安徽合肥市第九中学2025-2026学年第二学期高考数学“最后一卷”

**基本信息** 合肥九中高考“最后一卷”以数据中心算力模型、招聘考试概率等真实情境为载体，通过函数导数证明、圆锥曲线综合题等设计，考查数学抽象、逻辑推理与数学建模，适配三模综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、复数、充要条件等|概念辨析，如集合运算结合函数定义域| |多选|4/20|统计、函数性质、立体几何|选项分层，如线性回归与百分位数综合判断| |填空|4/20|等比数列、切线问题、概率统计|情境创新，如质点移动距离的期望计算| |解答|5/77|三角、概率、立体几何、圆锥曲线、函数导数|综合应用，如抛物线与双曲线交点结合数列证明，考查数学建模与逻辑推理|

合肥九中2025-2026学年第二学期高考“最后一卷” 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每题仅有1个正确选项） 1. 已知集合 A={xy=log2x}，集合 B={yy=sinx}，则 AB=（ ） A. R　 B.(0,+∞)　 C.（0,1]　 D.[-1,1] B. 已知复数 z满足 z，则 z的虚部为（ ） A. -2　B. -2i　C. 2　D. 2i 2. 设 p:0<x<1，0<y<1， q:-1<x-y<1，则 p是 q的（ ）条件 A.充分不必要　B.必要不充分　C.充要　D.既不充分也不必要 3. 的展开式中项的系数为（ ） A. -30　B. 30　C. -15　D. 15 4. 已知某数据中心算力 y（单位：EFLOPS）与芯片投入量 （单位：万片）满足饱和增长模型： y=,k>0，其中 M为最大理论算力，已知投入 2万片芯片时，算力y= ，若要求算力 y，则芯片投入量至少为（ ） A. 3万片　B. 4万片　C. 5万片　D. 6万片 6. 已知随机变量 ，且 P()=P(5)，则 (0<x<a)的最小值（ ） A. 　B. 　C. 16　D. 48 7. 已知椭圆(a>b>0)的左右焦点 F1，F2， P是椭圆上一点，且，，成等差数列，则椭圆离心率的最大值为（ ） A. -1　B. -1　C. 　D. 8. 将函数的图像上各点的横坐标扩大为原来的3倍，纵坐标不变，再将图像向左平移的单位长度，得到函数的图像；若函数在，）上有最小值，没有最大值，则的取值范围是（ ） A.　B. 　C. 　D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分；全部选对得5分，部分选对得2分，错选0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A.一组样本数据通过计算得到线性回归y=0.95x+a，若=(1,1)，则 a=0.05 B.一组数据 9，8，11，12，10的第80百分位数是11.5 C.在 2×2列联表中，若每个数据a，b，c，d均变为原来 2倍，则不变 （ ，其中n=a+b+c+d） D. 已知，则 10.已知 ，则（ ） A. 长的定义域为 B. 是偶函数 C. 在 上单调递减 D.有且仅有 2个零点 11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， P,Q分别为棱 AB,BC中点，则下列结论正确的是（ ） A. 棱C1D1上存在一点M，使AM∥平面B1PQ B. 点E在线段 PQ上，则 B1E+DE的最小值是 C.过 A1C1且与平面B1PQ平行的平面截正方体所得截面面积为 D.过 PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积最小值为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共15分） 12. 已知Sn为等比数列的前 n项和， 若，则 ______. 13. 斜率为1直线与曲线y=ln(x+a)和圆 x2+y2=2都相切，则实数a的值为______. 14. 在平面直角坐标系中，一质点从原点 O出发，沿 x轴每次等可能的向左或向右移动1个单位，移动2次后停留在A点，之后质点沿垂直于OA的方向移动，每次等可能的向上或向下移动1个单位，移动2次后停留在B点，记随机变量表示点B到直线x+y+6=0的距离，则E（） ______. 四、解答题（共5小题，77分，请写规范解答过程） 15. （13分） 已知 (1)求的最小正周期及单调增区间； (2)已知△ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c，钝角A满足,b=3,c=2， 点D为线段BC上一点，且∠CAD=3∠BAD，求 AD的长. 16.（15分） 甲参加一项招聘考试，分为笔试和面试两个环节，笔试成绩合格后才能进入面试. 面试共有2道专业理论题与2道岗位实践题，每道专业理论题的难度系数（考生能够正确作答的概率）均为（0），每道岗位实践题的难度系数均为（0），考生至少答对3题才能进入面试，否则被淘汰出局；已知甲笔试得满分的概率为，笔试各题是否答对相互独立. （1）当时，求； （2）求甲能够进入面试的概率的最小值及相应的值. 17.（15分） 如图，已知梯形ABCD中， BC⊥AB,BC⊥CD， AB=2BC=2CD=2， 点E是 AB中点；将△ADE沿 DE折起到△PDE的位置 (1)证明：平面 PBC⊥平面 PBE； (2)若二面角 P-DE-C的大小为，求二面角 B-PC-D正弦值. 18. （17分） 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为M,N，且|MN|=4 (1)求抛物线C的方程； (2) 设直线与抛物线C交于 A,B，O为坐标原点，F为C的焦点. ①若|AB|=3，且AB的中点为Q，求Q到y轴距离的最小值； ②若已知直线:y=nx-1 (nN*)，且|FA|+|FB|=， 设数列的前 n项和为，证明： 19.（17分） （1）求函数在上的最值. （2）证明：，，. （3）若，，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $