甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学等校（九师联盟）2026届高三下学期3月质量检测数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 19 B. 25 C. 30 D. 33 6. 已知直线与圆交于，两点，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，为的中点，将沿直线折起至处，使得点在平面上的射影在直线上，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数，存在，，满足．设，函数，则在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，记一组数据1，2，3，a，8为，则（ ） A. 若的极差为9，则 B. 若的80%分位数是6，则 C. 若的平均数为3，则 D. 若，则的方差为6.8 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 3是的极大值点 C. 曲线在点处的切线方程为 D. 若 ，则在上存在最大值 11. 已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过的直线与交于、两点（在第一象限），过、分别向的准线作垂线，垂足分别为、，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则的斜率为 B. 存在直线，使得的面积为 C. 若为等边三角形，则 D. 若的面积为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中所有奇数项的系数和为________． 13. 已知双曲线的右顶点为，点．若在的渐近线上存在点，使得 ，则的离心率的取值范围是________． 14. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，，，其中，若，且存在，，使得，则________；________．（用表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，的对边分别为，，， ，． （1）求； （2）若为边上一点，，，证明：． 16. 如图，在四棱柱中，四边形为菱形，，为棱的中点，平面，且 ． （1）证明：平面 平面 ； （2）若，为棱的中点，求平面与平面 的夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若 ，，求的取值范围． 18. 已知椭圆 的离心率为，左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交于，两点． （1）求的大小； （2）若为的上顶点，斜率为的直线与交于，两点（异于的上、下顶点），记直线，的斜率分别为，． （ⅰ）若 ，，求的方程； （ⅱ）若，过作的垂线，垂足为，是否存在点，使得 为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 某智慧城市在主干道部署了个独立边缘计算节点．初始时有个节点在线（假设在线的不再宕机），个为宕机（停摆，不能正常工作）．每个月系统随机等概率地巡查个节点：若该节点为宕机，则修复，修复后该节点转为在线，不再宕机，已知每个宕机节点修复成功的概率均为；若该节点已在线，则仅进行维护．用表示第个月后在线节点数，表示其数学期望． （1）当时，求； （2）证明： ； （3）已知每个宕机节点每个月会造成万元的经济损失，初始月份不考虑损失，求从第个月开始的个月内的经济损失的总期望． 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】121 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）由（1）知，因为，所以， 由及， 得 ， 所以， 所以 ， 由余弦定理，得 ，即 ， 所以 ，解得 ， 整理得 ，又，所以为等边三角形， 又 ，所以． 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为四边形为菱形，，所以为正三角形， 又为的中点，所以， 因为．所以 ． 因为平面，平面，所以 ， 又，平面，且 ，所以平面 ， 又平面，所以平面 平面 ． （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题意知的可能取值有、、、， 所以， ， ， ， 所以 ． 因为 ， 所以， 所以 ， 所以 ． （3）（万元） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $