安徽省明光中学等校2026届高三5月最后一卷数学试题

高三最后一卷 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.(3+2i)i的虚部为 A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.设集合A={1,2,3},B={a-b|a∈A,b∈A},则A∩B= A.{1 B.{1,2 C.{1,2,3 D.☑ 3.某班级去历史博物馆参观，全班同学分成A,B,C三个小组，并从5名班委中安排3人分别 担任组长，则组长的不同安排方法共有 A.10种 B.20种 C.30种 D.60种 4.已知向量a=（1,2),b=（m,-1),若a⊥（a+b),则实数m的值为 A.2 B.-2 C.3 D.-3 圆C名+1经过点(2，D,则C的 A③ B② 2 C.6 D 6.已知函数八)=sin(or+p)(u>0)的图象经过点A0,-)和B(号，且八)在区间 (0,)内没有极值点，则@= A B.1 C.2 D 数学第1页（共4页） 7.已知一个圆柱、一个圆锥、一个圆台，它们的高均为h,圆柱的底面半径为，圆锥的底面半 径为2r,圆台的上、下底面半径分别为1，r2,且，1+2=2r,记圆柱、圆锥、圆台的体积分别为 V,V2,V,则 A.VI<V2<V3 B.V<V<V2 C.V2<V,<3 D.V3<V,<V2 8.已知a,b,c都是非零实数且a+b+c≠0，设甲：(a+b+c)3=a3+b3+c3,乙：(a+b+c)5= a+5+,则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知ae(侵8ep,引，且cas2a=务，amB-号，则 A.tan a=- B.sin a-cos a=- 1 4 5 C.sin(a +B)=-33 D.sin 28+4cos'B 1 65 sin'B-4cos2B5 已知双曲线C:-X=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点A(3,4),左、右焦点分别 F,F2,且IFF21=10,点P为C的右支上任意一点，则下列结论中正确的是 A.C的离心率为3 B.IPF I-IPF2 I =8 C.过点A且与双曲线C只有一个公共点的直线有2条 D.IPA1+IPF,I的最小值为25+6 1.已知函数()的定义域为R,值域为(-1,1)，若(x+)=)+2,且(1)>0，则 1+f(x)f(y) 下列说法正确的是 A.f(x)I≤(2x)I≤2lf(x)I B.0≤/(x)f(2x）<1 C.设函数g()=±人0，则g(x+y)=g()+g) -1-f(x) D.设函数h(n)=1+[f(2"-)](neN),则2f1)<h(1)h(2)h(n)<2" 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记Sn为等差数列1an}的前n项和，若a2+a=2,a3+a4=6,则S5= 2x,x<a, 13.已知函数x)= 的值域为R,则a的取值范围是 2,x≥a 14.一个箱子里有5个球，分别以1~5标号，甲从箱中有放回地随机抽取两次，记其取出的球 的编号集合为A,乙也从箱中有放回地随机抽取两次，记其取出的球的编号集合为B.记随 机变量X为集合A∩B中元素的个数，则E(X)= 附：已知X,Y为两个随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 随着信息技术的普及，阅读内容的载体逐渐实现了从纸质到数字化的转变.某机构为了解 不同年龄段人群阅读偏好的差异，随机调查了100人，调查结果如下： 偏好数字化阅读 偏好纸质阅读 青少年 36 24 中老年 16 24 (1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为不同年龄段的人群阅读偏好有差异？ (2)采用按比例分层随机抽样的方法，从被调查的偏好纸质阅读的人中抽取6人体验新型 数字化阅读产品，再从这6人中任选2人进行深度采访，求深度采访的这2人中恰有1 名青少年的概率 n(ad-bc)2 P(X2≥k) 0.05 0.01 0.001 :X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) k 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a66,已知，e+a。=1 (1)求C; (2)若△ABC是锐角三角形，a=1,延长BC至点D,使LCDA=T,求CD的取值范围. 数学第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等 边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD,M为AD的中点. (1)证明：AD⊥PB; (2)点Q在棱PC上（含端点），且直线MQ与平面PAB所成角 的正弦值为，求出所有满足条件的点Q,指出其位置 D 18.(17分) 已知函数f(x)=alnx-e,a∈R (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴交于点(-2,0)，求a; (2)当a=1时，证明：f(x)<-2; (3)若存在a>0,使得f(x)≤b-a对任意的x∈(0，+∞)恒成立，求实数b的取值范围. 19.（17分) 已知抛物线C:=2py(p>0)的焦点为F,P,是C上横坐标为1的点，1P,F1=子，且直线 PF的倾斜角为锐角. (1)求C的方程； (2)若按照如下方式依次构造点Pn+1（n=1,2,3,…):作PQn1x轴，垂足为Qn,过点Q 作直线与C第一象限的部分相切于点Pn+1,记点Pn的坐标为(xn,yn),证明：{xn}是等 比数列； (3)若以P,为圆心作圆与x轴相切于点Q1,按照如下方式依次构造点P.+1和Q+1（n=1, 2,3,…):在C上找一点Pn+1,以Pn+1为圆心作圆与圆Pn外切，同时与x轴相切于点 Qn+1,且点Qn+1在线段OQn上(0为坐标原点)，设Sn=IP,Q1+IP2Q21+…+1PnQn1,证 明：8≤导 数学第4页（共4页）