7.2 第3课时+一元一次不等式的应用课件2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过小明家铺地砖的情境导入，衔接不等式解法与实际问题，引导学生从生活现象中抽象不等关系，搭建从知识掌握到实际应用的学习支架。 其亮点是以生活实例（如门票优惠、环保竞赛得分）为载体，通过小组合作探究和“审设列解验答”步骤归纳，培养学生的抽象能力、推理意识与模型观念。例如例1通过人数与购票费用关系，引导学生列出不等式并结合实际取整数解，助力学生提升用数学解决实际问题的能力，也为教师提供结构化教学流程与丰富实例参考。

第7章 一元一次不等式与不等式组 7.2 第3课时 一元一次不等式的应用 1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法. 2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 3. 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力. 4. 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心. 小明家的客厅长5m，宽4m.现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满. 小明至少需要购买多少块这样的地板砖? 例题讲解 例1 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含 20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 买个人票价>20人团体票价. 解：设人数为x人，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元， 根据题意，得 10x＞20×10×80%. 解不等式，得 x＞16. 因为人数必须是小于20的整数，即x＜20. 因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票比买个人票要便宜. 对答案的取舍要满足两个条件：一要符合题目要求； 二要符合实际情况． 新课探究 例2 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 分析： 购买个人票的钱 > 购买团体票的钱 解： 设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80% 元，根据题意，得 10x > 20×10×80% 解不等式，得 x > 16 因为人数必须是小于20的整数，即 x < 20. 因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票要比买个人票便宜. 购买个人票的钱 > 购买团体票的钱 探究列一元一次不等式解决实际问题 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠，在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜? 探究列一元一次不等式解决实际问题 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠，在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜? 设人数为x人. 不等关系：买个人票的费用>买团体票的费用. 20×10×80% 10x > 例3 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得： 4x-1×(25-x)≥85. 解这个不等式，得x≥22. 所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题. 特殊解 分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85. 例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？ 解：设她还可以买n支笔，根据题意得 3n +2.2×2 ≤ 21， 解这个不等式，得n ≤ . 因为在这一问题中n只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔. 分析： 本题涉及的数量关系是：总费用≤21. 11 1.在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者通过预选赛. 育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？ 答：通过者至少要答对 12 道题. 设通过者答对了 x 道题，答错或不答的题有(20 - x)道， 根据题意可得， 解 10x – 5(20-x) ≥ 80 解不等式，得：x ≥12 跟踪训练 2.小明家的客厅长5m，宽4 m. 现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设至少需要购买x块，则 0.36 x ≥ 20 解不等式，得 x ≥ 55.6 地板砖数目取整数，所以x的最小值为56 答：至少需要购买56块这样的地板砖. 注意单位，地板面积为0.36m2. 探究列一元一次不等式解决实际问题 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少? 根据收费标准，水费计算分为两段： 不超过5立方米 超出5立方米部分 收费标准 1.8元/立方米 2元/立方米 先求出5立方米的水费，然后判断15元与这个水费的关系，从而确定小明家用水量是否超出5立方米，再根据收费标准来计算最少用水量. 探究列一元一次不等式解决实际问题 解：设小明家每月用水x立方米. 因为5×1.8=9<15，所以小明家每月用水超过5立方米. 则超出的(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为: 5×1.8+(x-5)×2≥15. 解不等式，得 x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米. 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少? 设未知数 找出不等关系 仿照一元一次方程解决实际问题，可以得到运用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际问题 确定答案 归纳总结 5. 求满足不等式 3(x-2) < 12 的所有正整数解. 解： 3(x-2) < 12 去括号，得 3x – 6 < 12 移项，得 3x < 18 系数化为1，得 x < 6 满足不等式 3(x-2) < 12 的正整数解有1，2，3，4，5. 探究列一元一次不等式解决实际问题 解决实际问题的步骤： 审：审核，找出已知量和未知量以及它们之间的关系； 设：设出适当的未知数； 列：根据题目中的不等关系列出不等式； 解：解不等式、求出其解集； 验：检验所有解是否符合题意，并结合实际情况确定最终结果； 答：写出答语. 你能运用本节课所学的知识，解决情境中的问题吗？ 小明家的客厅长5m，宽4m.现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖? 解：设需要购买x块地砖. 根据题意得: 5×4≤0.6×0.6x. 解不等式，得 x≥55.6. 由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56. 答：小明至少需要购买56块这样的地板砖. 注意：问题的实际意义. 例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？ 分析:甲、乙两超市的优惠价格不一样,因此需要分类讨论： (1)当购物不超过50元时； (2)当购物超过50元而不超过100元时； (3)当购物超过100元时. 解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样； (2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠，购物花费少; (3)当累计购物超过100元后，设购物x(x>100)元： ①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100), 即x>150, 在甲超市购物花费少; ②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100), 即x<150,在乙超市购物花费少; ③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) ,即x=150,在甲、乙两超市购物花费一样. 6. 李老师开车从家到学校，如果离家最初的6km，平均速度为30km/h，超过6 km后，平均速度为50 km/h. 那么，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5h，求李老师家到学校的距离最远是多少？ 答：李老师家到学校的距离最远是21 km. 设李老师家到学校的距离为x km，根据题意可得， 解 解不等式，得 x ≤ 21 7. 一水果商某次按每千克4元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗. 问该水果商把售价定为多少时可以避免亏本？ 解： 设该水果商把售价定为 x 元时可以避免亏本. 根据题意，得 (1-20%) x ≥ 4 解不等式，得 x ≥ 5 答：该水果商把售价定为 5 元时可以避免亏本. 例5 某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工 24个，问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务? 所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于408个. 不等关系：前三天的工作量+后12天的工作量>408个. 解：设后面每天加工x个零件. 则 24×3+(15-3)x > 408 解得 x >28. 答:以后每天至少加工29个零件，才能超额完成任务. 1.本节课你学到了什么？ 2.利用不等式解决实际问题的步骤是什么？ 3.列不等式解决实际问题中有哪些注意事项？ 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 得出解决问题的答案 根据实际问题找出符合条件的解集或整数集 解一元一次不等式 谢谢大家 $