湖北襄阳市致远中学教联体2025-2026学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

高一年级5月份阶段性测试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚。 2．选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。非选择题用0.5 mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答。答在试题卷上无效。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知z是方程的一个根，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，，，点P为的中点，则（ ）。 A． B． C． D． 3．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，且圆锥的底面半径为1，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在正四面体中，M是的中点，N是的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．设，是两个不同的平面，则的充要条件是（ ） A．存在无数条直线与，都平行 B．存在无数个平面与，都垂直 C．对任意的直线，都存在直线，使得 D．对任意的直线，都存在直线，使得 8．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若复数满足，则（ ） A．z的虚部为 B． C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限 10．如图，在中，，，，若点D为的中点，点E在上，且，线段与相交于点F，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在三棱台中，底面，，，则（ ） A．三棱台的体积为 B．平面 C．直线与直线的夹角的余弦值为 D．存在两个以该三棱台的顶点为顶点的三棱锥，且它们的外接球的表面积都为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知平面内两向量，，若，则的值为_______。 13．已知正方体的棱长为1，一蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点的最短距离是_______。 14．设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的取值范围是_______。 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知复数z满足，的虚部是2，z对应的点A在第一象限， （1）求z的值； （2）若z，，在复平面上对应点分别为A，B，C，求。 16.（15分）已知向量，。 （1）若与的夹角为，求实数m值及的模； （2）若实数，向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围。 17.（15分）如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为，高为，圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面。 （1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积； （3）现准备剪一张彩色塑料纸装饰，使其刚好贴合圆锥内壁表面，请画出剪好后的塑料纸展开图，在图中标出所有的长度及角度。 18．（17分）为打造美好生态校园，丰富学生的学习生活，培养学生的责任和担当意识，某校北校区拟开设饲养动物的课程。校园内有一块空地(如图所示)，其中，，。学校拟在空地中间规划动物休息区域，活动区域，且，现需要在的周围安装防护网。 （1）当时，求防护网的总长度； （2）为了节约成本投入，要求动物休息区域尽可能小，问如何规划，能让的面积最小？最小面积是多少？ 19．（17分）在三棱锥中，，点P在平面内的投影为H，连接。 （1）如图1，证明：； （2）如图2，记，直线与平面的夹角为，，求证：，并比较和的大小； （3）如图3，已知，，，M为平面内一点，且，求异面直线与直线夹角的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $