2026年安徽马鞍山市和县中考考前5月检测数学试题

数 学 注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．请在答题卡上答题，否则无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．2026的倒数是（ ） A． B．2026 C． D． 2．如图是我国古代一种瓷枕，其主视图为（ ） A． B． C． D． 3．据安徽省统计局2026年3月发布的公报显示，2025年末安徽省常住人口约为6082万人．将6082万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中的值可能是（ ） A． B． C．1 D．3 6．如图，在中，，，过点作交于点，取的中点，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．在一般情况下，红色石蕊试纸遇酸性和中性溶液都不变色，而遇碱性溶液则试纸会变蓝色．在一次化学实验课上，学生们使用红色石蕊试纸来检测四瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液的酸碱性．已知这四瓶溶液分别是（ ） 小明随机选取两瓶溶液并滴到红色石蕊试纸上，红色石蕊试纸都变蓝色的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知四边形是平行四边形，点，分别是边，的中点，，分别为，上一点，且．则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．四边形是矩形 D． 9．已知抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴交于点，，其中．下列结论中错误的是（ ） A． B．若关于的方程有实数根，则 C． D．不等式的解集是 10．如图，在中，，为上一点，，为的中点，，若，则的长为（ ） A．3 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式的解集为________． 12．如图，四边形内接于，是的直径，过点作的切线，若，则________°． 13．如图，，是双曲线上的两点，连接、，过点作轴，垂足为，交于点，若的面积为1，，则的值为________． 14．定义：如果二次函数：（，，，为常数）与：（，，，为常数）满足，且图象过相同的两个点，那么这两个函数，称为“友好二次函数”．二次函数：的图象与轴交于，两点，且点在点的左侧，若二次函数是的“友好二次函数”，且的顶点是点． （1），的另一个公共点坐标为__________； （2）若将二次函数的图象向下平移个单位得到，，仍然是“友好二次函数”，则的范围是__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图，在的正方形网格中，已知的顶点，，均为格点，仅用无刻度的直尺完成如下作图．（在答题卡上完成作图） （1）将先向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到（在图1中完成）； （2）在上求作点，使得（在图2中完成）； （3）在上求作点，使得（在图3中完成）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．某矿山公司需要将一批矿石送往加工区进行加工，现有A、B两种型号的卡车运送矿石．已知1台A型号卡车和2台B型号卡车一次可以运送100 t矿石，10台A型号卡车和5台B型号卡车一次可以运送475 t矿石．求A、B两种型号卡车一次分别能运送多少吨矿石． 18．某校实践活动小组为了解风力发电机的塔杆高度，于是在老师的带领下对其中一台风力发电机的塔杆进行了测量，形成了如下实践报告： 【测量对象】风力发电机的塔杆高度． 【测量工具】1.6 m高的测角仪，皮尺． 【测量活动】由于风力发电机的塔杆底部不能直接到达，小组成员将测角仪放在处测得塔杆顶部的仰角，再沿水平方向向塔杆底部走了到达处，此时用测角仪测得塔杆顶部的仰角．（图中各点均在同一竖直平面内，且点，，在同一高度，） 【问题解决】请根据以上测量数据，求该风力发电机塔杆的高度． （结果保留整数，参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．随着天气温度越来越高，某校加强了对防溺水安全知识的宣传工作，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取名学生的成绩，整理如下： Ⅰ．成绩的频数分布表： 组别 A B C D E 成绩/分 频数 3 4 16 7 Ⅱ．成绩的扇形统计图： Ⅲ．在这一组的成绩（单位：分）分别为：86，84，88，87，83，82，85． 根据以上信息回答下列问题： （1）________，________，本次随机抽测成绩的中位数为________分． （2）求这次测试的平均成绩．（每一组的分值取组中值，如：分数段为取55，分数段为取65，分数段为取75，分数段为取85，分数段为取95） （3）若本校1500名学生都参加本次测试，请估计成绩不低于90分的人数． 20．如图，是的内接三角形，过点作的切线，交的延长线于点，连接交于点，若的半径为2，． （1）求证：； （2）若为的中点，求的长度． 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 【项目主题】探究智能物流分拣中的数学规律，提升数据运算与模型构建能力 【实践小组】某校初中科技社团 智能分拣是现代物流核心作业环节，分拣效率指设备每秒处理包裹的数量（件/s）．某校初中科技社团开展实践活动，探究不同设备分拣效率、温度对效率的影响，用数学模型解决物流实际问题． 【项目准备】 1．设备选取：3种智能分拣设备（桌面小型分拣机、皮带中型分拣机、交叉带大型分拣机），分别记为设备A、设备B、设备C； 2．任务设定：选取同一批包裹分拣任务，该任务的总包裹量固定，记为（单位：件）； 3．实验原理：在20℃标准环境下，设备完成任务的时间（单位：）与分拣效率（单位：件/s）成反比例关系，（为定值，，）． 4．实验数据： 设备类型 标准分拣效率（件/s） 完成时间 设备A（小型分拣机） 5 100 设备B（中型分拣机） 10 设备C（大型分拣机） 20 25 【项目探究】 （1）根据实验原理，该分拣任务的总包裹量________，________； （2）在实际作业中，当时，设备的实际分拣效率、与环境温度（℃）满足一次函数关系：，，若将设备和设备组成联合分拣组同时处理该任务，总效率为两者实际效率之和．求当环境温度为30℃时，该联合分拣组完成总包裹量所需的时间； （3）设备C的实际分拣效率与环境温度（℃）满足：，若要使设备C完成该任务的实际时间不超过第（2）问中联合分拣组的完成时间，求环境温度（℃）的取值范围． 七、（本题满分12分） 22．如图，已知正方形纸片，为延长线上一点，为边上一点，连接，将纸片沿直线翻折，点恰好落在边上的点，连接交于点，连接，． （1）求证：平分； （2）求的度数； （3）若，，求正方形的边长． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）直线与该抛物线相交于，两点． ①若，求的值； ②点在抛物线上，且点不与点，重合，当时，求． 学科网（北京）股份有限公司 $数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 123 45 6 78910 答案 ADCC D B ABC C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 75 11.x≥-112.32°13.- 16 14.(1)(1,-4(2)0<k<2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=a÷aa+) a-1'(a-12 =a.(a-1)2 a-1 a(a+1 -a-1 6分 a+1 当a=2时，原式= 2-1_1.8分 2+13 16.解：(1)作出△AB,C如图所示. B C 2分 (2)作出点D如图所示. B C 5分 (3)作出点E如图所示 B 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设A型卡车一次运送xt矿石，B型卡车一次运送yt矿石. x+2y=100, 根据题意，列二元一次方程组： 4分 10x+5y=475. [x=30, 解方程组， 得 y=35. 答：A型卡车一次运送30t矿石，B型卡车一次运送35t矿石.8分 18.解：如图，过点E作EG⊥AB于点G 由题意，得DC=EF=50m,GB=DF=EC=1.6m. 设AG=xm, 在Rt△AFG中， :tan∠FAG=GE AG :GF=4G.tan∠FAG=3xm. 4 在Rt△AEG中， :tan∠AEG=AG EG AG .∴.EG= -x m tan∠AEG3 EF=EG-GF 43 3x-4 x=50,6分 解得x≈85.7， .AB=AG+GB=85.7+1.6≈87m. 答：该风力发电机塔杆AB的高度约为87.8分 B D C 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)50；40：83.5.3分 (2)这次测试中的平均成绩 55×3+65×4+75×16+85×7+95×20=82.4(分). 50 答：在这次测试中的平均成绩为82.4分.7分 20 (3)1500× 50 =600(人). 答：成绩不低于90分的约有600人.10分 20.(1)证明：如图，连接OA. ,∠ABC=45°， ∴.∠AOC=2∠ABC=90°， :AD是⊙O的切线， ∴.OA⊥AD, .∠OAD=90°， .∠OAD+∠AOC=180°， .AD∥OC.5分 (2)解：，⊙O的半径为2，点E为OC的中点， ..OE EC=1, ∴.在Rt△OAE中，AE=VOA2+OE2=V12+22=√5. ∠AOC=90°，OA=OC=2, ∴.∠ACE=∠OAC=45°，AC=2V2, .∠ACE=∠ABC. 又.∠CAE=∠BAC, .△CAE∽△BAC, :4g=4C,AB=4C=8-85 AC AB BE=AB-AE=815 ,AD∥OC, ∴.△BCE∽△BDA, EC BE 13 AD BA AD 8 :AD=3 8 10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)500；50.4分 (2)当x=30时，P=-0.1×30+7=4,P=-0.2×30+14=8, 总效率P急=4+8=12（件s), 兴智学问 25 答：所需时间为 s.8分 (3)由题意，得500 125 -0.5x+30>3 解不等式，得x≤36. 结合20≤x≤40，得20≤x≤36. 答：环境温度x(℃)的取值范围是20≤x≤36.12分 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：由于△GFE是由△BFE翻折得到， .很容易得到∠BGE=∠GBE. ,AD∥BC, ∴.∠GBE=∠AGB, ∴.∠AGB=∠BGE,∴.GB平分∠AGH.3分 (2)解：如图，过点B向GH作垂线BM,垂足为点M. 在Rt△ABG和Rt△MBG中， ∠BAG=∠BMG=90°， .{∠AGB=∠MGB, BG=BG, .△ABG≌△MBG(AAS, ∴.∠ABG=∠MBG,BM=BA=BC. 在Rt△MBH和Rt△CBH中， BH=BH, BM=BC, .Rt△MBH≌Rt△CBH(HL), ∴.∠MBH=∠CBH, :∠GBH=∠GBM+∠HBM=∠ABC=45°.8分 (3)解：设正方形ABCD的边长为a. GD=a-2,DH=a-3,GH=GM+MH=5. 在Rt△GDH中， GH2=DG2+DH2, 52=(a-22+(a-32, 解得a,=6,a,=-1（舍去)， 正方形边长为6.12分 八、（本题满分14分） 23.解：(1)，抛物线y=ax2-4ax+3的对称轴为直线x=- -40=2, 2a ∴.该抛物线的对称轴为直线x=2.4分 (2)①若k=2,则y=2x, :行为直线y=2xk≠0与超物线y=㎡2-4ar+3引a>0的交点， 4=-a} 7 14 y=3 ∴若k=2,则a的值为 7 8分 ②抛物线y=ax2-4ax+3的对称轴为直线x=2, :B(x2,y2),C(x,y)两点在抛物线上，且点C不与点A,B重合，2=3， ,B,C两点关于对称轴直线x=2对称， :+1=2, 2 .x3=4-2 :按y=长01与该线相交于合小 B5为)两点， 在 y=ax2-4ax+3, .x,x2是方程ax2+-4a-k)x+3=0(a>0)的两个根， 3 .X1X2=- a 1 X1=-一 a .x2=-3, .x3=4-x2=7.14分