7.2 第2课时 一元一次不等式的应用（讲解课件）【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过回顾一元一次方程解实际问题的步骤，结合“超过”“至少”等生活不等关系的翻译，搭建从方程到不等式的学习支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于以登山时间、童装售价等生活实例为载体，引导学生用数学眼光发现不等关系，通过列不等式、求解、确定整数解等步骤培养推理能力，强化模型意识。学生能提升应用能力，教师可依托清晰流程和实例高效教学。

7.2 一元一次不等式 第7章 一元一次 不等式与不等式组 第2课时 一元一次不等式的应用 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程； （重点） 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体 会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言： (1) 超过； (2) 至少； (3) 最多. ＞ ≥ ≤ 导入新课 问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？ 一元一次不等式的应用 1 新知探究 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h 回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h. 所以有 ＋2＋ ≤ 9. 解得 x≤12. 因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶. 设未知数 找出不等关系 仿照一元一次方程解决实际问题，可以得到运用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际问题 确定答案 总结归纳 例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 典例精析 例2 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？ 解：设小明最多只应搬动 x 本记事本，则 解得 x≤5.25. 1.2×2＋0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动 5 本记事本. 因为记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5. 分析: 本题涉及的数量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤ 4.5 kg. 解：设人数为 x，买个人票需要 10x 元，买20人的团体票需要 20×10×80% 元，根据题意，得 10x > 20×10×80%. 解不等式，得 x > 16. 因为人数必须是小于 20 的整数，即 x<20. 因此，当人数是 17，18，19 时，买 20 人的团体票比买个人票要便宜. 例3 为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜 种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张 10 元，20 人以上(含 20 人)的团体票 8 折优惠. 在人数不足 20 人的情况下，何时买 20 人的团体票比买个人票要便宜? 例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙超市累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．顾客到哪家超市购物花费少？ 分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论： (1) 当购物不超过 50 元； (2) 当购物超过 50 元而不超过 100 元； (3) 当购物超过 100 元. 解：(1) 当购物不超过 50 元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样； (2) 当购物超过 50 元而不超过 100 元时，在乙超市享受优惠， 购物花费少； (3) 当累计购物超过 100 元后，设购物花费 x (x > 100) 元. ① 若 50 + 0.95(x - 50) > 100 + 0.9(x - 100)，即 x > 150， 在甲超市购物花费少； ② 若 50 + 0.95(x - 50) < 100 + 0.9(x - 100)，即 x < 150， 在乙超市购物花费少； ③ 若 50 + 0.95(x - 50) = 100 + 0.9(x - 100)，即 x = 150， 在甲、乙两超市购物花费一样. 课本练习 1.学校准备用 2 000 元购买名著和字典，其中名著每套 65 元，字典每本 40 元. 现已购买名著 20 套，问最多还能买字典多少本? 解：设还能买字典 x 本， 根据题意得：20×65 + 40x≤2000， 解得 x≤17 答：最多还能买字典 17 本. 2.甲步行的速度为 5 km/h，先走 30 min后，乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲，乙步行的速度最快为 6 km/h，问乙至少需要多少时间才能赶上甲? 解：设乙需要 x h才能赶上甲 由题意得：5( x + )≤6x， 解得 x≥2.5. 答：乙至少需要 2.5 h才能赶上甲. 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 ↑ 得出解决问题的答案 课堂小结 1. 小明家的客厅长 5 m，宽 4 m．现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设需要购买 x 块这样的地板砖，则有 5×4≤0.6×0.6x. 解得 x≥55 . 因为地板砖的数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56. 答：小明至少要购买 56 块这样的地板砖. 课后练习 2. 一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？ 解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的 共有 (25－x)道题.根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式，得 x≥22. 答：小明至少答对了 22 道题. 分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85. 3. 某市打市内电话的收费标准是：每次 3分钟以内（含 3分钟）0.22 元，以后每分钟 0.11 元（不足 1分钟 部分按 1分钟 计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过 0.5 元．她最多打了几分钟的电话？ 解：设小琴打了 x 分钟的电话，则有 0.22 + (x－3)×0.11＜0.5. 解得 x＜5 . 因为电话计时按照分钟计时，x 应是整数，所以 x 的最大值为 5. 答：小琴最多打了 5 分钟 的电话. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $