：∵（已知）， ____°． ∵___，， ___． ∵直线交于点O（已知）， （________）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 21．（本小题满分7分）你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的张红心牌（规定：红心为点，红心、、分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以点计算．第一轮，小张首先抽到红心，接着小王抽到红心，第二轮小张抽到红心，而小王抽到红心，到此小张决定放弃抽第三次．根据概率的知识请你回答以下问题： (1)若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件； (2)若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率． 22．（本小题满分8分）如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（本小题满分8分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)楼顶距离地面的高度是_______m； (2)在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； (3)当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 24．（本小题满分8分）如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l处饮马，然后回到B地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路程最短？ 小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P就是饮马的位置． 下面是小明根据这一方法写出的证明过程： 证明：如图③，作点B关于直线l的对称点，连接A与直线l交于点，在直线l上任取一点P（与点不重合），连接 点B与点关于直线l对称 ________，_________； _________ 当A，P，三点共线，即点P与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置． (1)解决问题：补全证明过程； (2)模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河的同侧，现要在河岸CD 上建一水厂P，并从水厂向两村铺设管道以输送自来水．请你在河岸上选择水厂P的位置，使铺设管道的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法） 25．（本小题满分10分）【定义理解】对于两个正数，，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么例如： 【问题初探】 根据你对定义的理解，请填空：_____；_____；__________ 【归纳猜想】 先观察，与的结果之间的关系．再观察三个数，，之间的关系．试着归纳：__________ 【初步应用】 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，，，求图中阴影部分的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册。 第一部分（选择题 共27分） 1、 选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2026年3月，中国科学技术大学依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到秒．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（  ） A． B． C． D． 4．如图，直线，，．若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．若某三角形面积为，其中一边长为，则该边上的高为（    ） A． B． C． D． 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 9．已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当两点同时到达点时，； ③若时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（   ） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．_____________． 11．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________． 12．如图，在四边形中，连接，平分，添加一个条件后，能证明的是________． 13．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____． 14．如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的几何图形，已知，若，，则的度数为___________． 15．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_____． 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16．如图，已知，请用尺规作图法，在边的上方作一点D，使得平分，且．（保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分，每小题3分）计算： (1) ； (2) ； (3)； (4)． 18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本小题满分6分）某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为，宽为，中间是边长为的正方形空地． (1)用含，的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简； (2)学校组织学生种植作物，若，，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？ 20．（本小题满分6分）如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空． 解：∵（已知）， ____°． ∵___，， ___． ∵直线交于点O（已知）， （________）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 21．（本小题满分7分）你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的张红心牌（规定：红心为点，红心、、分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以点计算．第一轮，小张首先抽到红心，接着小王抽到红心，第二轮小张抽到红心，而小王抽到红心，到此小张决定放弃抽第三次．根据概率的知识请你回答以下问题： (1)若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件； (2)若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率． 22．（本小题满分8分）如图，，连接，交于点，点，在上，且 ． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（本小题满分8分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)楼顶距离地面的高度是_______m； (2)在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； (3)当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 24．（本小题满分8分）如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l处饮马，然后回到B地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路程最短？ 小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P就是饮马的位置． 下面是小明根据这一方法写出的证明过程： 证明：如图③，作点B关于直线l的对称点，连接A与直线l交于点，在直线l上任取一点P（与点不重合），连接 点B与点关于直线l对称 ________，_________； _________ 当A，P，三点共线，即点P与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置． (1)解决问题：补全证明过程； (2)模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河的同侧，现要在河岸CD 上建一水厂P，并从水厂向两村铺设管道以输送自来水．请你在河岸上选择水厂P的位置，使铺设管道的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法） 25．（本小题满分10分）【定义理解】对于两个正数，，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么例如： 【问题初探】 根据你对定义的理解，请填空：_____；_____；__________ 【归纳猜想】 先观察，与的结果之间的关系．再观察三个数，，之间的关系．试着归纳：__________ 【初步应用】 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，，，求图中阴影部分的面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.(3分) 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.（3分) 15.(3分) 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要 保留作图痕迹) 16.如图，已知△ABC,请用尺规作图法，在边AC的上方作一点D, 使得BD平分∠ABC,且BD=CD.(保留作图痕迹，不写作法) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（本大题共9个小题，共71分.解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分，每小题3分)计算： (1)2026°- 回-3目-0s-: (3)(x+2y-3z(x-2y+3z); (4)(x+2y-1). 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分6分) 19.(本小题满分6分) 2a+b a+b 3a+b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(本小题满分6分) B 解：OE⊥CD(已知)， ∠EOC=. ∠AOE+∠A0C=∠，∠AOE=40°， .∠AOC=∠EOC-∠=90°-40°=50°. 直线AB,CD交于点O(已知)， ∴.∠BOD=∠AOC=50°( OF平分∠BOD(已知)， ∠BOF= 2 (角平分线定义). 1 即∠BOF=-×50°= 2 21.(本小题满分7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(本小题满分8分) C G B D 23.(本小题满分8分) Ay/m 40 5 10s 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(本小题满分8分) B 0 图① 图② 图③ 图④ 25.(本小题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 o O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：北师大版2024七年级下册。 : 第一部分（选择题共27分） % : 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.2026年3月，中国科学技术大学依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的 .: 量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科 ·: 学记数法表示为() O A.0.85×104 B.8.5×10-5 C.85×10-6 D.8.5×10-6 2.中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许.下面纹样中 是轴对称图形的是() : 3.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》、《周髀算经》、《海 : 岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本 : 课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为() : : A B.} 4.如图，直线CF‖DE,∠A=30°，∠ACB=90°.若∠2=41°，则1等于() : 试题第1页（共8页） 可学科网·学易金卷费概：限爱是” A.19° B.18 C.16° D.20° 5.若某三角形面积为y-x2y(y>x),其中一边长为2y,则该边上的高为() A x- B.x-y D.v-x 2 6.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所 示)，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度9℃，则DE的长为() A.72c B.63cn C.54cm D.45cm 7.汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨1.2万元，售价为每吨1.5万元， 每天可处理20吨.若每吨降价0.05万元，每天可多处理5吨，设每吨降价x万元，每天获利y万元， 则y与x的关系式为() A.y=(1.5-x-1.2)(20+5x) B.y=(1.5-x)(20+5x) C.y=(1.5-x)(20+100x) D.y=(0.3-x)(20+100x) 8.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=12,ab=22,那么阴影部分的面积是() A.49 B.50 C.51 D.52 9.已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=,点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→ A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终 点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒. ①若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，x=6: ③若u=90°，t=5,x=1时，PC与PQ垂直； ④若运动过程中存在△4CP与△BPO全等，则x=0.8或 1 以上说法正确的选项为() A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③④ 试题第2页（共8页） 可学科网·学易金卷做概：限是萧 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) （+-34 10. 11.如果关于x,y的二次三项式4x2-(l-1)xy+9y2是一个完全平方式，那么常数m的值是 12.如图，在四边形ABCD中，连接AC,，AC平分∠BAD,添加一个条件后，能证明△ABC≌△ADC的是 D 13.如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面 上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是一· 14.如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的 几何图形，己知AB∥EF,若∠A=97°，∠E=123°，则∠APE的度数为 图① 图② 15.如图①是长方形纸带，∠DEF=,将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE 的度数是 ② ③ 试题第3页（共8页） 三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） : O I6.如图，己知△ABC,请用尺规作图法，在边AC的上方作一点D,使得BD平分∠ABC,且BD=CD.(保 留作图痕迹，不写作法) : .: : B 四、解答题（本大题共9个小题，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分，每小题3分)计算： (1)2026 2 ×(-3)2: (2)-32- +(2026-π)°-2； (3)(x+2y-3z)(x-2y+3z): (4)(x+2y-12. : 游 .: : : S 18.(本小题满分6分)先化简，再求值：「3x+2)-(2y-x)(2y+x)÷2x,其中x=-1,y=1. : 19.(本小题满分6分)某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如 图所示的种植园.图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为(3a+b)m,宽为(2a+b)m,中 间是边长为(a+b)m的正方形空地. 世 : : 2a+b O a+b 3a+b (1)用含a,b的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简： : (2)学校组织学生种植作物，若a=20m,b=15m,每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多 少元？ : : 试题第4页（共8页） 20.(本小题满分6分)如图，直线AB,CD交于点O,OF平分∠BOD,OE⊥CD,∠AOE=40°，求∠BOF 的度数. 斯 阅读下面的解答过程并填空. 解：，OE⊥CD(己知)， .∠EOC=、 O ,∠AOE+∠AOC=∠，∠AOE=40°， ∴.∠A0C=∠E0C-∠=90°-40°=50°. 直线AB,CD交于点O(己知)， .∠BOD=∠AOC=50°( OF平分∠BOD(已知)， .: 1 : .∠BOF= (角平分线定义). 1 即∠BOF=1×50°= 21.(本小题满分7分)你玩过“十点半'的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的13 张红心牌（规定：红心A为1点，红心J、2、K分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后 正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽1张（不放回），每人最多 : 抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜)，但点数和不能多于十点半，否则以 拟 0点计算.第一轮，小张首先抽到红心6，接着小王抽到红心4，第二轮小张抽到红心K,而小王抽 到红心J,到此小张决定放弃抽第三次.根据概率的知识请你回答以下问题： .: (1)若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是 事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏 : 中获胜是事件； : : (2)若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率. : ·: ○ : 试题第5页（共8页） ©学科网·学易金卷德就德：敦限爱是鲁 22.(本小题满分8分)如图，AD‖BC,连接AB,CD交于点E,点F,G在CD上，且AF‖BG,DF=CG. b (1)求证：△ADF≌△BCG: (2)若FG=10,求EF的长. 23.(本小题满分8分)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时 匀速上升10s,甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y()与无人机飞行的时间x(S)之间的关 系如图所示.根据图象回答下列问题： Ay/m 40 20 10s (1)楼项距离地面的高度是 m; (②)在这个过程中，甲无人机的速度是 m/s,乙无人机的速度是m/s; (3)当甲、乙两架无人机上升了10s时，它们的高度差是多少米？ 试题第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做将卷：限是鲁恭 24.(本小题满分8分)如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边1处饮马，然后回到B地.牧民到河 边的什么地方饮马可使所走的路程最短？ B 图① 图② 图③ 图④ 小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线1的对称点B,连接AB'与 直线I交于点P,点P就是饮马的位置 下面是小明根据这一方法写出的证明过程： 证明：如图③，作点B关于直线I的对称点B,连接AB与直线I交于点P,在直线1上任取一点P (与点P'不重合)，连接BP 点B与点B关于直线I对称 .PB=,P'B= .AP+PB=AP+PB'≥ 当A,P,B三点共线，即点P与点P'重合时，AP+BP的值最小，最小值为AB'的长，即点P就是 饮马的位置. (1)解决问题：补全证明过程： (2)模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河CD的同侧，现要在河岸CD上建一水厂P, 并从水厂向两村铺设管道以输送自来水.请你在河岸CD上选择水厂P的位置，使铺设管道的长度最 短.（保留作图痕迹，不写作法） 试题第7页（共8页） 25.(本小题满分10分)【定义理解】对于两个正数a,b(a≠1)，定义一种新的运算，记作7(a,b),即： : : 如果a=b,那么7(a,b)=c例如：33=27，.7(3,27)=3 【问题初探】 根据你对定义的理解，请填空：7(2,4)=；7(2,16)=；7(2,64)= 【归纳猜想】 : 先观察7(2,4)，7(2,16)与7(2,64)=的结果之间的关系.再观察三个数4,16,64之间的关系.试着 : : 归纳：7(a,m)+7(a,n)= 张 【初步应用】 如图，大正方形ABCD的边长为m,小正方形CGFE的边长为n,若n(a,m)+7(a,n)=n(ap), 扣 7(2,m+n)=4,7(2p)=5,求图中阴影部分的面积. 游 游 .0 世 试题第8页（共8页）