甘肃武威市九师联盟2026届高三联考模拟预测数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.ABC 10.BD 11.ABD 12.60 14.(1,3 15.解：(1)由题意知E(X）=-10)×0.1+0×0.3+10×0.4+30×0.2=9,3分 E(Y)=0×0.3+10×0.5+20×0.2=9. 6分 (2)D(X)=E(X2）-(E(X)2=(-10)2×0.1+02×0.3+102×0.4+302×0.2-92=149,9分 D(Y）=02×0.3+102×0.5+202×0.2-92=49, 12分 所以D(X)>D(Y). 13分 l6.解：(1)由a sin C+ccosA=b及正弦定理，得sin Asin C+sin Ccos A=sinB,2分 因为A+B+C=π，所以sinB=sinA+C)=sin Acos C+sin C cos A, 3分 所以sin Asin C=sin AcosC, 4分 又A∈（0，π)，所以sinA≠0， 所以sinC=cosC,tanC=l, 6分 又C∈(0，π，所以C= 7分 4 (2)由正弦定理，得a=b=C=2=2N2, 得sin A sin B sinC sin 4 所以a=2V2sinA,b=2√2sinB, 9分 所以 ah=22sn4sn8=25sm4sn-牙4-2 2sin Acos A+2sin2A= 4 V2sin 24-+1. 12分 4 因为C=亚，所以0<A< 3元 13分 4 由0<A<3江，得-<2A-<5红，所以$in24-刀的取值范围为 4 4 44 4 所以S的最大值为V2+1,此时A=3π 15分 8 17.(1)证明：连接DE,DC, 因为平面CDD,C,⊥平面ABCD,平面CDDC∩平面ABCD=CD,AD⊥DC,ADC平面ABCD, 所以AD⊥平面CDD,C, 2分 又DDC平面CDD,C,所以AD⊥DD, 又AD⊥DC,所以∠D,DC是二面角D-AD-C的平面角，即∠D,DC=120°.3分 因为四边形DDCC,是菱形，所以∠DD,C,=60°，DD=DC,所以△D,DC,是等边三角形， 又E为C,D,的中点，所以DE⊥CD,又CDIICD,所以DE⊥CD, 5分 又AD⊥CD,DE∩AD=D,DE,ADC平面ADE,所以CD⊥平面ADE, 又AEC平面ADE,所以CD⊥AE. 7分 (2)解：由(1)知DE⊥平面ABCD,AD⊥DC,所以以D为坐标原点，DA,DC,DE所在直线 分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示 令DA=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),E0,0,V5,C(0,15.8分 CC=(0,-1,V3,DC=(0,2,0),AE=（-2,0,5,DB=(2,2,0), 9分 即3+ m.DF=0 4.2 设平面DFB的一个法向量为m=(x,y,),则 m.DB=0 3名0 2x+2y=0 令=5.则-经5 11分 CB=DA=(2,0,0),CC=(0,-1,3, nCB =02x2=0 设平面FBB,C,的一个法向量为n=(x2,2,2),则 ,即 n.CC=0-y2+5z2=0 令z2=1,得n=(0,5,1 13分 设平面DFB与平面FBB,C,的夹角为0， 则cos0=cos(m, 35jo5 10 9昌可 20 即平面DFB与平面FBBC,夹角的余弦值为Y10 15分 20 1800:c-y8-后-所以c-2 1分 222 由点(2,2)在C上，得后+后-1@， 2分 联立①②得a=2V2,b=2, 3分 所以箱圆C的方程为。+上=1. 4分 84 (2)(i)证明：设过点N(1,0)的直线AB的方程为x=my+1,Ax,)，B(x2,y2), x=my+1 由 +21'得m+2y+2my-7=0,A>0一 所以+⅓7=同 8分 因为片+为。=（玉-8）+%(-8】_4(m,-7)+⅓(m-7）_2m4-7+2)三 x1-8x2-8(x1-8)(x2-8 (x-8)x2-8) （x1-8)(x2-8) 2m.-7 -7.2m ”m2+2m2+2=0, (x-8)x2-8) 所以kMA+kMB=0,即∠NMA=∠NMB. 10分 (i)解：Saw=号FNy+号FN=FN-为=+为广-412分 -2m 4m2+7 2m2+2 ，28_332m2+56-3N5 +m+22(m+2y 13分 (m2+2)2 令m2+2=≥2，g1间=≥2， 则g1---2”.222 15分 显然g't)<0恒成立，所以gt)单调递减，gt)≤g2, 所以当t=2,即m=0时，S54B取到最大值3V2× 73V1 V22 ,此时直线AB的方程为x=1.17分 2分 所以f(x)的图象在点 m f 个 61 6 处的切线方程为y一 510甲42-36y+6W3-7r=0 6 66 4分 证明：令gx=fx-,则g=snx+。-2x,x∈0，)5 cos2x m(x)-g()m(x)=cosx+-1+2sin-22+2sin20. cosx cos3x cos'x 所以m=g刘在0 上单调递增，g'(x)>g'(0)=0. 8分 所以gx:)=f(x-x2在0，上单调递增，gx>g0)=0,所以f(x)>x2.10分 ③)项：由2f小>，即r0别引月 时，sinxtanx>x2, 所以sinx+tanx≥2 sinxtanx>2x. 12分 Le=ma+a 2 =3目-行22 所以S,>n+2 17分 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数 A．0 B．1 C．0或1 D．2 2．若复数，则 A． B． C． D． 3．设向量，，，若，，，则 A． B． C．2 D．3 4．已知圆C：，直线l：，若l与C有公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．若等比数列的前项和为，且，，则 A． B． C．2 D．3 6．若抛物线E：和直线l：交于，两点，且，则原点到直线的距离为 A．2 B． C． D．4 7．已知，，，都是锐角，则 A． B． C． D． 8．设，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则 A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．的值域为 D．在定义域上单调递减 10．设函数，则下列说法正确的是 A．若函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则 B．若将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则的最小值为 C．若函数在上单调递增，则的取值范围是 D．若函数在上恰有两个极值点和三个零点，则的取值范围是 11．如图1，矩形中，，过，向对角线作垂线，垂足分别为，，且，将沿翻折，得到三棱锥，如图2，则下列说法正确的是 A．三棱锥的外接球的表面积是 B．三棱锥体积的最大值为 C．二面角为直二面角时，的长为 D．二面角为直二面角时，点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中常数项为__________． 13．若函数的两个极值点都为正数，则实数的取值范围是__________． 14．已知双曲线C：(，)的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于，两点，内切圆的面积是内切圆的面积的4倍，则的离心率的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 某公司考察了A，B两个项目进行投资，记A，B两个项目的利润分别为X（万元），Y（万元），经过风险评估，得到X，Y的分布列如下： X（万元） –10 0 10 30 Y（万元） 0 10 20 P 0.1 0.3 0.4 0.2 P 0.3 0.5 0.2 （1）求A，B两个项目的利润的期望； （2）求A，B两个项目的利润的方差，并比较方差的大小． 16．（本小题满分15分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若边，求的面积S的最大值． 17．（本小题满分15分） 如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面平面，，二面角的大小为，E为棱的中点． （1）证明：； （2）若点F在棱上，且，求平面和平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆C：的左焦点为，的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知，，过点的直线与交于，两点（，不在轴上）． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求面积的最大值． 19．（本小题满分17分） 设函数，． （1）求的图象在点处的切线方程； （2）证明：； （3）设，，数列的前项和为，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $