第9章 -图形的变换 常见作图 期末常考知识 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦图形变换核心作图与性质应用，通过阶梯式题型构建从基础操作到综合变换的知识逻辑链，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础作图|1-4、7(1)(2)(3)|网格中平移/旋转/对称作图，无刻度直尺操作|变换定义→作图步骤→对应点确定| |性质应用|2(2)(3)、3(1)、9(1)(2)|扫过面积计算、对应线段关系、路径长|变换性质→几何量计算→空间想象| |综合变换|5-6、8-13|平移+旋转组合、对称判断、旋转中心确定|单一变换→复合变换→关系探究|

期末常考知识-图形的变换 常见作图2025-2026学年苏科版七年级数学下册 1．正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC各顶点的位置如图所示．将△ABC平移，使点A移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）画出平移后的△DEF； （2）在整个平移的过程中，AB扫过的面积是　 　 ． 2．如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度，将三角形ABC向上平移4个单位长度，得到三角形A′B′C′． （1）在图中画出平移后的三角形A′B′C′； （2）三角形ABC的面积为 　 　 ； （3）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是 　 　 ． 3．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）在图（1）中画出将△ABC先向上平移3格，再向左平移2格，得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，请在图上标出△A1B1C1并求出线段AC扫过图形的面积为　 　 ； （2）通过旋转△ABC可以使其与△DEF重合，请用无刻度的直尺在图（2）中确定旋转中心M（保留作图痕迹），并标出M点． 4．仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知点E是长方形ABCD边AD的中点，过点E作长方形ABCD的对称轴； （2）如图2，在方格纸上画出△FGH绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形△F′G′H′． 5．如图，在9×9的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．画图并填空： （1）将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，请在图中画出平移后的△A′B′C′． （2）画出△ABC的高BD和中线CE． （3）点P为格点且S△PAC＝S△ABC（点P与点B不重合），这样的点P共有 　 　 个． 6．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1； （2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴． 7．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，将△ABC沿AC方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1； （2）在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△A2B2C2，且点A2、B2、C2均在格点上； （3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A3B3C3． 8．在方格图中，三角形ABC三个顶点均在格点上，如图所示． （1）先将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°后得到三角形A1B1C1；再将三角形ABC向右平移10个单位后得到三角形A2B2C2，请在方格图中画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2； （2）三角形A2B2C2和三角形A1B1C1在位置上是否存在特殊的对称关系？若存在，请说明它们是轴对称还是中心对称，并写出对称轴或对称中心． 　 　 ； （3）如果再将三角形A2B2C2再按相同的方式进行旋转、平移…多次重复操作后，得到的图形是一个　 　 （填“二方连续纹样”或“四方连续纹样”）． 9．如图所示，正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A平移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1，在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积是　 　 ； （2）把△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A2BC2，在旋转过程中点C经过的路径长为　 　 ． 10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC平移得到△A′B′C′，连接AA′，BB′． （1）根据题意，补全图形； （2）线段AA′与线段BB′之间的位置关系和数量关系是　 　 ； （3）在BB′上画出一点P，使得∠PA′B′＝∠ABC． 11．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格解决问题． （1）△ABC向右平移 　 　 个单位长度可以得到△DEF； （2）△DEF的面积＝　 　 ； （3）在网格中过点B作出AC的平行线，并标出平行线所过的格点P； （4）在网格中过点B作出AC的垂线，并标出垂线所过的格点Q． 12．用无刻度的直尺作图： 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的格点上． （1）将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C，画出△A2B2C； （3）第（2）问中的线段CB2也可由第（1）问中的线段A1B1旋转得到，请作出其旋转中心O． 13．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点分别在格点上， （1）将△ABC向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的△A2BC2； （3）请仅用无刻度直尺在线段A1C1上确定一点P，使∠BCP＝45°（保留作图痕迹，不需要证明）． 参考答案与试题解析 1．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求． （2）在整个平移的过程中，AB扫过的面积是＝28． 故答案为：28． 2．【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求． （2）三角形ABC的面积为＝8． 故答案为：8． （3）由平移得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 3．【解答】解：（1）如图（1），△A1B1C1即为所求． 线段AC扫过图形的面积为＝3×4+2×1＝14． 故答案为：14． （2）如图（2），连接AD，BE，CF，分别作线段AD，BE，CF的垂直平分线，相交于点M， 则△ABC绕点M逆时针旋转90°可以与△DEF重合， 则点M即为所求． 4．【解答】解：（1）如图1，连接AC，BD相交于点O，作直线EO， 则直线EO即为所求． （2）如图2，△F′G′H′即为所求． 5．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）如图，BD，CE即为所求． （3）如图，点P1，P2，P3，P4均满足题意， ∴这样的点P共有4个． 故答案为：4． 6．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称， 如图，直线l即为所求． 7．【解答】解：（1）如图①，△A1B1C1即为所求； （2）如图②，△A2B2C2即为所求； （3）如图③，△A3B3C3即为所求． 8．【解答】解：（1）先将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°后得到三角形A1B1C1；再将三角形ABC向右平移10个单位后得到三角形A2B2C2，如图即为所求； （2）三角形A2B2C2和三角形A1B1C1在位置上存在特殊的对称关系；理由如下： 三角形A2B2C2和三角形A1B1C1在位置上成中心对称，对称中心为点A1（A2）， 故答案为：A1（A2）； （3）由题意知，得到的图形相当于把三角形ABC与三角形A1B1C1组成的图形每次向右平移10个单位长度，因而得到的是二方连续纹样的图形； 故答案为：二方连续纹样． 9．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． 在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积是＝＝＝9． 故答案为：9． （2）如图，△A2BC2即为所求． 在旋转过程中点C经过的路径长为＝． 故答案为：． 10．【解答】解：（1）如图所示． （2）由题意得，线段AA′与线段BB′之间的位置关系和数量关系是AA'∥BB'，AA'＝BB'． 故答案为：AA'∥BB'，AA'＝BB'． （3）如图，过点A'作B'C'的平行线，交BB'于点P， ∴∠PA′B′＝∠A'B'C'， 由平移得∠A'B'C'＝∠ABC， ∴∠PA′B′＝∠ABC， 则点P即为所求． 11．【解答】解：（1）由平移规律可得： ∵点A的对应点为点D， ∴点A到点D的长度为6． 故答案为：6． （2）如图， 将△DEF补成长方形DMNG， S△DEF＝S平行四边形DMNG﹣S△DMF﹣S△ENF﹣S△EGD ＝ ＝12﹣2﹣2﹣3 ＝5， 故答案为：5． （3）∵将点A向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点B， ∴将点C向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到点P，过点B与P作直线BP，即AC∥BP，直线BP为所求平行线； （4）将点A向上平移4个单位，再向左平移1个单位得到点Q，过点B与Q画直线BQ，则直线BQ为所求直线； 12．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C即为所求． （3）如图，连接CA1，B1B2，相交于点O， 则点O即为所求． 13．【解答】解：（1）画出平移后的△A1B1C1如图， （2）画出旋转后的△A2BC2如图， （3）如图，点P即为所求． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $