安徽合肥市瑶海区名校联盟2026年中考第三次学情自测数学试题

中考数学（四） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A． B.0 C． D.4 2．安徽省2025年全年社会消费品零售总额约为2.4万亿元，其中2.4万亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是由7个大小相同的小正方形体搭建的几何体，该几何体的三视图相同的是（ ） A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．俯视图和左视图 D．以上答案都对 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如果，是一元二次方程的两个根，则（ ） A． B． C． D.3 6．如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足。若，则的长是（ ） A.3 B.4 C． D． 7．已知一次函数（k为常数），y随x的增大而减小，若点N在该函数的图象上，则点N的坐标不可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，与交于点O，点E在上运动，点F在上运动，且，则下列为定值的是（ ） A． B．的大小 C． D．四边形的周长 9．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（ ） A． B． C．方程有且只有一个实数根 D．抛物线的图象的最低点坐标为 10．如图，在矩形中，，，点在上，，连接，点为上的动点（可与端点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（ ） A．当时，的最小值是 B．当时，的最小值是 C．当时，的最大值是 D．的最大值是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：__________． 12．如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，则的度数为____． 13．在一个跷跷板左边坐着一位体重为80公斤的成人，现在有三个小孩，体重分别是50公斤、40公斤和35公斤．从这三个小孩中随机选出两个坐到跷跷板右边．如果这两个小孩的总体重超过成人的体重，成人就会被翘起来．则随机选出的两个小孩能把成人翘起来的概率为____． 14．如图，四边形中，，以为边向四边形外作等边，连接． （1）若，则的度数是____； （2）若，，则的最大值为____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解分式方程：． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中利用网格和无刻度直尺描出边上一点，使得； （2）以点为位似中心，将放大得到，使得点的对应点为，请在所给的网格图中画出. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．某小区有甲、乙两栋平行的居民楼，甲楼高米，乙楼的一户居民住在第4层，窗户下沿离地面高度为米，窗户米．冬至日正午，太阳光线与水平面的夹角为，已知．两楼之间的水平距离米，请通过计算说明此时该居民家的窗户能不能全部被阳光照到？ 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求与的值； （2）设直线与轴、轴的交点分别为，，求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．安徽合肥“人造太阳”（EAST）实验装置的科研团队，为优化实验观测系统的操作便捷性，邀请75名不同领域的科研人员对系统操作界面进行“操作复杂度评分”（评分为整数，单位：分，分数越低表示操作越便捷），并将评分按以下六组整理，同时统计了各组对应的“操作耗时”（单位：分钟），部分信息如下： 组别 A B C D E F 分组 （复杂度评分） 人数 8 15 22 10 6 该组平均操作耗时 （分钟） 3 5 7 10 14 18 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求的值； （2）若以“复杂度评分的中位数对应的组”来代表整体操作复杂度水平，判断该中位数落在哪个组； （3）科研团队规定：若“平均操作耗时”不超过9分钟，则认定界面“操作高效”．请结合各组人数与对应平均耗时，计算这75名科研人员的平均操作耗时，并判断该界面是否达到“操作高效”标准． 20．如图，在直径为4的中，为的中点，点在上，交于点，连接， 过点作交的延长线于点，交于点，． （1）求的长； （2）求的长． 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 【项目主题】 某市在河道治理中需修建一座拱形桥洞，数学实践小组接受任务，运用几何与函数知识，分析在最高水位时桥洞的通航安全性，并提出优化建议． 【项目准备】 （1）桥洞基本参数： 跨度（桥洞宽度）： 拱形类型：圆弧型及抛物线型 坐标系建立：以跨度中点为原点，水平方向为轴，竖直向上为轴 （2）通航安全标准： 最高水位线：水面距拱脚底部 最小净高要求： 最小净宽要求： （3）数学关系： 对于圆弧拱： 半径公式：，其中为矢高（拱顶高度） 圆心坐标： 圆弧方程： 参考数据： 【项目分析】 （1）为确保在最高水位时桥洞仍能满足通航要求，需要确定合适的矢高，使得： （i）净高则，为留有一定的安全余量，取； （ii）净宽 （2）计算圆弧半径： ① ； （3）计算最高水位时的通航尺寸：圆心坐标： ② 最高水位线： 代入圆弧方程求水面宽度 ③ （精确到） （4）求出净宽和净高； 净宽为 ④ （精确到）；净高为 ⑤ ； （5）安全性验证：参考净高的验证方式，请给出净宽的验证方式； 净高验证：由于净高，符合要求； 净宽验证： ⑥ ； 【项目实施】 根据以上分析，确定了满足最高水位通航安全的最优设计参数.（略）. 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①______________；②______________；③______________；④______________；⑤______________；⑥______________． 七、（本题满分12分） 22．已知二次函数的图象经过点，与轴交于点（不是原点）． （1）求的值； （2）如图1，该二次函数图象的顶点为，求四边形的面积； （3）如图2，点和点是该二次函数图象上的两个动点，且，过点作轴交直线于，过点作轴交直线于，若，是否存在以点，，，构成的平行四边形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23．如图1，在四边形中，，平分，，与相交于点． （1）求证：； （2）如图2，若点为中点，连接交于点，连接交于点， （i）如图2，若，求的值； （ii）如图3，若，求证：． （参考数据：，，，，，．） 学科网（北京）股份有限公司 $