安徽合肥市合肥经济技术开发区2026年九年级数学学科学业评价模拟试卷

九年级数学学科学业评价模拟试卷 测试时间：120分钟；分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A．-5 B．0 C．2 D． 2．2024年8月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．一个由正方体截去一部分后得到的几何体的形状如图所示，其左视图是（ ） A． B． C． D． 4．可以表示为（ ） A． B． C． D． 5．某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点，在反比例函数图像上，．若，则的值为（ ） A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 7．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，，满足，，，则下列判断错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，圆锥的侧面积是，底面直径是．一只电子昆虫以的速度先从圆锥的顶点沿母线爬到点，再沿底面圆周爬行一周后回到点，然后从点沿母线爬回点．设它的运动时间为（单位：），它与点的距离为（单位：），则关于的函数图像大致是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，为其对角线，于点．延长至点，使，线段与的延长线交于点．若，，．求的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．分解因式：________． 12．如图，在正边形中，，则值是________． 13．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过，两点，若点的横坐标为2，则的值为________． 14．已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，． （1）________； （2）若为的中点，则的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛，某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． （1）求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． （2）该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出（其中，，的对应点分别为，，）； （2）再将线段绕点顺时针旋转得到线段，请画出线段． （3）在网格内描出两个格点，，请画出直线，使得直线垂直平分线段． 18．数学兴趣小组开展探究活动，研究“勾股数”．指导老师首先提出一个猜想：如果表示大于1的整数，则，，为勾股数．例如：当时，，，．， ∴数据3，4，5是勾股数． 对于此规律，兴趣小组的成员进行了如下证明： ， ， ① ．（填“>”或“<”） ，． ② ③ ， ④ ， ， ，，为勾股数． （1）请补全横线上所缺的内容．①________②________③________④________ （2）若数据8，，为勾股数，且，求，的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进4米至处，测得仰角为，问：该雕塑有多高？（结果保留根号） 20．如图，点，在以为直径的上，且，经过点的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中类（），类（），类（），类（），类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了________个豌豆荚，条形图中________，补全条形统计图，扇形图中________； （2）所调查豆子粒数的中位数落在________类中；（只填写字母） （3）如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中类有3个，能否得到类豌豆荚一定比类豌豆荚多的规律？请说明理由． 七、（本题满分12分） 22．如图，在中，，，，点是上一点，将沿着对叠，点恰好落在上，对应点为点，连接． （1）求的长； （2）点是上一点，与交于点． （i）如图2，当时，求的值； （ii）如图3，当点是的中点时，求的值． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，直线经过点． （1）求，两点的坐标； （2）当时，直线与抛物线的对称轴交于点． ①若点向上平移2个单位就与点重合，求的值； ②若点在第二象限并且在点的上方，记，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $