甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学等校（九师联盟）2026届高三下学期3月质量检测数学试题

高三数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A. 19 B. 25 C. 30 D. 33

6. 已知直线与圆交于，两点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在正方形中，为的中点，将沿直线折起至处，使得点在平面上的射影在直线上，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

8. 已知函数，存在，，满足．设，函数，则在区间上的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，记一组数据1，2，3，a，8为，则（    ）

A. 若的极差为9，则 B. 若的80%分位数是6，则

C. 若的平均数为3，则 D. 若，则的方差为6.8

10. 已知函数，则（    ）

A. 为奇函数

B. 3是的极大值点

C. 曲线在点处的切线方程为

D. 若，则在上存在最大值

11. 已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过的直线与交于、两点（在第一象限），过、分别向的准线作垂线，垂足分别为、，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则的斜率为

B. 存在直线，使得的面积为

C. 若为等边三角形，则

D. 若的面积为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 的展开式中所有奇数项的系数和为________．

13. 已知双曲线的右顶点为，点．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是________．

14. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，，，其中，若，且存在，，使得，则________；________．（用表示）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，内角，，的对边分别为，，，，．

（1）求；

（2）若为边上一点，，，证明：．

16. 如图，在四棱柱中，四边形为菱形，，为棱的中点，平面，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若，为棱的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

17. 已知函数．