湖北省云学联盟2025-2026学年高二下学期5月学科素养测评数学试题

高二数学学科素养测评 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对四组样本数据进行统计获得如下散点图，则对应样本相关系数最大的是 A． B． C． D． 2．记数列为等比数列，已知，，则 A．32 B．34 C．38 D．31 3．已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若为的导函数，则“在处取极值”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要条件 4．已知随机变量的分布列如下表所示，则 1 2 3 4 0.1 0.3 0.2 A．0.5 B．0.7 C．0.4 D．0.3 5.函数的图象大致是 A． B． C． D． 6．某同学连续投掷一颗质地均匀的正方体骰子5次，记正面朝上的点数为，则的取值一定不会出现6的是下列哪种情况 A．平均数为3，中位数为3 B．众数为2，中位数为3 C．平均数为2，方差为3 D．中位数为3，方差为3.6 7．如果今天是星期五，那么天后是星期几？ A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期六 8．若数列满足，，，则 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了研究某新款产品的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关系，某直播平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示： 直播间展示时长 2 3 4 5 6 即时下单量 14 20 28 32 36 若与的经验回归方程为，样本相关系数为r，则 A． B．回归直线必过点 C． D．当直播间展示时长为8分钟时，即时下单量的估计值为46 10．已知事件，满足：，，，则下列正确的是 A． B． C． D． 11．已知函数，设，，是的三个零点，则下列说法正确的是 A．若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，则 B．的取值范围为 C．若，，成等差数列，设公差为，则 D．若，，成等比数列，则，，的公比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若曲线在处的切线也是曲线的切线，则__________． 13．有3个家庭相约周末一起自驾游，其中每个家庭有爸爸、妈妈、小孩共3人．为节约出行成本，他们计划一共开两辆车，每车最多坐5人．为方便照顾小孩，要求3位妈妈必须和自己的小孩在同一车上．为保障安全，每辆车上至少要有一位爸爸．则一共有__________种不同的安排方法．（用数字作答） 14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 设 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 16．（本小题15分） 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），某人先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球． （1）求从甲箱中取出白球的情况下，再从乙箱中取出的两球都是红球的概率； （2）求从乙箱中取出的两球都是红球的概率． 17．（本小题15分） 记数列的前项和为，已知，． （1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和； （3）求的最大值． 18．（本小题17分） 重庆张雪机车创始人张雪，从草根摩托爱好者成长为国产机车领军人物．2013年，他怀揣2万元积蓄创业．2024年创立自主品牌，抵押身家深耕自研技术．2026年，其自主研发的820RR车型在世界顶级摩托车赛事中夺冠，打破欧美日品牌长期垄断，让国产机车首次站上国际顶级赛场领奖台．张雪机车推出新款820RR后，某车队为了对刚购入的A，B两种型号机车的操纵稳定性进行检测，设计了如下测试：由某种型号的机车每次独立执行一个任务，若该型号机车试验成功，则下一轮继续使用该型号机车进行试验；若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机车进行试验．已知A型号机车试验成功的概率为，失败的概率为；B型号机车试验成功的概率为，失败的概率为．每次试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机车进行试验． （1）记为前3轮试验的总得分，求的数学期望； （2）设为第轮试验使用A型号机器人的概率． ①求数列的通项公式； ②记为前轮试验的总得分期望，求关于的表达式．（若第轮得分期望记为(,2…n)，则） 19．（本小题17分） 已知，其中 （1）当时，求在处的切线方程； （2）若在时恒成立，求的取值范围； （3）求证：，其中． 学科网（北京）股份有限公司 $