湖北武汉长江实验学校高中部2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题

《高二数学5月月考答案》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A B D D B AD CD 题号 11 答案 AC 1．D 【分析】化简函数的解析式，利用基本初等函数的导数公式可求得结果. 【详解】因为，因此，. 故选：D. 2．D 【分析】利用导数的几何意义即可求解． 【详解】， 又因为曲线在点处的切线与直线垂直， 所以切线斜率，解得． 故选：D． 3．B 【分析】每位乘客都有4种选择，因此乘客下车的可能方式有种. 【详解】由题意，每一位乘客都有4种选择，故乘客下车的可能方式有种. 故选：B 4．A 【详解】设任取一件甲产品为事件，任取一件乙产品为事件，任取一件丙产品为事件，设任取一件是合格品为事件， 则，，，，，， 故. 5．B 【分析】先得到，对变形后，由展开式通项公式进行求解 【详解】的展开式中只有第3项的二项式系数最大， 故展开式共5项，所以， 变形为， 展开式为， 令得，所以常数项为. 6．D 【分析】分三类，即一位整数，两位整数和三位整数. 【详解】分三类，第一类组成一位整数，偶数有2，共1个； 第二类组成两位整数，其中偶数有32和52，共2个； 第三类组成三位整数，其中偶数有352和532，共2个． 由分类加法计数原理知共有偶数5个． 7．D 【分析】由题意，条件概率及全概率公式可得答案. 【详解】记“从甲箱中取出的球恰有个红球”为事件， 根据题意可得， ， 所以 . 故选：D. 8．B 【详解】由，得， 则没有变号零点，即没有变号零点， 令，则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减，所以， 当时，， 当时，， 当时，的增长速率远远比的要大，所以， 作出的图象，如图所示， 所以． 9．AD 【分析】利用函数的函数的图象，可判断函数的单增区间与单减区间，进而可得极大值点，从而可得结论. 【详解】由函数的导函数的图象可知， 当时，，所以在上单调递增，故B错误； 当时，，所以在上单调递减，故A正确； 所以函数在处取得极大值，不是极小值点，故C错误，D正确. 故选：AD. 10．CD 【分析】根据对立事件的定义可判断A；根据互斥事件的定义可判断B；由条件概率的公式可判断C；由，，结合题意可判断D. 【详解】对于A：由，故，则事件A、B互斥，不能得到事件A、B对立，故A错误； 对于B：若则事件A和B相互独立，而互斥事件的定义是，故B错误； 对于C：，，故C正确； 对于D：，， 若则，故D正确. 11．AC 【分析】令可得A；利用二项式的展开式的通项公式计算可得B；令可得C；令，结合C选项可得D. 【详解】对A：令，则，得，故A正确； 对B：由，则， 对有，， 对有，， 则， 故，故B错误； 对C：令，得，故C正确； 对D：令，得， 从而得， 又，从而，故D错误. 12．4或6 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】由，可得或， 解得或.经检验成立 故答案为：或. 13．18 【分析】根据区域种花情况，分两类情况求解，根据分类加法计数原理可得答案. 【详解】区域种同一种花，不同的种植方法有：； 区域种不同的花，不同的种植方法有：； 由分类加法计数原理可得，共有18种方法. 故答案为：18 14．2 【分析】根据题意先求出曲线在处的切线方程，设与曲线的切点，利用导数的几何意义推得关于的方程组，求解即得. 【详解】由求导得，则曲线在处的切线方程为，即， 设曲线的切线的切点为，由求导得， 依题意可得，解得. 15．(1)1 (2) (3) 【分析】（1）令即可求出； （2）令即可求出，进而可求； （3）令即可求出，结合（2）即可求. 【详解】（1）令得. （2）令，则， 由（1）知， 所以. （3）令，则① 由（2）知② 由①+②得， . 16．(1)5040 (2)720 (3)1440 (4)3720 【分析】（1）应用排列数，全排列公式及分步乘法原理计算求解； （2）应用排列数，全排列公式及捆绑法计算求解； （3）应用排列数，全排列公式及插空法计算求解； （4）分类讨论甲的位置应用排列数及特殊位置优先计算求解； 【详解】（1）先选3人站前排有种方法，余下4人站后排有种方法， 共有（种）． （2）捆绑法，将3名女生看成一个整体有种，再与4名男生进行全排列有种， 共有（种）． （3）插空法，先排男生，再在5个空位中插入3名女生，有种， 所以共有 （种）． （4）分为两种情况： ①甲在排尾时有种， ②甲不在排尾时有，从非甲乙5人中选1人排尾，甲从中间5个位置中安排一个，剩下5人排列，则种， 所以共有（种）． 17．(1) (2) 【详解】（1）设事件分别表示第1天选择书法社、围棋社、绘画社，事件表示第2天选择书法社. 由题意，两两互斥且构成完备事件组，且 由全概率公式： ∴小李第2天选择书法社的概率为. （2） ∴在第2天选择书法社的条件下，小李第1天选择绘画社的概率为. 18．（1）（2）详见解析 【解析】（1）分别求得和，从而得到切线方程； （2）求导后，令求得两根，分别在、和三种情况下根据导函数的正负得到函数的单调区间. 【详解】（1），，， ，又， 在处的切线方程为. （2）， 令，解得：，. ①当时，若和时，；若时，； 的单调递增区间为，；单调递减区间为； ②当时，在上恒成立， 的单调递增区间为，无单调递减区间； ③当时，若和时，；若时，； 的单调递增区间为，；单调递减区间为； 综上所述：当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解曲线在某一点处的切线方程、利用导数讨论含参数函数的单调区间的问题，属于常考题型. 19．(1) (2) 【分析】(1)利用已知条件可列出方程组，求出的两组解，再进行检验即可； (2)将已知条件转化为恒成立问题，进而利用函数的恒成立问题即可求解. 【详解】（1），, 又函数在处有极值为10， ，或， 当，时，， 令，则或， 当时，，单调递减；当时，，单调递增，且， 满足函数在处有极值为10； 当，时，， 则函数无极值点. 的值为. （2）对任意，在区间上单调递增， 在任意，恒成立， 记， ，在上单调递增， 在恒成立， 令， 函数对称轴为，， ，的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $武汉长江实验学校高中部2026年春季学期5月月考 高二年级数学试卷 出卷人：李小群 审卷人：颜滟欢 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的， 1.已知fo=m(行则x)-() A.cosx B.-cosx C.sinx D.-sinx 2.已知曲线f(x)=x+anx在点(1,1)处的切线与直线3x-y+1=0垂直，则a的值为() A.3 B青 c D.身 3.某公交车上有6位乘客，沿途有4个停靠站，乘客下车的可能方式有() A.64种 B.4种 C.24种 D.10种 4.某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、 丙三种产品的合格率分别为。·专子，则从所有产品中任取一件，是合格品的概率为() 543 4品 77 B.120 C.3 n 5.已知Q+2小的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则t+卓2 的展开式中的常 数项是() A.20 B.70 C.84 D.864 6.用数字2,3,5可以组成无重复数字的偶数的个数为() A.15 B.12 C.10 D.5 7.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完 全相同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从 乙箱中取出的球是黑球为事件B,则P(B)=() B月 5 C. D. 、7 18 10 3若函数f因)=ae产+3(a∈R)无极值点，则a的取值范围为( a.信）B.g 1 C -00, D e e 试卷第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9.定义在[-1,3]上的函数f(x)的导函数'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是() 3 A.函数f(x)在(1,3)上单调递减 B.函数f(x)在[-1，上单调递减 C.函数f(x)在x=1处取得极小值 D.函数f(x)在x=0处取得极大值 10.已知A,B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的是() A.若P(AUB)=P(A)+P(B),则事件A与B为对立事件 B.若P(AB)=P(A)P(B),则事件A与B为互斥事件 c.若P(石P(啊)=}则Pi=为 D.若P(A)=P(B),则P(AB)=P(AB) 11.已知(3x-1)(2x+m)=a4,+ax+a,x2+4x3+a4x4+a,x3+a,x6+a,x'+a4x3,且4=-27， 则下列结论正确的是() A.=3 B.a=5568 C.a%+4+4+4+44+a5+46+4,+4=4000D.+44+4+4=1488 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.若C16=C6-3,则」 13.在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A,B,C,D四个区域，现有牡丹、 芍药、月季三种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植 方法有」 种 A 草坪 B 试卷第2页，共4页 14.若直线既是曲线y=e2x在x=0处的切线，也是曲线y=ln(2x+b)的切线，则实数b= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.若1-2x)7=4+4x+4x2+…+4x2，求： (1)求4的值： (2)4+42+…+4: (3)4+2+a4+4. 16.有4名男生、3名女生，其中包括甲、乙两人，在下列不同条件下，求不同的排列方法 总数（列式-最后用数字作答). (1)排成前后两排，前排3人，后排4人： (2)全体排成一排，女生必须站在一起； (3)全体排成一排，女生互不相邻： (4)全体排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾； 试卷第3页，共4页 17.某中学的社团活动室有书法社、围棋社和绘画社三个社团，学生小李每天都会去活动室 参与社团活动.若当天选择书法社，则后一天选择书法社、围棋社、绘画社的概率均为： 31 若当天选择围棋社，则后一天选择书法社、围棋社、绘画社的概率分别为子，40：若当 天选择绘画社，则后一天等可能地选择书法社、围棋社或绘画社.已知小李第一天等可能地 选择一个社团参与活动请完成下列计算： (1)求小李第2天选择书法社的概率. (2)求在第2天选择书法社的条件下，小李第1天选择绘画社的概率. 18.已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(a>0) (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间： 19.已知函数f(x)=x3+2+bx+a(a,b∈R) (1)若函数f(x)在x=1处有极值为10，求b的值； (2)对任意a∈[-1，+o),f(x)在区间(0,2)上单调递增，求b的最小值. 试卷第4页，共4页武汉长江实验学校高中部2026年5月月考 高二年级数学答题卡 班级 姓名 学校 考场号 贴条码区域 座位号 1:答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 注 2,客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 正确填涂■ 考生禁填 多 (监考老狮涂)》 3,主观题必须使用黑色签字笔书写， 4,必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 错误填涂 缺考☐ 5,保持答卷清洁完整。 项 力XaO M兰 违规☐ 客观题（共11题，共58分） 1[A[BI[C】[D 6[A】[B][c][D] 11[A】[B][C】[D] 2[A][B】[C]ID] 7[A][B][C][D] 3 [A][B][C][DI 8[A][B][C】[D] 4【A][B】[C]ID] 9【AJ[B]IC][D] 5[AJ[BJ[【CJ[DJ 10【A1[B][c1[DJ 填空题 12 13 14 请勿在此区域作答或 者做任何标记 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第1页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 主观题（共5题，共77分） 15.(13分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第2页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第3页共6页 ■ 请保持答题卡干净整洁，不要污损 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 第4页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第5页共6页 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第6页共6页